专题18 命题与证明 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

专题18 命题与证明 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

一、单选题

1．（2022·岳阳）下列命题是真命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．平行四边形的对角线互相垂直

C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点

D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形

2．（2022·衡阳）下列命题为假命题的是（　　）

A．对角线相等的平行四边形是矩形

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形

D．有一组邻边相等的矩形是正方形

3．（2021·娄底模拟）下列各命题是真命题的是（　　） 

A．矩形的对称轴是两条对角线所在的直线

B．平行四边形一定是中心对称图形

C．有一个内角为60°的平行四边形是菱形

D．三角形的外角等于它的两个内角之和

4．（2021·岳阳模拟）下列命题是真命题的是（　　） 

A．平行四边形的对角线相等

B．相似三角形对应周长的比等于相似比的平方

C．圆内接四边形的对角互补

D．三角形的内心是三边的垂直平分线的交点

5．（2020·永州）如图，已知 是 的两条切线，A，B为切点，线段 交 于点M．给出下列四种说法：① ；② ；③四边形 有外接圆；④M是 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2020·岳阳）下列命题是真命题的是（　　）  

A．一个角的补角一定大于这个角

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．等边三角形是中心对称图形

D．旋转改变图形的形状和大小

7．（2020·岳阳模拟）下列四个命题中，其正确命题的个数是（　　） 

①若ac＞bc，则a＞b；

②平分弦的直径垂直于弦；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；

④反比例函数y＝ ．当k＜0时，y随x的增大而增大

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2019·衡阳）下列命题是假命题的是（　　）  

A． 边形（ ）的外角和是

B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

C．相等的角是对顶角

D．矩形的对角线互相平分且相等

9．（2019·湘西）下列命题是真命题的是（　　）  

A．同旁内角相等，两直线平行

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．相等的两个角是对顶角

D．圆内接四边形对角相等

10．（2019·岳阳）下列命题是假命题的是(　　)  

A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．同角(或等角)的余角相等

C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分

11．（2019·华容模拟）下列命题是真命题的是（　　）  

A．对角线相等的平行四边形是矩形

B．菱形的对角线相等

C．四边都相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

12．（2019·衡阳模拟）下列命题中假命题是（　　）  

A．正六边形的外角和等于360°

B．位似图形必定相似

C．对角线相等的四边形是矩形

D．两组对角相等的四边形是平行四边形

13．下列命题是真命题的是（　　）  

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．任意多边形的内角和为360°

D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

14．（2018·怀化）下列命题是真命题的是（　　）

A．两直线平行，同位角相等

B．相似三角形的面积比等于相似比

C．菱形的对角线相等

D．相等的两个角是对顶角

15．（2017·祁阳模拟）下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） =﹣ ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③ 的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．（2017·衡阳模拟）下列命题为真命题的是（　　） 

A．若a2=b2，则a=b

B．等角的补角相等

C．b边形的外角和为（n﹣2）=180°

D．若 = ，S ＞S ，则甲数据更稳定

17．（2017·祁阳模拟）下列命题是假命题的是（　　） 

A．经过两点有且只有一条直线

B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半

C．平行四边形的对角线相等

D．圆的切线垂直于经过切点的半径

18．（2017·冷水滩模拟）下列命题中错误的是（　　） 

A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直

C．同旁内角互补 D．矩形的对角线相等

19．（2017·邵东模拟）下列命题中，不正确的是（　　） 

A．一组邻边相等的矩形是正方形

B．等腰梯形的对角线相等

C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

20．（2017·隆回模拟）下列命题中，真命题是（　　） 

A．有两边相等的平行四边形是菱形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．四个角相等的菱形是正方形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

21．（2016·衡阳）下列命题是假命题的是（　　）

A．经过两点有且只有一条直线

B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半

C．平行四边形的对角线相等

D．圆的切线垂直于经过切点的半径

22．（2016·福田模拟）下列命题是真命题的个数有（　　）

①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．

A．1个  B．2个 C．3个 D．4个

23．（2016·定州模拟）下列命题正确的是（　　）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

24．（2015·江东模拟）要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（　　）

A．2ab和3ab B．2a2b和3ab2 C．2ab和2a2b2 D．2a3和﹣2a3

25．（2017·邳州模拟）能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜﹣2时必有实数解”是假命题的一个反例为（　　）

A．m=﹣4 B．m=﹣3 C．m=﹣2 D．m=4

26．下列命题中，为真命题的是（　　）

A．六边形的内角和为360度 B．多边形的外角和与边数有关

C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边

27．下列命题是真命题的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C．四条边相等的四边形是菱形

D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形

28．下列四个命题中，真命题是（　　）

A．“任意四边形内角和为360°”是不可能事件

B．“湘潭市明天会下雨”是必然事件

C．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对

D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是

29．下列命题中错误的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直

C．同旁内角互补 D．矩形的对角线相等

30．下列命题是真命题的是（　　）

A．任何数的0次幂都等于1

B．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形

C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：A、对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A选项符合题意；

B、菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B选项不符合题意；

C、三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C选项不符合题意；

D、三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据对顶角的性质可判断A；根据平行四边形的性质可判断B；根据内心的概念可判断C；根据全等三角形的判定定理可判断D.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，此命题是真命题，故A不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此命题是真命题，故B不符合题意；
C、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故C符合题意；
D、有一组邻边相等的矩形是正方形，此命题是真命题，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用矩形的判定定理，可对A作出判断；利用菱形的判定定理，可对B作出判断利用正方形的判定定理，可对C，D作出判断.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：A、矩形的对称轴是任意一边的垂直平分线，两条对角线所在的直线不一定是矩形的对称轴，本选项是假命题；

B、平行四边形一定是中心对称图形，本选项是真命题；

C、有一个内角为60°的平行四边形不一定是菱形，本选项是假命题；

D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，本选项是假命题；

故答案为：B.

【分析】根据矩形的性质、轴对称图形和中心对称图形的概念、三角形的外角性质判断即可.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故A选项不符合题意；

相似三角形对应周长的比等于相似比，故B选项不符合题意；

圆内接四边形的对角互补，故C选项符合题意；

三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，故D选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等；有相似三角形的性质可知，相似三角形对应周长的比等于相似比；三角形的内心是三个内角的角平分线的交点.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：如图，

是 的两条切线，

  故①符合题意，

  故②符合题意，

是 的两条切线，

取 的中点Q，连接 ，

则

所以：以Q为圆心， 为半径作圆，则 共圆，故③符合题意，

M是 外接圆的圆心，

与题干提供的条件不符，故④不符合题意，

综上：正确的说法是 个，

故答案为：C．

【分析】由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④．

6．【答案】B

【解析】【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A不符合题意；

B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B符合题意；

C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、旋转不改变图形的形状和大小，故D不符合题意；

故答案为：B．

【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．

7．【答案】A

【解析】【解答】解：①若ac＞bc，如果c＞0，则a＞b，故原题说法不符合题意；

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法不符合题意；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法符合题意；

④反比例函数y＝ ．当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法不符合题意；

符合题意命题有1个，

故答案为：A．

【分析】根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.

8．【答案】C

【解析】【解答】解：A、 边形（ ）的外角和是 ，是真命题；

B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；

C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；

故答案为：C．

【分析】分别根据每个选项进行判断即可得到答案。

9．【答案】B

【解析】【解答】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；

C.相等的两个角是对顶角；假命题；

D.圆内接四边形对角相等；假命题；

故答案为：B.

【分析】根据命题的性质，分别判断四个命题即可。

10．【答案】A

【解析】【解答】A.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项是假命题，符合题意；

B.同角(或等角)的余角相等，是真命题，不符合题意；

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分，是真命题，不符合题意，

故答案为：A.

【分析】分别判断四个选项中的命题的正误即可。

11．【答案】A

【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A是真命题；

B、菱形的对角线互相垂直，B是假命题；

C、四边都相等的平行四边形是矩形，C是假命题；

D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D是假命题；

故答案为：A．

【分析】据矩形的判定定理、菱形的性质定理、正方形的判定定理判断即可．

12．【答案】C

【解析】【解答】解：A.正六边形的外角和等于360°，符合题意，是真命题；

B.位似图形必定相似，符合题意，是真命题；

C.对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意，是假命题；

D.两组对角相等的四边形是平行四边形，符合题意，是真命题，

故答案为：C．

【分析】利用正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．

13．【答案】D

【解析】【解答】A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；

C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；

D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题，

故答案为：D.

【分析】A、对角线相等的四边形不一定是矩形 ，如等腰梯形它的对角线也相等，只有对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；
B、 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形 ，可以是一个任意四边形，只有对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；
C、多边形的内角和与多边形的边数有关，随着边数的增加，其内角和也在逐渐增大，每增加一条边，其内角和就增大180°，故任意多边形的内角和不一定为360° ，只有四边形的内角和才是360°，但任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；
D、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题。

14．【答案】A

【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，A是真命题；

B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；

C、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；

故答案为：A．

【分析】根据平行线的性质可对选项A作出判断；利用相似三角形的性质可对选项B作出判断；根据菱形的性质可对选项C作出判断；利用对顶角的概念可对选项D作出判断，继而可得出答案。

15．【答案】A

【解析】【解答】解：①∵a＜1，1﹣a＞0，∴（a﹣1） =﹣ ，故本小题正确； 

②平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；

③ 的算术平方根是 ，故本小题错误；

④∵方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1

又∵a≠0，

∴a＜1且a≠0．故本小题错误．

故选A．

【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可．

16．【答案】B

【解析】【解答】解：A、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，故A错误； 

B、等角的补角相等，故B正确；

C、b边形的外角和为360°，故C错误；

D、若 = ，S ＞S ，则乙数据更稳定，故D错误；

故选B．

【分析】根据实数的性质、外角和以及方差进行选择即可．

17．【答案】C

【解析】【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确． 

B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．

C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．

D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．

故选C．

【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确．

18．【答案】C

【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题； 

B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；

C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；

D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．

故选C．

【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．

19．【答案】C

【解析】【解答】解：A、邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意； 

B、等腰梯形的对角线相等，正确，不符合题意；

C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一办，错误，符合题意；

D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意．

故选C．

【分析】利用正方形的判定方法、等腰梯形的性质、直角三角形的性质及圆的性质逐一判断后即可确定正确的选项．

20．【答案】C

【解析】【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误； 

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；

D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．

故选C．

【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定．

21．【答案】C

【解析】【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确．

B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．

C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．

D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．

故选C．

【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确．本题考查命题与定理、直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理等知识，解题的关键是灵活应用直线知识解决问题，属于中考常考题型．

22．【答案】B

【解析】【解答】解：①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度，故错误，是假命题；

②有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确，为真命题；

③四个角都相等的菱形是正方形，正确，为真命题；

④长度相等的两条弧是等弧，错误，是假命题，

正确的有2个，

故选B．

【分析】利用点到直线的距离的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．

23．【答案】D

【解析】【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；

B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；

C、对角线相等的四边形是矩形，错误；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确．

故选：D．

【分析】直接利用平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法分析得出答案．

24．【答案】B

【解析】【解答】解：说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是2a2b和3ab2．

故选B．

【分析】所举反例满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项．

25．【答案】B

【解析】【解答】解：当m=﹣3时，方程化为x2﹣3m+4=0，△=9﹣4×4＜0，方程没有实数解，所以m=﹣3可作为说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜﹣2时必有实数解”是假命题的一个反例．

故选B．

【分析】m的值满足m＜﹣2，且此时方程没有实数解，这时m的值可作为反例．

26．【答案】D

【解析】【解答】解：A、六边形的内角和为720°，错误；

B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；

C、矩形的对角线相等，错误；

D、三角形的两边之和大于第三边，正确；

故选D．

【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．

27．【答案】C

【解析】【解答】解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；

B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；

D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误．

故选C．

【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断．

28．【答案】D

【解析】【解答】A、“任意四边形内角和为360°”是必然事件，错误；B、“湘潭市明天会下雨”是随机事件，错误；C、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中不一定有95人做对，错误；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是​，正确．故选D．

【分析】根据四边形内角和和不可能事件的定义对A进行判断；根据必然事件的定义对B进行判断；根据估计的含义对C进行判断；根据概率的定义对D进行判断．

29．【答案】C

【解析】【解答】A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选C．

【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．

30．【答案】D

【解析】【解答】A、除0外，任何数的0次幂都等于1，错误，是假命题；B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题；C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题．故选D．

【分析】根据根据0指数幂的定义即可判断A；根据矩形的判定方法即可判定B；根据平移的性质对C进行判断；根据角平分线性质对A进行判断