第16讲 对称、平移、旋转 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）

这是一份第16讲 对称、平移、旋转 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用），共36页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，综合题等内容，欢迎下载使用。

第16讲 对称、平移、旋转 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）
一、单选题
1．（2022·徐州）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022·南通）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022·盐城）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022·常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1，2)，则点A2的坐标是（　　）
A．(-2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(-1，-2)
5．（2022·无锡）雪花、风车….展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（　　）
A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形
6．（2022·扬州）如图，在ΔABC中，AB
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．（2022·沭阳模拟）已知长方形纸条ABCD，点E、G在AD边上，点F、H在BC边上.将纸条分别沿着EF、GH折叠，如图，当DC恰好落在EA'上时，∠1与∠2的数量关系是（　　）

A．∠1+∠2=135° B．∠2-∠1=15°
C．∠1+∠2=90° D．2∠2-∠1=90°
8．（2022·惠山模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2021·苏州）如图，在方格纸中，将 Rt△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转90°后得到 Rt△A'O'B ，则下列四个图形中正确的是（　　）

A． B．
C． D．
10．（2021·连云港模拟）如图，在Rt △ ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，将 △ ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'， M是BC的中点，P是A'B'的中点， 连接PM，则线段PM的最大值是（　　）

A．4 B．2 C．3 D．22
二、填空题
11．（2022·镇江）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB=5，AD=7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B'，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB'长的最小值等于　 　．

12．（2022·盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B'处，线段AB扫过的面积为　 　．

13．（2022·扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB'于点P.若BC=12，则MP+MN=　 　.

14．（2021·镇江）如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将 △ ABC沿l平移得到 △ MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点.已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为　 　.

15．（2021·南京）如图，将 ▱ABCD 绕点A逆时针旋转到 ▱AB'C'D' 的位置，使点 B' 落在 BC 上， B'C' 与 CD 交于点E，若 AB=3,BC=4,BB'=1 ，则 CE 的长为　 　.

16．（2021·建湖模拟）如图是一长为12cm，宽为5cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为　 　cm.

17．（2021·无锡模拟）把一张宽为2cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为4cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD为　 　 cm.

18．（2021·大丰模拟）如图，半圆 O 的直径 AB=8 ，将半圆 O 绕点 B 顺针旋转 45° 得到半圆 O' ，与 AB 交于点 P ，则图中阴影部分的面积为　 　.

19．（2021·南通模拟）已知A、B两点为反比例函数 y=kx(k<0) 的图象上的动点，他们关于y轴的对称点恰好落在直线 y=x+2m+1 上，若点A、B的坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2) 且 x1+x2≠0 ，则 y1+y2x1+x2=　 　.
20．（2021·建邺模拟）如图，在平面直角坐标系中， A(-2，0) 、 B(2，4) 、 A'(2，6) 、 B'(6，2) ，将线段 AB 绕着某点旋转一个角度可以得到线段 A'B' （ A 与 A' ， B 与 B' 是对应点），则旋转中心的坐标为　 　.

三、作图题
21．（2021·淮安模拟）如图，在平面直角坐标系中， RtΔABC 的顶点坐标分别为 A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3) ，已知 ΔA1B1C1 是由 ΔABC 经过顺时针旋转变换得到的.

（1）请写出旋转中心的坐标是　 　，旋转角的大小是　 　；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出 ΔA1B1C1 按顺时针方向旋转90°得到的 ΔA2B2C2 ，并写出点 A2,B2,C2 的坐标.
22．（2022·锡山模拟）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A，B，C，D均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

（1）在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABEF，使其面积为9；
（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称三角形CDG，使其面积为7.5；
23．（2022八下·广陵期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1 关于点E成中心对称．

⑴画出对称中心E，并写出点E的坐标 ▲ ；
⑵画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
⑶画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3.
24．（2022七下·亭湖期末）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点ΔABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小.
（3）如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等.

25．（2022七下·南京期中）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．

（1）画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）；
（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为　 　；
（3）试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）．
四、综合题
26．（2022七上·洪泽月考）如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示－2，试回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是　 　；
（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是　 　；
（3）若将数轴折叠，使点A与表示－3的点重合，则点B与表示数　 　的点重合；
（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是　 　和　 　．
27．（2022七下·泗洪期末）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D，E，F，P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），请完成下列问题：

（1）利用直尺画图：在图1中，过P点画直线AB的平行线和垂线；
（2）平移图2中的三条线段AB、CD、EF中的两条，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（只画出一个三角形即可）
（3）图2中所组成的三角形的面积为　 　．
28．（2022七下·常州期末）在如图的网格中，A、B、C、E、F为格点，点P在线段EF上．

（1）线段AB向右平移　 　格可以得到线段EF；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为D；
（3）若∠CPE=α°，则∠DCP＝　 　°．（用含α的代数式表示）．
29．（2022七下·仪征期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．

（1）画出△DEF；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高线CG（保留利用格点的作图痕迹）；
（3）△ABC的面积为　 　；
（4）若AB的长为5，AB边上的高CG=　 　．
30．（2022七下·崇川期末）如图，将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．

（1）请你在网格图中画出△A1B1C1（A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）；
（2）直接写出平移后的点A1，B1，C1的坐标；
（3）对于△ABC内部任意一点P0=（x0，y0），直接写出该点经过平移后对应点P1的坐标是　 　．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项合题意；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A，此图不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、此图不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此图不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此图是轴对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；
B、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意；
C、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；
D、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A1的坐标为（1，2），点A与点A1关于x轴对称，
∴点A的坐标为（1，-2），
∵点A与点A2关于y轴对称，
∴点A2的坐标是（-1，﹣2）.
故答案为：D.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴△ADE≌△ABC，
∴∠E=∠C，
∵∠AFE=∠DFC，
∴△AFE∼△DFC，故①正确；
∵△ADE≌△ABC，
∴AB=AD，∠ADE=∠ABC
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ADB=∠ADE，
∴DA平分∠BDE，故②正确；
∵△ADE≌△ABC，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵△AFE∼△DFC，
∴∠CAE=∠CDF，
∴∠CDF=∠BAD，
故③正确
故答案为：D.
【分析】根据旋转的性质可得△ADE≌△ABC，则∠E=∠C，根据对顶角的性质可得∠AFE=∠DFC，然后根据相似三角形的判定定理可判断①；根据全等三角形的性质可得AB=AD，∠ADE=∠ABC，由等腰三角形的性质可得∠ABD=∠ADB，则∠ADB=∠ADE，据此判断②；根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，根据相似三角形的性质可得∠CAE=∠CDF，据此判断③.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠GDC=∠GD'E=90°，
∴∠GED'+∠EGD'=90°，
根据折叠的性质，得∠DGD'=2∠2，∠AEA'=2∠1，
∴180°-2∠1+180°-2∠2=90°，
解得∠1+∠2=135°.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质可得∠GDC=∠GD′E=90°，则∠GED′+∠EGD′=90°，根据折叠的性质可得∠DGD′=2∠2，∠AEA′=2∠1，结合平角的概念可得180°-2∠1+180°-2∠2=90°，据此求解.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合；中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合；判断轴对称图形关键是找到对称轴，判断中心对称图形关键是找到对称中心，据此一一判断得出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】A、 Rt△A'O'B 是由 Rt△AOB 关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；
B、 Rt△A'O'B 是由 Rt△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；
C、 Rt△A'O'B 与 Rt△AOB 对应点发生了变化，故C选项不符合题意；
D、 Rt△AOB 是由 Rt△AOB 绕点 B 按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由旋转的性质并结合各选项可判断求解.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，连接PC，

∵∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=4，
由旋转的性质可知： ∠A'CB'=∠ACB=90∘ ， A'B'=AB=4 ，
∵P、M分别是 A'B' 、BC的中点，
∴PC=12A'B'=2 ， CM=12BC=1 ，
∵PM≤MC+PC=3 ，
∴PM的最大值为3，且此时P、C、M三点共线.
故答案为：C.
【分析】连接PC，根据含30°角的直角三角形的性质可得AB=2BC=4，由旋转的性质可知： ∠A′CB′=∠ACB=90°，A′B′=AB=4，根据直角三角形斜边上中线的性质可得PC=12A′B′=2，根据中点的概念可得CM=12BC=1，根据两点之间，线段最短的性质可得PM的最小值为MC+PC，据此计算.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：∵将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B' ，
∴EB=EB' ，
而 B'E≥AE+AB' ，
当E点与A点重合时， EB'=AB=AB'=5 ，此时DB'的长最小，
∴DB'=AD-AB'=AD-AB=7-5=2 ．
故答案为：2.
【分析】根据折叠的性质可得EB=EB′，当E与A重合时，EB′=AB=AB′=5，此时DB′的长最小，然后根据DB′=AD-AB′=AD-AB进行计算.
12．【答案】π3
【解析】【解答】解：∵AB=2BC=2，
∴BC=1，
∵矩形ABCD中，
∴AD=BC=1，∠D=∠DAB=90°，
由旋转可知AB=AB'，
∵AB=2BC=2，
∴AB'=AB=2，
∵cos∠DAB'=ADAB'=12，
∴∠DAB'=60°，
∴∠BAB'=30°，
∴线段AB扫过的面积=30°×π×22360°=π3.
故答案为：π3.
【分析】根据已知条件可得BC=1，根据矩形的性质可得AD=BC=1，∠D=∠DAB=90°，由旋转的性质可得AB=AB′=2，求出cos∠DAB′的值，得到∠DAB′、∠BAB′的度数，然后结合扇形的面积公式进行计算.
13．【答案】6
【解析】【解答】解：∵已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处，折痕AD交BC于点D，
∴BD=DB'=12BB'，AD⊥BC.
∵第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB'于点P，
∴AM=DM，AN=ND，
∴MN⊥AD，
∴MN∥BC.
∵AM=DM，
∴MN是△ADC的中位线，
∴MP=12DB'，MN=12DC.
∵BC=12，BD+DC=CB'+2BD=BC，
∴MP+MN=12DB'+12DC=12(DB'+DB'+B'C)=12BC=6.
故答案为：6.
【分析】根据折叠的性质可得BD=DB′=12BB′，AD⊥BC，AM=DM，AN=ND，推出MN为△ADC的的中位线，得到MP=12DB′，MN=12DC，由线段的和差关系可得BD+DC=CB′+2BD=BC，则MP+MN=12DB′+12DC=12(DB′+DB′+B′C)=12BC，据此计算.
14．【答案】10
【解析】【解答】解：连接PQ，AM，

由图形变换可知：PQ＝AM，
由勾股定理得：AM＝ 12+32=10 ，
∴PQ＝ 10 .
故答案为： 10 .

【分析】连接PQ，AM，根据图形轴对称的性质把PQ转化为求AM，然后根据勾股定理求解即可.
15．【答案】98
【解析】【解答】解：过点C作CM// C'D' 交 B'C' 于点M，

∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形 AB'C'D'
∴AB=AB' ， AD=AD',∠B=∠AB'C'=∠D=∠D' ， ∠BAD=∠B'AD'
∴∠BAB'=∠DAD' ， ∠B=∠D'
∴ΔABB'∽ΔADD'
∴BB'DD'=ABAD=ABBC=34,
∵BB'=1
∴DD'=43
∴C'D=C'D'-DD'
=CD-DD'
=AB-DD'
=3-43
=53
∵∠AB'C=∠AB'C'+∠CB'M=∠ABC+∠BAB'
∴∠ CB'M=∠BAB'
∵B'C=BC-BB'=4-1=3
∴B'C=AB
∵AB=AB'
∴∠ ABB'=∠AB'B=∠AB'C'
∵AB'//C'D' ， C'D'//CM
∴AB'//CM
∴∠ AB'C'=∠B'MC
∴∠ AB'B=∠B'MC
在 ΔABB' 和 ΔB'MC 中，
∠BAB'=∠CB'M∠AB'B=∠B'MCAB=B'C
∴ΔABB'≅ΔB'CM
∴BB'=CM=1
∵CM//C'D
∴△ CME∽ΔDC'E
∴CMDC'=CEDE=153=35
∴CECD=38
∴CE=38CD=38AB=38×3=98
故答案为： 98 .

【分析】过点C作CM// C'D' 交 B'C' 于点M，利用旋转的性质可得AB=AB＇，AD=AD＇，同时可证得两平行四边形的对角相等，由此可推出∠BAB＇=∠DAD＇,∠B=∠D＇，可推出△ABB＇∽△ADD＇，利用相似三角形的对应边成比例，可得出对应边的比；从而可求出DD＇的值，即可求出CD＇，B＇C；再证明△CME∽△DC＇E，利用相似三角形的性质可求出CE的长.
16．【答案】49π6
【解析】【解答】解：连接AB，BA1，

由勾股定理得AB=BA1= 52+122=13 ，
第一次是以 B 为旋转中心， BA 长 13cm 为半径旋转 90° ，
此次点 A 走过的路径是 14×2π×13=13π2(cm) ，
第二次是以 C 为旋转中心， 5cm 为半径旋转 60° ，
此次走过的路径是 60π⋅5180=5π3(cm)
∴ 点 A 两次共走过的路径是 13π2+5π3=49π6(cm)
故答案为： 49π6 .
【分析】连接AB，BA1，根据勾股定理求出AB=BA1的长，根据旋转的性质得出第一次旋转点A走过的路径和第二次旋转点A走过的路径，即可求出两次共走过的路径.
17．【答案】16+8 2
【解析】【解答】过点M作 MH⊥A'R 于H，过点N作 NJ⊥A'W 于J，如图所示：

由题意 ΔEMN 是等腰直角三角形，
EM=EN=4 ， MN=42 ，
∵四边形EMHK是矩形，
∴EK=A'K=MH=2 ， KH=EM=4 ，
∵ΔRMH 是等腰直角三角形，
∴RH=MH=2 ， RM=22 ，
同理可得 NW=22 ，
由题意 AR=RA'=A'W=WD=8 ，
∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=8+22+42+22+8=16+82 ，
故答案为： 16+82 .
【分析】过点M作 MH⊥A'R 于H，过点N作 NJ⊥A'W 于J，计算求出AR，RM，MN，NW，WD，即可得出结论.
18．【答案】4π+8
【解析】【解答】解：∵半圆 O 的直径 AB=8
∴圆 O 的面积为： π×(AB2)2=16π
∴半圆 O 的面积为： 8π
根据题意，得 ∠O'BP=45°
∵O'B=O'P
∴∠O'PB=∠O'BP=45°
∴扇形 O'PB 面积 =8π2=4π
S△O'PB=12O'P×O'B=12×4×4=8
∴图中阴影部分的面积为： 8π-(4π-8)=4π+8
故答案为：4π+8.
【分析】首先根据圆的面积公式求出半圆O的面积，根据题意得∠O′PB=∠O′BP=45°，求出扇形O′PB的面积，△O′PB的面积，然后根据S阴影=S半圆-(S扇形O′PB-S△O′PB)进行求解.
19．【答案】1
【解析】【解答】解：A、B两点在反比例函数 y=kx(k<0) 的图象上，点A、B的坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2) ，
则点 A(x1，kx1) ，关于y轴得对称点 A'(-x1,kx1) ，设点 B(x2,kx2) ，关于y轴得对称点 B'(-x2,kx2) ，
把A′、B′坐标分别代入 y=x+2m+1 得，
kx1=-x1+2m+1 和 kx2=-x2+2m+1 ，
两式相减得， kx1-kx2=-x1+x2 ，解得 k=x1x2 ，
则 y1=x2 ， y2=x1
y1+y2x1+x2=x2+x1x1+x2=1 ，
故答案为：1.
【分析】设点 A(x1，kx1) ，关于y轴得对称点 A'(-x1,kx1) ，设点 B(x2,kx2) ，关于y轴得对称点 B’(-x2,kx2) ，代入 y=x+2m+1 ，求出k，再求 y1+y2x1+x2 即可.
20．【答案】（3，1）
【解析】【解答】解：设旋转中心的坐标为Q(x，y)，则QA=Q A' ，QB=Q B' ，
∴(x+2)2+y2=(x-2)2+(y-6)2 ，
整理，得2x+3y-9=0；
∴(x-2)2+(y-4)2=(x-6)2+(y-2)2 ，
整理，得2x-y-5=0；
∴2x+3y-9=02x-y-5=0 ，
解得 x=3y=1 ，
∴旋转中心的坐标为（3，1）.
故答案为：（3，1）.
【分析】设旋转中心的坐标为Q（x，y），则QA=QA′ ，QB=QB′，结合两点间的距离公式可得2x+3y-9=0，2x-y-5=0，联立求解可得x、y，据此可得旋转中心的坐标.
21．【答案】（1）O（0，0）；90°
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求作.A2（1，−3），B2（3，1），C2（3，−3）.

【解析】【解答】解：（1）观察图象可知，旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角为90°.
故答案为：O（0，0），90°；
【分析】（1）分别作AA1、CC1的垂直平分线，交点即为旋转中心，为原点O（0，0），进而确定旋转角；
（2）首先找出点A1、B1、C1旋转后的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可.
22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

∵AF=BE=3， AF∥BE ，
∴四边形ABEF是平行四边形，是中心对称图形，
∴S四边形ABEF=3×3=9 ；
（2）解：如图所示，即为所求；

∵CG=5， DG=32+42 ，
∴CG=DG，即△CDG是等腰三角形，是轴对称图形，
∴S△CDG=12×5×3=7.5 .
【解析】【分析】（1）以AB为边，令其邻边BE=3，作平行四边形ABEF，则四边形ABEF为中心对称图形，且面积为9；
（2）以CD为底边，作CG=DG=5，则△CDG为轴对称图形，其面积为7.5.
23．【答案】解：⑴连接BB1、CC1，交于点E（-3，-1），

故答案为（-3，-1）；
⑵如图，△A2B2C2即为所求作三角形；
⑶如图，△A3B3C3即为所求作三角形．
【解析】【分析】（1）连接BB1、CC1，其交点即为点E，结合点E的位置可得对应的坐标；
（2）根据旋转方向及角度，找出点A1、B1、C1绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；
（3）找出点A1、B1、C1关于原点O对称的对应点A3、B3、C3，然后顺次连接即可.
24．【答案】（1）解：分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1，B1，C1，逐次连接，则ΔA1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：

（2）解：作点C关于直线l的对称点C'，连接BC'，与直线l的交点即为点Q，如图所示：

（3）解：连接CD，作出∠AOB的角平分线与线段CD的垂直平分线，所作的两条线的交点即为点P，如图所示：

【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，然后将这三点顺次连接起来即可得到所作的△A1B1C1；
（2）作点C关于直线l的对称点C'，连接BC'，与直线l的交点即为点Q，根据两点之间线段最短，得出此时QB+QC的值最小；
（3）连接CD，作出∠AOB的角平分线与线段CD的垂直平分线，根据角平分线的性质和垂直平分线的性质得出所作的两条线的交点即为点P.
25．【答案】（1）解：如图，ΔA1B1C1即为所求；

（2）平行
（3）解：根据中线的性质，当点P为AC中点时， BP平分△ABC的面积．

【解析】【解答】解：（2）线段的位置关系为：平行；
故答案为：平行；
【分析】（1）分别将点A、B、C先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答即可；
（3）根据中线的性质，当点P为AC中点时，BP平分△ABC的面积.
26．【答案】（1）3
（2）－4或6
（3）0
（4）－1012；1010
【解析】【解答】解：（1）A、B之间的距离是1－（－2） =3；
故答案为：3；
（2）观察数轴可知：点A表示的数为1，
∴与点A的距离为5的点表示的数是－4或6；
故答案为：－4或6；
（3）∵点A表示的数1与表示－3的点重合，
∴对称点是表示－1的点，
设与点B重合的点对应的数是x，
则 -2+x2=-3+12 ，
解得x=0，
∴点B与表示数0的点重合；
故答案为：0；
（4）∵M、N两点之间的距离为2022且互相重合，
∴12 MN= 12 ×2022= 1011，
∵由（3）知对称点为－1，
∴点M表示的数为－1－1011=－1012，点N表示的数为－1＋1011=1010；
故答案为－1012，1010.
【分析】（1）直接根据两点间距离公式进行解答即可；
（2）观察数轴可知：点A表示的数为1，然后分点在点A的右侧、左侧两种情况进行解答；
（3）由题意可得：对称点是表示-1的点，设与点B重合的点对应的数是x，则 -2+x2=-3+12 ，求解即可；
（4）由题意可得12MN= 1011，由（3）知对称点为-1，则点M表示的数为-1-1011，点N表示的数为-1＋1011，据此解答.
27．【答案】（1）解：如图3所示，

（2）解：如图4所示，

（3）72
【解析】【解答】解：（3）解：三角形的面积为：3×3－12×1×2－12×2×3－12×1×3＝72，
故答案为：72.
【分析】（1）根据网格构特点，利用直线与网格线的夹角的关系找出过点P与AB平行的直线以及与AB垂直的直线即可；
（2）根据网格特点及平移的性质，过点F找出与AB平行且相等的线段，过点E找出与CD平行且相等的线段，依此作图即可；
（3）图中三角形的面积等于其外接矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积之和所得的差，依此列式计算即可.
28．【答案】（1）4
（2）解：如图所示过点C画AB的垂线，垂足为D，

（3）(270-α)
【解析】【解答】解：（1）根据图象可知，线段AB向右平移4格可得到线段EF，
（3）如图所示，过点C作直线l∥AB，

∵CD⊥AB，
∴∠3=90°，
∵l∥AB，
∴∠2=∠3=90°，
∵AB∥EF，
∴l∥EF，
∴∠1=180°-∠CPE=180°-α°，
∴∠DCP=∠1+∠2=180°-α°+90°=(270-α)°．
【分析】（1）根据点A、E的位置可得平移方式；
（2）根据垂线的作法作图即可；
（3）过点C作直线l∥AB，则l∥AB∥EF，根据垂直的概念可得∠3=90°，由平行线的性质可得∠2=∠3=90°，∠1+∠CPE=180°，表示出∠1，然后根据∠DCP=∠1+∠2进行解答.
29．【答案】（1）解：如图，将△ABC的三个顶点分别向右平移3格，再向下平移2格，得到对应点的位置，顺次连接即可得到△DEF；

（2）解：如图，利用格点的特点，过C点作AB的垂线CN，交AB于点G，CG即为AB边上的高线；

（3）132
（4）135
【解析】【解答】解：（3）△ABC的面积为：4×4-12×4×1-12×3×1-12×3×4=132，
故答案为：132；
（4）由（3）得SΔABC=132，
∴12AB⋅CG=132，
∵AB=5，
∴12×5⋅CG=132，
解得CG=135.
故答案为：135．
【分析】（1）利用方格纸的特点，分别将点A、B、C向右平移3格，再向下平移2格可得点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；
（2）过C点作AB的垂线CN，交AB于点G，CG即为AB边上的高线；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积；
（4）直接根据三角形的面积公式结合（3）的结果可得CG的值.
30．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）解：由图像知：A1（1，1），B1（0，-1），C1（3，-3）；
（3）（x0+3，y0-2）
【解析】【解答】（3）解：若△ABC内部任意一点P0=（x0，y0），则平移后的对应点P1坐标为：（x0+3，y0-2）．
故答案为：（x0+3，y0-2）．
【分析】（1） 分别将A、B、C向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到A1、B1、C1，再将这三点顺次连接起来即可；
（2）根据直角坐标系，直接写出点A1，B1，C1三点的坐标即可；
（3）根据坐标平移的规律“左减右加，上加下减”，即可解答