专题7 一元二次方程 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

这是一份专题7 一元二次方程 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题7 一元二次方程 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习一、单选题1．（2022九下·乐平期中）若方程的两个根，则（　　）A．2 B．-2 C．3 D．-32．（2021九上·南昌期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣23．（2021九上·萍乡期末）某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（　　）A．2700万元 B．2800万元 C．2900万元 D．3000万元4．（2021九上·萍乡期末）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）A． B．C． D．5．（2021九上·九江期末）一元二次方程的根为（　　）A． B． C． D．6．（2021九上·峡江期末）若一元二次方程的两根为，，则的值是（　　）A．4 B．2 C．1 D．﹣27．（2021九上·上饶期末）下列方程属于一元二次方程的是（　　）A． B．C． D．8．（2021九上·高安期末）方程的根是（　　）A． B．， C．， D．9．（2021九上·玉山期末）解方程所得结果是（　　）A． B．C．， D．，10．（2021九上·铅山期末）已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）A． B． C． D．二、填空题11．（2022·遂川模拟）已知m，n是关于x的一元二次方程的两个根，若，则的值为　     　．12．（2022·九江模拟）设m、n分别为一元二次方程的两个实数根，则m+n+mn的值为　     　．13．（2022·萍乡模拟）设，是方程的两个实数根，则的值为　     　．14．（2022·江西模拟）已知a、b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是 　     　．15．（2022·湖口模拟）设是一元二次方程的两个根，则　     　．16．（2022·赣州模拟）已知，是方程的两根，则　     　．17．（2022·赣州模拟）已知x1、x2是方程x2﹣mx+2＝0的两个根x1＝2，则2m﹣5x1•x2＝　     　．18．（2021·江西）已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 　     　．  19．（2021·章贡模拟）关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则方程的另一个解为　     　．20．（2021·南昌模拟）若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值　     　．三、计算题21．（2021九上·南昌期末）解方程：（1）；（2）．22．（2021九上·九江期末）解方程（1）（2）23．（2021九上·峡江期末）解方程：（1）(2x+1)2=9；（2）(x+4)2=3(x+4)．24．（2021九上·上饶期末）用适当的方法解下列方程（1）．（2）．四、综合题25．（2022八上·丰城期中）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你说明这个等式的正确性；（2）若，，，你能很快求出的值；（3）已知实数x，y，z，a满足，，，且．求代数式的值．26．（2022八下·抚州期末）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求yx的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？27．（2022·湖口模拟）冬奥会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场出现热销，俊俊决定购进“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”两种款式在自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛绒玩具”多20元，6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍．（1）每件“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”的进价各多少元？（2）俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛绒玩具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛绒玩具”获得720元的销售利润，则“吉祥物毛绒玩具”应如何定价．28．（2021九上·章贡期末）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第天（为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．时间（天）售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）储存和损耗费用（元）已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．29．（2021八上·南昌期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式：；（2）求多项式的最小值；（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数是1，一次项系数-2，∴由韦达定理，得x1+x2=2．即2故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=2，即a+b=2。2．【答案】B【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故答案为：B．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2＝3，x1x2＝1，再代入求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：设这个增长的相同百分率为则整理得：解得：经检验：不符合题意，舍去，所以2020年该县投入的教育经费为（元），故答案为：D【分析】先求出，再求出最后求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】A.含有，不是一元二次方程，不合题意；B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；C．x2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a=0时，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合题意．故答案为：C.【分析】 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 根据一元二次方程的定义对每个选项一一判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：， 即故答案为：C【分析】利用直接开平方法解方程即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得，， 所以．故答案为：A． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得：，，再将其代入计算即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、，不是整式方程，故A不符合题意；B、，当a=0时不是一元二次方程，故B不符合题意；C、，是一元二次方程，故C符合题意；D、，整理得，不是一元二次方程，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵x(x−2)=x−2，∴x(x−2)−(x−2)=0，∴(x−2)(x−1)=0，∴x-2=0或x-1=0，∴x1=2，x2=1．故答案为：C．【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵x（x-3）=0，∴x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3，故答案为：C．【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
即4﹣4×2（2k﹣1）≥0，解得k．故答案为：C．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。11．【答案】-2【解析】【解答】∵，是关于的一元二次方程的两个根，∴m+n=3，mn=a，∵，∴，即，∴，故答案为：-2．【分析】先求出m+n=3，mn=a，再求出，最后求出a的值即可。12．【答案】-15【解析】【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-13=0的两个实数根，∴m+n=-2，mn=-13，则m+n+mn=-2-13=-15．故答案为：-15．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得m+n=-2，mn=-13，再将其代入m+n+mn计算即可。13．【答案】-1【解析】【解答】解：，是方程的两个实数根， 则，，且，则，∴．故答案为：．
【分析】根据根与系数的关系及方程根的定义，可得，，，将原式变形为，然后整体代入计算即可.14．【答案】36【解析】【解答】解：a、b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则，， 2a3﹣6a2+b2+7b+1＝故答案为：36 【分析】根据一元二次方的根及根与系数的关系，可得，，再将原代数式变形为，然后再整体代入整理计算即可.15．【答案】【解析】【解答】∵是一元二次方程的两个根 ∴，∴故答案为：
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，再将原式变形为，然后整体代入计算即可.16．【答案】6【解析】【解答】解：∵，是方程的两根，∴，将代入方程得，∴，∴，故答案为：6．【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。17．【答案】﹣4【解析】【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣mx+2＝0的两个根，∴ ， ∵∴∴ ；∴故答案为：-4；
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可先求出m的值，再代入所求代数式中即可。18．【答案】1【解析】【解答】解：∵ ， 是一元二次方程 的两根， ∴ ， ，∴ ．故答案为：1．【分析】先求出 ， ，再代入求解即可。19．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得：把x=1代入x2﹣kx+2＝0得： ，解得： ，∴原方程为 ，解得： ，∴方程的另一个解为2．故答案为：2． 【分析】先求出 ，再求出 ，最后求解即可。20．【答案】【解析】【解答】解：当a＝b时，由a2﹣8a+5＝0解得a＝ ，∴a+b＝ ；当a≠b时，a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根，∴a+b＝8．故答案为：8或8±2 ．【分析】分类讨论：当a＝b，解方程易得原式＝ ；当a≠b，可把a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根，然后根据根与系数的关系求解．21．【答案】（1）解：原方程可化为即或，∴，（2）解：∵，，，∴，∴，∴，【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可。22．【答案】（1）解：，即(x-1)2=0，∴x1=x2=1（2）解：，因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，∴2x-1=0或x-3=0，∴x1=，x2=3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可。23．【答案】（1）解：，（2）解：【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可。24．【答案】（1）解：移项得：，配方得：，合并得：，开方得：，∴，；（2）解：∵，∴，∴即，解得，．【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可。25．【答案】（1）解：等式右边左边，得证（2）解：当，，时，（3）解：，，，，，，，，原式．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式计算求解即可；
（2）根据 ，，， 利用完全平方公式计算求解即可；
（3）先求出 ， 再计算求解即可。26．【答案】（1）解：由题意得：（x2+4xy+4y2）+（y2-4y+4）=0，∴（x+2y）2+（y-2）2=0，∴解得，∴yx=2-4=；（2）解：由题意得：（2-12+36）+（2-8+16）=0，∴（-6）2+（-4）2=0，．∴，解得：又∵a，b，c是△ABC的边长，且c为最长边，∴6≤c＜10，又∵c为偶数，∴c=6或8．【解析】【分析】（1）利用配方法将原式变形为（x+2y）2+（y-2）2=0，利用非负数之和为0的性质可得，求出x、y的值，再将其代入计算即可；
（2）利用配方法将原式变形为（-6）2+（-4）2=0，利用非负数之和为0的性质可得，求出a、b的值，再利用三角形三边的关系求出c的取值范围即可。27．【答案】（1）解：设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是元，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意．（元）．答：每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是80元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是100元．（2）解：设每件“吉祥物毛绒玩具”降价y元，，解得．（元）．答：“吉祥物毛绒玩具”应定价为每件140元．【解析】【分析】（1）设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是元，根据“6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍”列出方程并求解即可；
（2）设每件“吉祥物毛绒玩具”降价y元， 根据总利润=单件的利润×销售量，列出方程并解之即可.28．【答案】（1）解：设该种水果每次降价的百分率是，依题意，得：解得或（不符合题意，舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）解：当时，第1次降价后的价格：元，∴，∵，∴随的增大而减小，∴当时，有最大值，（元），当时，第2次降价后的价格：8.1元，∴，∵，∴当时，有最大值，（元）∵380＞334.3∴第10天时销售利润最大；【解析】【分析】（1）先求出，再解方程即可；
（2）先求出y随x的增大而减小， 再求出 当x=10时，y有最大值，（元） ，最后比较大小求解即可。29．【答案】（1）解：．（2）解：∵∴∴多项式的最小值为-7．（3）解：∵∴即∴∴，，∴，，∴的周长．【解析】【分析】（1）根据阅读材料中的方法分解即可；
（2）根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出最小值即可；
（3）原式配方后，利用非负数的性质即可求解