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初中数学华师大版七年级上册第2章 有理数综合与测试授课免费ppt课件
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这是一份初中数学华师大版七年级上册第2章 有理数综合与测试授课免费ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了单位长度，正方向，正负号，几个单位长度等内容，欢迎下载使用。
1.经历由温度计类比得到数轴的过程,体会数学与现实生活的联系.2.知道数轴的三要素,能正确画数轴.3.能将有理数用数轴上的点来表示,给出数轴上的已知点能说出它表示的有理数.4.在学习数轴的过程中,体会“数形结合”的思想方法.
◉重点:数轴的画法,将有理数用数轴上的点来表示.◉难点:有理数和数轴上的点的对应关系.
趣 谈 数 轴数轴,一根不起眼的直线,谁也没有想到它有无穷的法力.你看:千千万万、形形色色的有理数一旦回到数轴上就变得规规矩矩、井然有序,从左向右依次排列,谁也不会站错位.如果将数轴看成一个庄园,那么可以说在这个庄园里有三个部落:正数、零、负数.正数人丁兴旺,谁也不清楚它们究竟有多少;零孑然一身,名副其实的孤苦“0”仃;负数虽然出现比较晚,但它的后代并不比正数逊色.尽管正数和负数家族十分兴旺,但它们并不欺负无依无靠的“0”,将庄园中最好的位置——原点让给了它.值得注意的是,所有的有理数可以在数轴上找到各自唯一的栖身之处,但数轴这个大庄园里不全是有理数,还有无理数,我们在以后的学习中会学到.
1.小学里我们用“射线”上的点来表示数,用“射线”能不能表示有理数呢?为什么?2.把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢? ——这就是本节课我们要学习的内容.
◆问题导入
1.阅读课本“概括”第一段及其以上的内容,自学数轴的定义,思考:数轴有哪些特征.
▶知识点数轴的定义及画法
①数轴是一条直线;②有正方向;③有原点;④有单位长度.
2.仿照温度计,按照如下步骤画数轴.一画直线:画一条直线.二定原点:在这条直线上任取一点作为原点,用这个点表示数0.三选正方向:规定直线上从原点向右为正方向,并画上箭头.四定单位长度:选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次标上1,2,3,…;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次标上-1,-2,-3,….
规定了 、 和 的直线叫做数轴.【讨论】数轴必须是水平的吗?
不一定,一般画成水平的.
阅读课本“概括”第二段到“例1”的内容,结合知识点一中所画的数轴,观察数轴上原点、原点左侧、原点右侧的点所表示的数的特点及数轴上的点所表示的数到原点的距离.然后解决下列问题.1.在数轴上,表示正数的点在原点哪边?负数呢?0呢?
▶知识点数轴上的点与有理数的关系
右边,左边,原点表示0.
2.在数轴上表示+3的点位于原点的哪边?距离原点几个单位长度?-4呢?-2.5呢?3.在数轴上,画出表示下列各数的点.1,-3,-1.5,2.5,0.
表示+3的点位于原点右侧,距离原点3个单位长度;表示-4的点位于原点左侧,距离原点4个单位长度;表示-2.5的点位于原点左侧,距离原点2.5个单位长度.
在数轴上,要表示任何一个不为零的有理数,一般先根据这个数的____确定它在原点的哪一边,再在相应方向上确定它与原点相距 ,进而画出相应的点.
1.下列各图中,表示数轴的有 ()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2.下列说法中,错误的是 ()A.在数轴上,原点位置的确定是任意的B.在数轴上,可以不确定正方向C.在数轴上,确定单位长度时可根据需要任意选取D.数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线
3.指出数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数.
互动探究数轴上的点与有理数的关系
解:A:-4,B :-1,C :-0.5,D :4.5.
4.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点.
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的 ,与原点相距 个单位长度;表示-a的点在原点的 ,与原点相距 个单位长度.【变式演练】1.数轴上一个表示负数的点到原点的距离等于8,则这个点表示的数是 .2.数轴上一个点到原点的距离等于8,则这个点表示的数是 .
【学习小助手】数轴上到原点的距离等于8的点有几个?它们分别位于原点的哪侧?
有两个,分别位于原点的左侧和右侧.
5.某市公交公司在一条自西向东的道路旁边依次设置了人民公园、新华书店、实验学校、科技馆、花园小区5个站点,相邻两个站点之间的距离依次为3 km、1.5 km、2 km、3.5 km.如果以新华书店为原点,规定向东的方向为正,向西的方向为负,设图上1 cm长的线段表示实际距离1 km.请画出数轴,将五个站点在数轴上表示出来.
◆互动探究数轴的实际应用
已知数轴上点A对应的数是1,点B对应的数是-2,小乌龟从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右爬行,小白兔从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动,若它们同时出发运动3秒,此时小乌龟和小白兔所在的位置对应的数分别是多少?
1.经历由温度计类比得到数轴的过程,体会数学与现实生活的联系.2.知道数轴的三要素,能正确画数轴.3.能将有理数用数轴上的点来表示,给出数轴上的已知点能说出它表示的有理数.4.在学习数轴的过程中,体会“数形结合”的思想方法.
◉重点:数轴的画法,将有理数用数轴上的点来表示.◉难点:有理数和数轴上的点的对应关系.
趣 谈 数 轴数轴,一根不起眼的直线,谁也没有想到它有无穷的法力.你看:千千万万、形形色色的有理数一旦回到数轴上就变得规规矩矩、井然有序,从左向右依次排列,谁也不会站错位.如果将数轴看成一个庄园,那么可以说在这个庄园里有三个部落:正数、零、负数.正数人丁兴旺,谁也不清楚它们究竟有多少;零孑然一身,名副其实的孤苦“0”仃;负数虽然出现比较晚,但它的后代并不比正数逊色.尽管正数和负数家族十分兴旺,但它们并不欺负无依无靠的“0”,将庄园中最好的位置——原点让给了它.值得注意的是,所有的有理数可以在数轴上找到各自唯一的栖身之处,但数轴这个大庄园里不全是有理数,还有无理数,我们在以后的学习中会学到.
1.小学里我们用“射线”上的点来表示数,用“射线”能不能表示有理数呢?为什么?2.把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢? ——这就是本节课我们要学习的内容.
◆问题导入
1.阅读课本“概括”第一段及其以上的内容,自学数轴的定义,思考:数轴有哪些特征.
▶知识点数轴的定义及画法
①数轴是一条直线;②有正方向;③有原点;④有单位长度.
2.仿照温度计,按照如下步骤画数轴.一画直线:画一条直线.二定原点:在这条直线上任取一点作为原点,用这个点表示数0.三选正方向:规定直线上从原点向右为正方向,并画上箭头.四定单位长度:选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次标上1,2,3,…;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次标上-1,-2,-3,….
规定了 、 和 的直线叫做数轴.【讨论】数轴必须是水平的吗?
不一定,一般画成水平的.
阅读课本“概括”第二段到“例1”的内容,结合知识点一中所画的数轴,观察数轴上原点、原点左侧、原点右侧的点所表示的数的特点及数轴上的点所表示的数到原点的距离.然后解决下列问题.1.在数轴上,表示正数的点在原点哪边?负数呢?0呢?
▶知识点数轴上的点与有理数的关系
右边,左边,原点表示0.
2.在数轴上表示+3的点位于原点的哪边?距离原点几个单位长度?-4呢?-2.5呢?3.在数轴上,画出表示下列各数的点.1,-3,-1.5,2.5,0.
表示+3的点位于原点右侧,距离原点3个单位长度;表示-4的点位于原点左侧,距离原点4个单位长度;表示-2.5的点位于原点左侧,距离原点2.5个单位长度.
在数轴上,要表示任何一个不为零的有理数,一般先根据这个数的____确定它在原点的哪一边,再在相应方向上确定它与原点相距 ,进而画出相应的点.
1.下列各图中,表示数轴的有 ()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2.下列说法中,错误的是 ()A.在数轴上,原点位置的确定是任意的B.在数轴上,可以不确定正方向C.在数轴上,确定单位长度时可根据需要任意选取D.数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线
3.指出数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数.
互动探究数轴上的点与有理数的关系
解:A:-4,B :-1,C :-0.5,D :4.5.
4.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点.
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的 ,与原点相距 个单位长度;表示-a的点在原点的 ,与原点相距 个单位长度.【变式演练】1.数轴上一个表示负数的点到原点的距离等于8,则这个点表示的数是 .2.数轴上一个点到原点的距离等于8,则这个点表示的数是 .
【学习小助手】数轴上到原点的距离等于8的点有几个?它们分别位于原点的哪侧?
有两个,分别位于原点的左侧和右侧.
5.某市公交公司在一条自西向东的道路旁边依次设置了人民公园、新华书店、实验学校、科技馆、花园小区5个站点,相邻两个站点之间的距离依次为3 km、1.5 km、2 km、3.5 km.如果以新华书店为原点,规定向东的方向为正,向西的方向为负,设图上1 cm长的线段表示实际距离1 km.请画出数轴,将五个站点在数轴上表示出来.
◆互动探究数轴的实际应用
已知数轴上点A对应的数是1,点B对应的数是-2,小乌龟从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右爬行,小白兔从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动,若它们同时出发运动3秒,此时小乌龟和小白兔所在的位置对应的数分别是多少?
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