专题6 不等式与不等式组 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

专题6 不等式与不等式组 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

一、单选题

1．（2022七下·石城期末）已知a<b，下列式子不一定成立的是（　　）

A．a-1<b-1 B．-2a>-2b C．2a+1<2b+1 D．ma<mb

2．（2022七下·寻乌期末）下列说法不一定成立的是（          ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．（2022七下·新余期末）若，则下列不等式不一定成立的是（） 

A． B． C． D．

4．（2022八下·萍乡期末）不等式的解集是（　　）

A． B． C． D．

5．（2022八下·萍乡期末）已知关于x不等式组的解集为，则代数式的值是（　　）

A． B．-2 C． D．

6．（2022八下·九江期末）不等式的解集为（　　）

A． B． C． D．

7．（2022八下·吉安期末）下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（2022七下·南昌期末）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．（2022七下·南昌期末）有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数（握力÷体重）×100，九年级男生的合格标准是．若九年级男生小虎的体重是50千克，则小虎的握力合格至少要达到（　　）

A．17千克 B．17.5千克 C．18千克 D．18.5千克

10．（2022·赣州模拟）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（　　）．

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2022七下·南康期末）语句“x的2倍与5的和大于4”用不等式表示为　     　．

12．（2022七下·寻乌期末）不等式的解集是　     　．

13．（2022七下·宜春期末）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，则a的值为 　                 　．

14．（2022七下·南昌期末）若不等式的解集为，则a的取值范围是　     　．

15．（2022·遂川模拟）不等式组的解集是　        　．

16．（2022·南城模拟）不等式组的解集是　         　．

17．（2022·赣州模拟）不等式组：   的解集是　          　． 

18．（2021八下·九江期末）用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是　        　．

19．（2021七下·赣县期末）已知m、n是整数，如果关于x的不等式组 仅有三个整数解：﹣1，0，1，则mn的值为　           　． 

20．（2021七下·南昌期末）不等式组 有且只有3个整数解，则m的取值范围是　         　．

三、计算题

21．（2021八下·湘东期中）计算：解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

（1）

（2）

22．（2020七上·景德镇期中）解不等式： ||x|-4|+|2x+3|＞8.

23．（2020七下·高安期末）解不等式组： 并在数轴上把解集表示出来． 

24．（2020七下·宜春期末）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．  

25．（2020八下·峡江期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

（1）4x－1≥5x－2  

（2）

四、综合题

26．（2022七下·南康期末）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题．

（1）该商店购进A，B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A，B两种头盔各购进了多少个？

（2）经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元钱购进这两种头盔若干个，要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于3000元，则该商店第二次至少应购进A种头盔多少个？

27．（2022七下·寻乌期末）已知关于x的不等式组

（1）当时，求该不等式组的整数解；

（2）若原不等式组的整数解只有7，8，求m的取值范围．

28．（2022七下·石城期末）为进一步推进我县中小学教育信息化工程，某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，该校至多购进电脑多少台？

29．（2022八下·宜春期末）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融两种奥运吉祥物在市场热销．某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表所示．已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的两种吉祥物共200个的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半，该商店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每个优惠50元进行出售，雪容融吉祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？

30．（2021八上·南昌期末）某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．

（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：A、a<b，则a-1<b-1，不符合题意；

B、a<b，则-2a>-2b，不符合题意；

C、a<b，则2a+1<2b+1，不符合题意；

D、a<b，则ma<mb或ma=mb或ma>mb，符合题意．

故答案为：D

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A、若，则 不符合题意；

B、若，则 不符合题意；

C、若，当c=0时，，此项符合题意；

D、若，则此项不符合题意.

故答案为： C.

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。

3．【答案】C

【解析】【解答】解：A、在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，不符合题意；

B、在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，即，不符合题意；

C、当时，不等得到，符合题意；

D、在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据不等式的性质对每个选项一一判断即可。

4．【答案】A

【解析】【解答】解：去分母得：，

移项得：，

系数化为1得：，

故答案为：A．

【分析】利用不等式的性质计算求解即可。

5．【答案】D

【解析】【解答】解：不等式组 ，

∴，

∵不等式组的解集为，

∴，

∴，

∵，

=，

=

=

=

故答案为：D．

【分析】根据题意先求出，再求出，最后代入计算求解即可。

6．【答案】C

【解析】【解答】解：

故答案为：C．

【分析】利用不等式的性质求解即可。

7．【答案】B

【解析】【解答】解：题目中是一元一次不等式的有：

；，共两个，

故答案为：B．

【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：，

解得：，

∴不等式组的解集为：；

故答案为：B

【分析】利用不等式的性质先求出，再求解即可。

9．【答案】B

【解析】【解答】解：设小明的握力至少要达到x千克时才能合格，则

，

解得；

故答案为：B

【分析】根据题意先求出，再求解即可。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：解不等式，得：；

解不等式，得：；

∵不等式组只有2个整数解，即3，4，

∴，

故答案为：C．

【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。

11．【答案】

【解析】【解答】解：由题意可得：2x+5＞4．

故答案为：2x+5＞4．

【分析】根据题意直接列出不等式即可。

12．【答案】x≥2

【解析】【解答】解：移项得：2x≥4，两边同除以2可得：x≥2．

故答案为：．

【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。 

13．【答案】﹣61，﹣60，﹣59

【解析】【解答】解：不等式组整理得：，

∵不等式组有且只有45个整数解，

∴＜x≤25，整数解为﹣19，﹣18，﹣17，...﹣1，0，1，2，3，4，...24，25，

∴﹣20≤<﹣19，

解得：﹣61≤a<﹣58，

则整数a的值为﹣61，﹣60，﹣59．

故答案为：﹣61，﹣60，﹣59．【分析】先求出不等式组的解集，再结合“不等式有且只有45个整数解”可得﹣20≤<﹣19，再求出a的值即可。

14．【答案】

【解析】【解答】解：，

，

不等式的解集为，

，

解得：．

故答案为：．

【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。

15．【答案】1＜x≤2

【解析】【解答】解∶，

解不等式①得∶

解不等式②得∶，

∴不等式组的解集为1＜x≤2

故答案为∶ 1＜x≤2

【分析】根据不等式的性质求出不等式组的解集为1＜x≤2即可作答。

16．【答案】-2＜x＜1

【解析】【解答】解：，

解不等式①得，

解不等式②得x＜1，

∴不等式的解集为-2＜x＜1。

故答案为：-2＜x＜1。

【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可。

17．【答案】﹣2≤x＜3

【解析】【解答】解不等式 ，得 ；

解不等式 ，得 ；

则有不等式组的解为：﹣2≤x＜3，

则答案为：﹣2≤x＜3．

【分析】求不等式组的解集：同大取大，同小取小，大于小的且小于大的取中间，大于大的且小于小的无解。

18．【答案】7x-1＞0

【解析】【解答】解：由题意得：7x-1＞0，

故答案为：7x-1＞0．

【分析】根据题意列出不等式即可。

19．【答案】-4，-6，-9

【解析】【解答】解不等式组，得 ，

由已知条件可知， 且 ，

解得 且 ，

∵m、n是整数，

∴ 且 ，

所以mn＝－4，－6，－9．

故答案为：-4，-6，-9

【分析】先解不等式组，由已知条件可知， 且 ，得出m、n的范围，因为m、n是整数，可得出m、n的值，即可得出mn的值。

20．【答案】2＜x

【解析】【解答】解：不等式的整数解有0、1、2，则m的取值范围是2＜x 。
【分析】先确定不等式组的整数解，再根据只有这三个整数解即可确定。

21．【答案】（1）解：

解不等式①，得x≥1．

解不等式②，得x<4．         

因此，原不等式组的解集为1≤x<4．

在数轴上表示其解集如下：

（2）解： ． 

由①，得x＞﹣2．由②，得x≤   ． 

故此不等式组的解集为 ．   

在数轴上表示为 ，

【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。

22．【答案】解：令 ，解得：x=±4，

令 ，解得：x= ，

∴当x＜-4时， ，

解得：x＜-5，

∴此时x＜-5；

当-4≤x＜ 时， ，

解得：x＜-7，

∴此时无解；

当 ≤x＜0时， ，

解得：x＞ ，

∴此时无解；

当0≤x＜4时， ，

解得：x＞1，

∴此时1＜x＜4；

当x≥4时， ，

解得：x＞3，

∴此时x≥4；

综上：不等式的解集为：x＜-5或x＞1．

【解析】【分析】分类讨论，先去绝对值，再利用一元一次方程的解法求解。

23．【答案】解：

解不等式①，得：x≤1，

解不等式②，得：x>−2，

∴不等式组的解集为−2<x≤1，

【解析】【分析】利用不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上画出解集即可。

24．【答案】解：

解：由①得：x＞-1

由②得：

∴不等式的解集为

在数轴上表示为：

【解析】【分析】先利用不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上画出解集即可。

25．【答案】（1）解：

不等式的解集为：

（2）解：

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式的解集为：

【解析】【分析】（1）利用不等式的性质先求出 ，再将解集在数轴上表示即可；
（2）先求出 ， ，再求不等式组的解集即可。

26．【答案】（1）解：设A种头盔购进x个，B种头盔购进y个．根据题意，得，解得，答：A种头盔购进30个，B种头盔购进70个．

（2）解：设第二次购进A种头盔x个，则购进B种头盔个．由题意，得，解得，答：第二次该商店至少批发70个A种头盔．

【解析】【分析】（1）设A种头盔购进x个，B种头盔购进y个，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设第二次购进A种头盔x个，则购进B种头盔个，根据题意列出不等式求解即可。

27．【答案】（1）解：当m=10时，关于x的不等式组即为
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式组的解集为：
∴该不等式组的整数解为：5

（2）解：
解不等式①得：解不等式②得：
∵原不等式组的整数解只有7，8
∴
解不等式③得：
解不等式④得：∴
即m的取值范围是．

【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可；
（2）根据不等式组的解可得，再求出m的取值范围即可。

28．【答案】（1）解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，依题意，得：，解得：．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．

（2）解：设购买电脑m台，则购买电子白板台，依题意，得：，解得：，又为正整数，最小为15．答：该校至少购进电脑15台．

【解析】【分析】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买电脑m台，则购买电子白板台，根据题意列出不等式求解即可。

29．【答案】（1）解：根据题意得解得：m=100，经检验，m=100是原方程的解，且符合题意．答：m的值为100．

（2）解：设购进x个冰墩墩吉祥物，则购进（200-x）个雪容融吉祥物，依题意得：解得：95≤x≤100，又∵x为整数，∴x可以为95，96，97，98，99，100，∴该商店有6种进货方案．

（3）解：设全部售完后获得的总利润为y元，则y=（240-50-100）x+[160-（100-20）]（200-x）=10x+16000．∵10＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=100时，y取得最大值，此时200-x=200-100=100，∴该商店应购进100个冰墩墩吉祥物，100个雪容融吉祥物才能获得最大利润．

【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再求解即可；
（2）根据 要使购进的两种吉祥物共200个的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半， 列不等式组求解即可；
（3）先求出 y=（240-50-100）x+[160-（100-20）]（200-x）=10x+16000 ，再根据函数的性质求解即可。

30．【答案】（1）解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，

根据题意得：，

解得：x=40，

经检验，x=40原方程的解，

∴x+8=48．

答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．

（2）解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，

根据题意得：48y+40（80-y）≤3600，

解得：y≤50．

答：最多可购买50件甲种商品．

【解析】【分析】（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据题意列出不等式48y+40（80-y）≤3600求解即可