初中25.1.2 概率教学设计

这是一份初中25.1.2 概率教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
教学设计
一、教学目标
1.借助生活实例让学生了解概率的意义，渗透随机观念；能计算一些简单随机事件的概率；
2.让学生经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型；
3.在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣.教师通过对概率的意义的教学，渗透辩证思想.
二、教学重难点
1. 教学重点
在具体情境中理解概率的意义，能计算一些简单随机事件的概率
2. 教学难点
理解概率的意义，判断试验条件的意识
三、教学过程
（一）新课导入
在相同条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？下面我们讨论这个问题.
（二）探索新知
提出问题
问题1
从分别标有数字1，2，3，4，5的5张形状、大小相同的纸签中随机抽取一张，抽出的签上的数字有几种可能？每一个数字被抽到的可能性大小相等吗？
（教师让学生独立思考，然后用课件展示结果）
结论：由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以可能的结果有1，2，3，4，5，共5种，由此可以认为：每个数字被抽到的可能性相等，都是.
问题2
抛掷一枚质地均匀的骰子，它落地时向上的点数有几种可能？分别是什么？每种点数出现的可能性大小一样吗？是多少？
（教师让学生独立思考，然后用课件展示结果）
结论：由于骰子质地均匀，又是随机掷出的，因此有6种可能的结果：1，2，3，4，5，6.每种结果出现的可能性相等，都是.
揭示规律
观察上环节中和，这两个数值刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小.
概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
教师提问：以上两个试验有哪些共同特点？
①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个
②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等
探求概率的求法
学生先独立思考，然后组内讨论，最后统一更正
（1）在问题1抽签试验中，“抽到1”这个事件包含 1 种可能结果，在全部 5 种可能的结果中所占的比为，于是这个事件的概率为
（2）在问题1抽签试验中，“抽到偶数号”这个事件包含抽到 2 和 4 这 2 种可能结果，在全部5种可能结果中所占的比为，于是这个事件的概率为.
归纳方法：用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率.
提问：具有这样特点的试验，如何求某事件的概率？
特点：①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.（重复强调，让学生记忆深刻）
方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
思考：
根据求概率的方法，事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？
结论：在中，由m和n的含义，可知，进而有.因此.
特别地，当A为必然事件时，；
当A为不可能事件时，；
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
①点数为2；②点数为奇数；③点数大于2且小于5
组内讨论，引导学生验证本题的试验是否符合条件
答案：①；②；③
例2 如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所值的位置（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形）.求下列事件的的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色.
分析：问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个.因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等.
解：按颜色把7个扇形分别记为：，，，，，，，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等.
（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即，，，因此
（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即，，，，，因此
（3）指针不指向红色（记为事件C）的结果有4种，即，，，，因此.
例3 下图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？
分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.
解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是.
B区域方格数为9×9－9＝72.其中有地雷的方格数为10－3＝7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是.
由于>，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
练习
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率( )
A.小于B.等于C.大于D.无法确定
答案：B
解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，
正面朝上的概率为，与次数无关.故选B.
2.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是( )
A.B.C.D.
答案：A
解析：掷小正方体后共有6种等可能的结果，
其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种结果，
朝上一面的数字出现偶数的概率是，故选A.
3.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其他差别，任意摸出一个球是红球的概率是( )
A.B.C.D.
答案：B
解析：任意摸出一个球共有种等可能的结果，
其中是红球的结果有3种，所以P（红球）.
故选B.
4.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”的游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
答案：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，
其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为.
（2）若甲先摸且摸出“石头”，
则可供乙选择的卡片还有14张，
其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为.
（3）若甲先摸，则“锤子”“石头”“剪子”“布”
四种卡片都有可能被摸出，若甲先摸出“锤子”，
则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸岀“剪子”）
的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为.
，
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大.
（三）小结作业
小结：
1.本节课我们主要学习了哪些内容？
2.概率的定义；
3.求法及取值范围
作业：
四、板书设计
25.1.2概率
概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
取值范围：在中，由m和n的含义，可知，进而有.因此.
特别地，当A为必然事件时，；
当A为不可能事件时，；