2021学年3.1 勾股定理精练

2022-2023学年八年级上册数学课后巩固练习

3.1勾股定理

一、选择题

1.如图，AC＝AD＝8，AB＝10，∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD的面积是（　　）

　　A．6　　　  B．48　　　  C．30　　　  D．28

  　　第1题　　　　   　第2题　　　　　　   第3题             第5题

2.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是（    ）

A．3   B．6    C．10   D．12

3.如图所示的是一段楼梯示意图，其斜边AB的长为5米，一条直角边BC的长为3米，若在此楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少需要（　　）

A．8米　　　　 B．9米　　　  C．7米　　　  D．6米

4.一直角三角形的三边长为12，5和a，则以a为半径的圆的面积是（　　）

A．169π　　　 B．119π　　　  C．169π或119π　　　D．无法确定

5.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNPQ的面积分别为S1.S2.S3．若S1＋S2＋S3＝60，则S2的值是（　　）

A．12         B．15         C．20             D．30

6.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（　　）

A．48　　　  B．60　　　　 C．76　　　  D．80

7.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁沿着侧面从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是（　　）

A．20cm；    B．10cm；   

C．14cm；    D．无法确定.

二、填空题

8.如图，求出下列直角三角形中未知边的长度.

（1）b＝＿＿＿＿＿＿　　　

（2）h＝＿＿＿＿＿

9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝4cm，AD＝5cm，则点D到AB的距离是＿＿＿＿＿cm.

第9题   　　　　　　     第10题                     第11题

10.如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为　   　．

11.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______.

12.在Rt△ABC中，∠C＝90°

（1）如果BC＝9，AC＝12，则AB＝＿＿＿；

（2）如果BC＝40，AC＝9，则AB＝＿＿＿

13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.

14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝3：4，AB＝10，则AC＝＿＿＿＿，BC＝＿＿＿＿。

15.把图1中长和宽分别为3和2的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为　   　．

三、解答题

16.在△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝14，求底边上的高和一腰上的高.

17.一个等腰三角形的周长是16，底边上的高是4，求这个三角形的三边的长.

18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC边上的中线AD的长为13，求边BC的长.

19.如图，设小方格的面积为1，画出图中以格点为端点且长度为5的线段.

20.图中涂色部分是直角边长为a.b，斜边长为c的4个直角三角形，试利用这个图形证明勾股定理.

21.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E.F分别是AB.AC边上的点，且DE⊥DF.

（1）请说明：DE=DF；

（2）请说明：BE2+CF2=EF2；

22.〖知识生成〗我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a.b，斜边长为c.

（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为_________.

（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为_________.________.

（3）你能得出的a.b.c之间的数量关系是_________.（等号两边需化为最简形式）

（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为_________.

〖知识迁移〗通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.如图2是边长为a＋b的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

★（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为             .

★（6）已知a＋b=4，ab=2，利用上面的规律求a3＋b3的值.