第3讲 分式与二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）

第3讲 分式与二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）

一、单选题

1．（2022·南通模拟）已知 ，则 的值是（　　） 

A． B． C．3 D．

2．（2022·常州）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·苏州）下列运算正确的是（　　） 

A． B． C． D．

4．（2022·连云港）函数 中自变量 x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

5．（2022·建湖模拟）2、6、m是某三角形三边的长，则等于（　　）.

A． B． C．12 D．

6．（2022·海门模拟）下列运算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

7．（2022·南通模拟）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

8．（2021·泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） 

A． 与  B． 与  C． 与  D． 与

9．（2021·扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　） 

A． B． C． D．

10．（2021·滨湖模拟）函数y＝1＋ 中自变量a的取值范围是（　　） 

A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2

11．（2021·苏州）计算 的结果是（　　） 

A． B．3 C． D．9

12．（2021·江都模拟）下列计算正确的是（　　） 

A． B． C． D．

13．（2021·建邺模拟）若 ，则 满足的条件是（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

14．（2021·镇江）使 有意义的x的取值范围是　     　.

15．（2021·宿迁）若代数式 有意义，则x的取值范围是　         　.

16．（2021·南京）计算 的结果是　     　. 

17．（2021·建湖模拟）二次根式 有意义，则x的取值范围是　     　.

18．（2021·连云港模拟）若分式 有意义，则 的取值范围为　     　. 

19．（2021·如皋模拟）若分式 有意义，则实数 的取值范围为　     　.

20．（2022·泗洪模拟）化简：　          　.

21．（2022九下·沭阳模拟）当x　     　时，代数式在实数范围内有意义

22．（2021·丰县模拟）使有意义的x的取值范围是　     　.

23．（2022·泗洪模拟）已知△ABC的边长都是关于x的方程x2﹣3x+8＝0的解，其中整数k＜5，则△ABC的周长等于 　          　.

24．（2021·南京）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　     　. 

25．（2021·江都模拟）函数 中，自变量 的取值范围是　     　. 

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解： ，

，

．

故答案为：D.

【分析】根据已知条件可得=，待求式可变形为-1，据此计算.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得：

，

.
故答案为：A.

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得x-1≥0，求解即可.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：A、 ，故A选项不正确；

B、 ，故B选项正确；

C、 ，故C选项不正确；

D、 ，故D选项不正确.

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的性质“”可判断A；根据有理数的除法法则“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”将除法转变为乘法，再根据有理数的乘法法则，可判断B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断C；根据单项式乘单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断D.

4．【答案】A

【解析】【解答】解：∵有意义，
∴x-1≥0，
∴x≥1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-1≥0，解不等式得出x≥1，即可得出答案.

5．【答案】A

【解析】【解答】解：，

∵2、6、m是某三角形三边的长，

∴4＜m＜8，

∴原式=m－4＋m－8=2m－12.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的性质对待求式化简，由三角形的三边关系可得4＜m＜8，判断出m-4、m-8的符号，然后结合绝对值的性质化简即可.

6．【答案】A

【解析】【解答】解：A 、 ， 选项正确，符合题意；
B、 ，选项错误，不符合题意；

C 、 选项错误，不符合题意；
D、 ，选项错误，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】利用二次根式的除法法则“二次根式相除，根指数不变，被开方数相除”可对A作出判断；利用二次根式的性质“”进行化简，可对B、C作出判断；二次根式加减法的实质就是合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是将几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式，合并同类二次根式，只需要将二次根式的系数相加减，根号部分不边，但不是同类二次根式的一定不能合并，据此可对D作出判断.

7．【答案】A

【解析】【解答】解：

故答案为：A.

【分析】逆运用积的乘方及同底数幂的乘法法则将原式化为，然后利用平方差公式进行简便运算，即可闪出结果.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：A、 ， 与 不是同类二次根式，故此选项错误；

B、 ， 与 不是同类二次根式，故此选项错误；

C、 与 不是同类二次根式，故此选项错误；

D、 ， ， 与3 是同类二次根式，故此选项正确.

故答案为：D.

【分析】将每个二次根式化为最简二次根式，被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐项解答即可.

9．【答案】C

【解析】【解答】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；

B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；

C、分子是1，而1≠0，则 ≠0，故符合题意；

D、当x=-1时， ，故不合题意；

故答案为：C.

【分析】分别求出各式值为0时的x值，然后判断即可.

10．【答案】D

【解析】【解答】根据题意得：2-a≥0，

解得：a≤2.

故答案为：D.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.

11．【答案】B

【解析】【解答】解： ，

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的性质“”可求解.

12．【答案】C

【解析】【解答】解：A、原式＝ ，所以A选项错误，不符合题意；

B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误，不符合题意；

C、原式＝ ，所以C选项正确，符合题意；

D、原式＝ ，所以D选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可，所谓同类二次根式，就是几个最简二次根式中，被开方数完全相同的二次根式，不是同类二次根式不能合并，据此即可判断A、B、D；二次根式的乘法，根指数不变，被开方数相乘，据此即可判断C.

13．【答案】D

【解析】【解答】解：∵

∴

∴

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的非负性列出不等式，再求出不等式的解集即可.

14．【答案】x≥7

【解析】【解答】解： 有意义，则x﹣7≥0，

解得：x≥7.

故答案为：x≥7.

【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，据此列出不等式求解即可.

15．【答案】任意实数

【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ＞0，

∴无论x取何值，代数式 均有意义，

∴x的取值范围为任意实数，

故答案为：任意实数.

【分析】根据二次根式有意义：被开方数非负，且被开方数为偶次方+2可得结果.

16．【答案】

【解析】【解答】解：原式= ；

故答案为： .

【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.

17．【答案】x≤2

【解析】【解答】解：∵二次根式 有意义，

∴4-2x≥0，解得x≤2.

故答案为：x≤2.

【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数不能为负数，据此列出不等式，解不等式即可求出x的取值范围 .

18．【答案】x≠-1

【解析】【解答】由题意得： ≠0，

解得： ，

故答案为：x≠-1.

【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，求解即可.

19．【答案】x≠3

【解析】【解答】解：根据题意得：x−3≠0，解得：x≠3.

故答案是：x≠3.

【分析】由分式有意义的条件“分母不等于0”可得关于x的不等式，解不等式可求解.

20．【答案】或3+x

【解析】【解答】解：原式

，

故答案为：.

【分析】原式可变形为，然后利用同分母分式减法法则进行计算.

21．【答案】x> -1

【解析】【解答】解：由题意得：x+1＞0，

解得：x＞-1.

故答案为：x＞-1.

【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数以及分式的分母不能为0可得x+1＞0，求解可得x的范围.

22．【答案】x＞3

【解析】【解答】解：∵有意义

∴，即x＞3

故答案为：x＞3

 【分析】根据被开方数为非负数，分式的分母不为0，据此解答即可.

23．【答案】6或12或10

【解析】【解答】解：据题意得且，

解得，

∵整数，

∴；

当时，方程变形为，

解得，，

∵的边长均满足关于x的方程，

∴的边长为、、或4、4、4或、、.

∴的周长为或或.

故答案为：或或.

【分析】据题意得k≥0且△≥0，求解可得k的范围，结合k<5可得k的值，据此可得对应的一元二次方程，求出方程的解，确定出三角形的三边长，进而可得周长.

24．【答案】x≥0

【解析】【解答】解：由题意得5x≥0，

解得x≥0.

故答案为：x≥0

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.

25．【答案】x≥1

【解析】【解答】解：由题意得：x-1≥0，

解得：x≥1，

故答案为：x≥1.

【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数只能为非负数，可得x-1≥0，求解即可