专题9 不等式与不等式组 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

专题9 不等式与不等式组 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

一、单选题

1．（2022·济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2 C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2

2．（2022·聊城）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．（2022·滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）

A． B．

C． D．

5．（2022·郯城模拟）若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

6．（2022·莘县模拟）若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（　　）

A． B． C．0 D．1

7．（2022·青岛模拟）当时，，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

8．（2022·冠县模拟）如果不等式组的解集中任何一个x的值均在的范围内，则b的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

9．（2022·岱岳模拟）若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（） 

A．8＜m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜12

10．（2022·蒙阴模拟）直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（　　）

A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤1

二、填空题

11．（2022·聊城）不等式组的解集是　     　．

12．（2022·日照模拟）若不等式组有解，则a的取值范围是　     　．

13．（2022·莱州模拟）已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有　     　个．

14．（2022·牡丹模拟）满足不等式组的最小整数解是　     　．

15．（2022·临清模拟）不等式组的解集为　         　．

16．（2022·任城模拟）关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是　            　．

17．（2022·宁阳模拟）当x满足 时，方程 的根是　     　．

18．（2021·临清模拟）不等式组 的解集为　         　． 

19．（2021·东营）不等式组 的解集是　        　．

20．（2021·罗庄模拟）不等式 的解集是　     　.

三、计算题

21．（2021·章丘模拟）解不等式组： ，并写出它的所有整数解． 

22．（2021·天桥模拟）解不等式组

23．（2021·平阴模拟）求不等式组 的整数解， 

24．（2021·槐荫模拟）解不等式组

25．（2022·济南模拟）解不等式组：

26．（2022·沂源模拟）解不等式

27．（2022·历下模拟）求下列不等式组的整数解．

四、综合题

28．（2022·菏泽）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．

（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元?

（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?

29．（2022·泰安）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．

（1）求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？

（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

30．（2022·李沧模拟）为了促进学生加强体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，去年学校在某体育用品店购买品牌足球共花费3600元，品牌足球共花费2700元，且购买品牌足球数量是品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，品牌比品牌便宜10元．

（1）去年品牌足球的销售单价各是多少元？

（2）今年由于参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买两种足球共38个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，品牌去年提高了10%，品牌比去年降低了10%，如果今年购买两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个品牌足球？

31．（2022·庆云模拟）工厂生产某种消毒液，需要甲、乙两种原料，其中甲原料的单价比乙原料的单价高0.1万元，若已知用5万元购买甲种原料与用4.5万元购买乙种原料的数量相同，请同学们回到下面的问题：

（1）甲、乙两种原料的单价各是多少？

（2）按照生产计划需要购进甲、乙两种原料共55件，总费用不少于50万元，但不超过50.5万元，请求出有几种选购方案？

（3）工厂每生产一吨消毒液成本为1万元，当销售价为1.4万元时，工厂日销售为1吨，经过一段时间的销售发现，价格每降低0.1万元．产品日销售增加0.4吨．定价在什么范围内，能使工厂利润不低于0.42万元？

32．（2022·莱芜模拟）某药店购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元．小刘从该药店购买2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．

（1）该药店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？

（2）根据消费者需求，药店决定用不超过1900元购进甲、乙两种口罩共100袋，且甲种口罩的数量至少比乙种口罩多30袋，已知甲种口罩每袋的进价为20元，乙种口罩每袋的进价为16元．若使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：

由①得，

由②得，

因不等式组有3个整数解

故答案为：D．

【分析】根据题意先求出，再求解即可。

2．【答案】A

【解析】【解答】解：把两个方程相减，可得，

根据题意得：，

解得：．

所以的取值范围是．

故答案为：A．

【分析】将两个方程相减，可得，再根据“与的和不小于5”列出不等式求解即可。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：

解不等式①得，；

解不等式②得，；

则不等式组的解集为：，

数轴表示为：，

故答案为：B．

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可。

4．【答案】C

【解析】【解答】解：

解①得，

解②得，

不等式组的解集为，在数轴上表示为：

，

故答案为：C．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解并在数轴上画出解集即可。

5．【答案】B

【解析】【解答】解：由，得：，

∵，不等式组无解，

∴，

∴，

故答案为：B．

【分析】先求出第一个不等式的解集，由于不等式组无解，根据"大大小小找不到”可得，据此求出a的范围即可.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：由不等式组，得，

∵关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，

∴，

解得-3＜a≤1，

∵一次函数y=（a-2）x+a+1不经过第三象限，

∴a-2＜0且a+1≥0，

∴-1≤a＜2，

又∵-3＜a≤1，

∴-1≤a≤1，

∴整数a的值是-1，0，1，

∴所有满足条件的整数a的值之和是：-1+0+1=0，

故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合不等式组恰有3个整数解，可得，求出a的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系可得a的取值范围，从而可得a的值。

7．【答案】B

【解析】【解答】解：∵，

∴假设，

则；；

∵

∴

故答案为：B．

【分析】利用特殊值法逐项判断即可。

8．【答案】D

【解析】【解答】解：，

由①得：x>b，

由②得：x<1+b，

∴不等式的解集是b<x<1+b，

∵不等式组的解集中任一x的值均在2≤x≤5的范围内，

∴，

解得：2≤b≤4．

故答案为：D．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

9．【答案】D

【解析】【解答】解：∵4x+m⩾0，

∴ ，

∵不等式4x+m⩾0有且仅有两个负整数解，

∴ ，

∴ ，

故答案为：D

【分析】先解关于x的不等式，再根据不等式有三个正整数解可得关于m的不等式组，解不等式组即可。

10．【答案】C

【解析】【解答】设直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线上的任意一点的坐标为

∴点关于y轴对称的点的坐标为

将代入y=﹣2x﹣1得

∴直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线的解析式是

∴联立，解得

∵交点在第四象限，∴，

解不等式①得，m>﹣1，解不等式②得，m<1，

所以，m的取值范围是﹣1<m<1．

故答案为：C．

 【分析】设直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线上的任意一点的坐标为，可得点关于y轴对称的点的坐标为 ，将代入y=﹣2x﹣1得，联立并解之，根据第四象限坐标符号为正、负，建立关于m的不等式，解之即可.

11．【答案】

【解析】【解答】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：；

所以不等式组的解集为：．

故答案为：

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

12．【答案】a＞－1

【解析】【解答】∵由得x≥－a；

由得x＜1．

∴

∴－a≤x＜1．

∵原不等式组有解，

∴－a＜1，即a＞－1．

∴a的取值范围是a＞－1．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

13．【答案】4

【解析】【解答】解：

解不等式①，可得x＜a，

解不等式②，可得x≥4，

∵不等式组至少有两个整数解，

∴a＞5，

又∵存在以3，a，7为边的三角形，

∴4＜a＜10，

∴a的取值范围是5＜a＜10，

∴a的整数解有4个，

故答案为：4．

 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合“ 至少有两个整数解 ”可得a的取值范围，最后根据三角形三边的关系求出a的值即可。

14．【答案】0

【解析】【解答】解：，

解①得：x＞－1，

解②得：x≤3，

∴该不等式组的解集为－1＜x≤3，

∴该不等式组的整数解为0、1、2、3，

∴最小整数解为0，

故答案为：0．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。

15．【答案】

【解析】【解答】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为．

故答案为：

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。

16．【答案】a＞-5且a≠3

【解析】【解答】解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并、系数化为1得：，

∵关于x的分式方程的解是正数，

∴，

∴且，

故答案为：a＞-5且a≠3．

【分析】先解分式方程得，由于方程的解为正数，可得x＞0且x≠2，据此解答即可.

17．【答案】

【解析】【解答】解： ，

解不等式①得x>2，

解不等式②得x<6，

∴不等式组的解集为2<x<6，

∵ ，

∴ ，

解得 ，

∴方程 的根是 ，

故答案为 ．

【分析】先解不等式组求出解集，再解一元二次方程，找出符合题意的解。

18．【答案】

【解析】【解答】解：

解不等式①，得

解不等式②，得

不等式组 的解集为

故答案为： ．

【分析】解不等式即可得出。

19．【答案】

【解析】【解答】解：解不等式

解不等式

解集

故答案为： ．

【分析】解不等式即可得出答案。

20．【答案】x＞-1

【解析】【解答】解： ，

，即：x＞-1，

故答案是：x＞-1．

【分析】先求出 ，再解不等式即可。

21．【答案】解： ， 

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

∴不等式组的所有整数解为0，1．

【解析】【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法求出不等式组的解集，再求出整数解即可。

22．【答案】解：

由①可得： ，

解得： ，

由②可得： ，

解得： ，

∴该不等式组的解集为： ．

【解析】【分析】不等式求解，同大取大，同小取小，一大一小中间找，大大小小无解

23．【答案】解：解不等式①，得：x＜4，

解不等式②，得：x≥1，

则不等式组的解集为1≤x＜4，

则不等式组的整数解为1、2、3．

【解析】【分析】先求出不等式组的解集为1≤x＜4， 再求出整数解即可。

24．【答案】解： ， 

由①得： ，

由②得： ，

∴原不等式组的解集为： ．

【解析】【分析】根据不等式的性质求解集即可。

25．【答案】解：解不等式得：x＞1；

解不等式得：x＜2；

不等式组的解集为：1＜x＜2．

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

26．【答案】解：去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

不等式两边同除以-9得：．

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。

27．【答案】解： ，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

所以不等式组的解集为，

所以不等式组的整数解为2，3，4．

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

28．【答案】（1）解：设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元

根据题意得．

解得x＝80．

经检验x＝80是原分式方程的解．

∴1.5x＝120（元）．

∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元

答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．

（2）解：设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，

根据题意，得120a+80（300﹣a）≤28000．

解得a≤100．

答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．

【解析】【分析】（1）先求出 ，再解方程即可；
（2）根据题意先求出 120a+80（300﹣a）≤28000，再求解即可。

29．【答案】（1）解：设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元．由题意得，，

解得，

答：A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元；

（2）解：设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑台，

由题意，得 ，

解得12.5≤a≤15，

∵a为整数，

∴a=13或14或15．

设总利润为w，则：w=（700-500）×+（1300-1000）a=-100a+12000，

∵-100＜0，

∴w随a的增大而减小，

∴为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑13台，A种平板电脑＝34台．

答：购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台．

【解析】【分析】（1）设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑台，列出不等式组求出a=13或14或15，再根据题意列出函数解析式w=（700-500）×+（1300-1000）a=-100a+12000，最后利用一次函数的性质求解即可。

30．【答案】（1）解：设品牌足球单价为元，则品牌单价为元，

依题意得：

解得

经检验是原方程的根，

品牌单价为元，

答：品牌中足球单价为80元，则品牌单价为90元．

（2）解：设学校可以购买个品牌足球，则可以购买个品牌足球，

由题意得，

解得

所以那么学校最多可购买10个品牌足球．

【解析】【分析】（1）设A品牌足球单价为x元，则B品牌单价为元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设学校可以购买a个A品牌足球，则可以购买个B品牌足球，根据题意列出不等式求解即可。

31．【答案】（1）解：设乙的单价为x万元，则甲的单价为万元，得：

解得：，

经检验：是原方程的解且符合题意，

．

答：乙的单价为0.9万元，甲的单价为1万元．

（2）解：设甲z件，则乙件，得

解得

∴共有6种方案，①甲5件，乙50件；②甲6件，乙49件；③甲7件，乙48件；④甲8件，乙47件；⑤甲9件，乙46件；⑥甲10件，乙45件．

（3）解：设定价x万元，利润为w万元，得

，    

令得，

解得 ，

∴时，

利润不低于0.42万元．

【解析】【分析】（1）设乙的单价为x万元，则甲的单价为万元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设甲z件，则乙件，根据题意列出不等式组求解即可；
（3）设定价x万元，利润为w万元，根据题意列出函数解析式，再将代入计算即可。

32．【答案】（1）解：设该药店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据题意得：，

解这个方程组得：，

故该药店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；

（2）解：设该药店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩袋，根据题意得：

，

解这个不等式组得：65≤m≤75，

设药店获利W元，则有：

，

故当m=75时，W最大，（元），

故该药店购进甲种口罩75袋，购进乙种口罩25袋时，获利最大，最大利润为475元．

【解析】【分析】（1）设该药店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据题意列方程组，解之即可；
（2）设该药店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩（100-m）袋，根据题意列不等式组求出m的取值范围，设药店获利W元，写出函数解析式，根据一次函数的性质即可解决问题