专题18 对称、平移、旋转 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

专题18 对称、平移、旋转 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

一、单选题

1．（2022七下·遂川期末）下列是北京大学，中国科学院，中国医科大学和中国人民公安大学的标志中的图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2022七下·南康期末）已知点A(a，100)与点B(101，b)关于y轴对称，则a+b的值（　　）

A．1 B．﹣1 C．201 D．﹣201

3．（2022八下·抚州期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2022八下·泰和期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

5．（2022八下·兴国期末）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（　　）

A．4 B．5 C．16 D．20

6．（2022八下·兴国期末）把直线向下平移3个单位长度后，所得直线的解析式是（　　）

A． B． C． D．

7．（2022八下·南康期末）如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），可以拼接成不全等的轴对称图形有（　　）

A．3种 B．4种 C．6种 D．8种

8．（2022八下·九江期末）如图，在等边三角形中，点D是边上的一点，连接，将绕点B逆时针旋转60°，得到，连接，若，，则下列结论正确的有（　　）

①；②；③的周长等于；④是等边三角形

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

9．（2022·萍乡模拟）将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．（2022·南城模拟）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．（2022七下·南康期末）点P(3，﹣2)向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是　          　．

12．（2022八下·抚州期末）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为160，点F是BC边上的一个动点，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CD+DF的最小值为 　     　．

13．（2022八下·高安期末）把函数的图象向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为　     　．

14．（2022八下·兴国期末）如图，将一个边长分别为 8，16 的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是　     　．

15．（2022七下·吉安期末）如图“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称的概率是　     　．

16．（2022七下·抚州期末）我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有　     　条对称轴．

17．（2022七下·抚州期末）已知，点P是射线BC上一动点，把沿AP折叠，B点的对应点为点D，当是等腰三角形时，的度数为　                     　．

18．（2022八下·吉安期末）若点与点关于原点对称，则　     　．

19．（2022·江西模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝2，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不与点AD重合）．将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A'，连接A'D，A'C．当△A'DC是等腰三角形时，AF的长为 　           　．

20．（2022·吉州模拟）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为　     　．

三、作图题

21．（2022七下·南康期末）如图，在7×12的方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上．

（1）将线段BC向上平移2个单位得到线段DE，在方格纸中画出线段DE，连接AD，AE；

（2）三角形ADE的面积＝　     　．

22．（2022七下·寻乌期末）如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中，有一个且的每个顶点均与小正方形的顶点重合

（1）在方格中，将向下平移5个单位长度得到，请画出．

（2）求平移到的过程中，所扫过的面积．

23．（2022七下·宜春期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．

( 1 )将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，画出平移后△A'B'C'；

( 2 )建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；

( 3 )在（2）的条件下，直接写出点B'的坐标．

24．（2022八下·抚州期末）如图所示：

（1）在图①中画出△ABC先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的图形．

（2）在图②中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的图形．

25．（2022七下·新余期末）在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，

（1）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，请画出并写出，，的坐标；

（2）求的面积．

26．（2022八下·九江期末）⑴在平面直角坐标系中描出点，，，得到．

⑵将（1）中的先向右平移4个单位，再向上平移3个单位．画出平移后的．

⑶请说明如何将看成是经过一次平移得到的．

27．（2022·玉山模拟）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，正方形中有一个等边三角形，求作这整个图形的一条对称轴．

（2）如图2，正方形对角线相交于点O，点E、点F分别是的中点，求作的垂直平分线．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：左起第二个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

第一、三、四个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

综上分析可知，轴对称图形有3个，故C符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。

2．【答案】B

【解析】【解答】解：因为点与点关于y轴对称，

所以，，

所以.

故答案为：B．

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得，，再将a、b的值代入计算即可。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。

4．【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。

5．【答案】C

【解析】【解答】解：∵∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AC＝4，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，如下图所示，

∴四边形为平行四边形，

∴，

将y＝4代入y＝2x﹣6中，解得x＝5，即＝5，

∴，

∴平行四边形的面积＝，

故答案为：C

【分析】根据平移的性质求出，，再利用平行四边形的面积公式计算即可。

6．【答案】A

【解析】【解答】解：根据平移的规则“上加下减”可知：

直线向下平移3个单位长度所得直线的解析式为，

故答案为：A．

【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。

7．【答案】B

【解析】【解答】解：如图，共有四种可能．

故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的定义求解即可。

8．【答案】C

【解析】【解答】解：∵在等边三角形中，

∴，

∵将绕点B逆时针旋转60°，得到，

∴，，，，

∴，

∴，故①符合题意，

又∵，，

∴是等边三角形，故④符合题意，

∴，，

∴的周长等于，

又∵，

∴的周长等于，故③符合题意，

∵，

∴，

∵点是边上的一点，位置不确定，

∴，角度不确定，故②不符合题意，

综上：①③④符合题意，

故答案为：C．

【分析】利用等边三角形的性质，旋转的性质对每个结论一一判断即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到①，②，不能拼成③，

故答案为：C．

【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形.

10．【答案】C

【解析】【解答】解：A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A，B不符合题意；

C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；

D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，

故答案为：C

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.

11．【答案】（3，-4）

【解析】【解答】解：点P（3，-2）向下平移2个单位得到点Q，

点Q的横坐标是3，纵坐标为-2-2=-4，即（3，-4）．

故答案为：（3，-4）．

【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。

12．【答案】16

【解析】【解答】解：如图，过A点作AM⊥BC于M，

∵等腰三角形的底边BC＝20，且△ABC的面积为160，

∴BC•AM＝160，即20•AM＝160，

∴AM＝16，

∵EG是AC的垂直平分线，

∴A点与C点关于直线EG对称，直线EG上任意一点到点A与点C的距离都相等，即AD=CD，

由“垂线段最短”可知当AF丄BC交EG于点D时，AD+DF的值最小，最小值为AF的长，此时点F与点M重合，

∴AF＝AM＝16，即CD＋DF的最小值为16，

故答案为：16．

【分析】过A点作AM⊥BC于M，利用BC•AM＝160，即20•AM＝160，求出AM＝16，再利用“垂线段最短”可知当AF丄BC交EG于点D时，AD+DF的值最小，最小值为AF的长，此时点F与点M重合，即可得到AF＝AM＝16，即CD＋DF的最小值为16。

13．【答案】

【解析】【解答】解：直线向下平移3个单位所得的直线解析式为：．

故答案是：．

【分析】利用函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。

14．【答案】4

【解析】【解答】解：根据折叠的性质知，EC=AE，∠AEF=∠CEF，

∵AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=CE，

由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即82+（16-AE）2=AE2，

解得，AE=AF=10，BE=6，

作EG⊥AF于点G，

则四边形AGEB是矩形，有AG=6，GF=4，GE=AB=8，由勾股定理得EF=4．

故答案为：4．

【分析】根据折叠的性质可得EC=AE，∠AEF=∠CEF，再利用勾股定理可得82+（16-AE）2=AE2，求出AE=AF=10，BE=6，作EG⊥AF于点G，再利用勾股定理求出EF的长即可。

15．【答案】

【解析】【解答】解：如图，∵可选4个方格，

∴完成的图案为轴对称图案的概率＝，

故答案为：．

【分析】结合图形，求出完成的图案为轴对称图案的概率＝，即可作答。

16．【答案】2

【解析】【解答】解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．

【分析】轴对称图形的概念。

17．【答案】或或

【解析】【解答】解：当时，如下图所示，

∵，，

∴，

由折叠的性质知，，，

∴，

∴；

当时，如下图所示，

由折叠的性质知，，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∴；

当时，如下图所示，

∵，，

∴，

由折叠的性质知，，，

∴，

∴，

∴；

综上，的度数为或或．

【分析】由于点P是动点，所以当三角形ABP是等腰三角形时，每条边都可能是底边，因此要分三种情况进行讨论，这是关键也是难点。

18．【答案】9

【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，

∴，，

∴，

故答案为：9．

 【分析】根据点关于原点对称的特点求出，，再代入求解即可。

19．【答案】或1或

【解析】【解答】解：∵AB＝2，AD＝2，四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=2，DC=AB=2，∠A=90°，

∵点E是AB的中点，

∴AE=BE=1

∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△EF，

∴E=AE=1，

连接DE，

∴，

①当D=DC时，如图1，连接ED，

∵D=DC=AB=2，

∴E+D=3=DE，

∴点E，，D三点共线，

∵∠A=90°，

∴∠FE=∠FD=90°，

设AF=x，则F=x，FD=2-x，

在Rt△FD中，，

解得：，

即；

②当D=C时，如图2，

∵D=C，

∴点在线段CD的垂直平分线上，

∴点在线段AB的垂直平分线上，

∵点E是AB的中点，

∴E是AB的垂直平分线，

∴∠AE=90°，

∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△EF，

∴∠A=∠EF=90°，AF=F，

∴四边形AEF是正方形，

∴AF=AE=1，

③当时，连接CE，

∴，

∴E+C=3=CE，

∴点E，，C三点共线，

∴∠FE=∠FC=90°=∠ADC，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△EF，

∴F=AF，

∴F=AF=FD，

∵AF+FD=AD=2，

∴AF=，

综上所述，AF的长度为或1或．

故答案为：或1或.

【分析】根据等腰三角形的性质，分三种情况：①当A'D=DC时，②当A'D=A'C时，③当A'C=DC=2时，根据矩形的性质，折叠的性质及勾股定理分别求解即可.

20．【答案】12

【解析】【解答】解：如下图所示，

图2中阴影部分实际上是由图1中的等腰直角三角形A和平行四边形B组成，

∵图1中的A、B、C三部分的面积等于==16

图1中的C的面积=

∴图2的阴影部分面积=图1中A和B的面积=16-4=12

故答案为：12．

【分析】利用正方形的面积，结合图形求解即可。

21．【答案】（1）解：如图，线段即为所求；

（2）11

【解析】【解答】解：（2）△ADE的面积＝，故答案为：11．
【分析】（1）利用平移的性质作出图象即可；
（2）利用割补法求出三角形的面积即可。

22．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求．

（2）解：△ABC所扫过的面积=BB1C1C的面积+△ABC的面积=5×4+4×2÷2=24．

【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质和割补法求出图形的面积即可。

23．【答案】解：⑴解：如图，△为所作；

⑵如上图；

⑶点的坐标为．

【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可；
（3）根据平面直角坐标系直接写出点B'的坐标即可。

24．【答案】（1）解：如图1中，△DEF即为所求．

（2）解：如图2中，△CMN即为所求．

【解析】【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。

25．【答案】（1）解：根据题意得：点A（0，4），B（-2，2），C（-1，1），

∵将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，

∴点，，，

如图所示：即为所求；

（2）解：的面积为：． 

【解析】【分析】（1）根据平移的性质求解即可；
（2）利用三角形的面积公式计算求解即可。

26．【答案】解：（ 1 ）如图，△ABC为所求；

（ 2 ）如图，△A′B′C′为所求；

（ 3 ） △ABC平移至△A′B′C，

，，

点沿着方向到点平移，

且，

将△A′B′C′看成是△ABC沿着方向一次平移了5个单位长度．

【解析】【分析】（1）根据点的坐标作三角形即可；
（2）根据平移的性质作三角形即可；
（3）先求出 ，， 再利用勾股定理计算求解即可。

27．【答案】（1）解：连接，交于点，过P、E两点作直线PE，如图1．

（2）解：连接、并延长，交点为，过点O，P作直线OP，如图2．

【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据作垂直平分线的方法作图即可