专题18 四边形 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

这是一份专题18 四边形 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题18 四边形 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练
一、单选题
1．（2022·日照）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（　　）

A．27° B．53° C．57° D．63°
2．（2022·枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝kx（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
3．（2022·菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC=36°，则∠D1AD=（　　）

A．48° B．66° C．72° D．78°
4．（2022·济南）如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（　　）

A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC
C．AB＝4 D．AC＝2AB
5．（2022·菏泽）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，M是对角线BD上的一个动点，CF=BF，则MA+MF的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．2
6．（2022·聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　　）
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
7．（2022·东营）如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC=∠MAN=60°，连接MN、OM.以下四个结论正确的是（　　）

①△AMN是等边三角形；②MN的最小值是3；③当MN最小时S△CMN=18S菱形ABCD；④当OM⊥BC时，OA2=DN⋅AB.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．（2022·滨州）下列命题，其中是真命题的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
9．（2022·商河模拟）如图，已知平行四边形AOBC的顶点O(0，0)，A(−1，2)；点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）

A．(5-1，2) B．(5，2) C．(3-5，2) D．(5-2，2)
10．（2022·槐荫模拟）如图，菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点F，且AC=8，BD=83，若点P是对角线BD上一动点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转使得∠PAE=∠BAD，连接PE，取AD的中点O，连接OE，则在点P的运动过程中，线段OE的最小值为（　　）

A．2 B．4 C．43 D．42
二、填空题
11．（2022·菏泽）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n=　 　．
12．（2022·济南）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是　 　．

13．（2022·潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为　 　．

14．（2022·滨州）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为　 　．

15．（2022·天桥模拟）图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为3-3．则其中正确的结论的序号是　 　．

16．（2022·济南模拟）如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），则GH的长是　 　．

17．（2022·临沭模拟）如图，点E、F、G分别在正方形ABCD的边AB、BC、AD上，AF⊥EG．若AB=6，AE=DG=1，则BF=　 　．

18．（2022·滕州模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA=5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA'D，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过A'点，则k的值为　 　．

19．（2022·东昌府模拟）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，DM，将Rt△DCM沿DM翻折使得C点恰好落在AM上的C'点处，若CD=1，AC'=2C'M，则BM的长为　 　．

20．（2022·高唐模拟）如图，四边形ABCO为平行四边形，A，C两点的坐标分别是（3，0） ，（1，2），则平行四边形ABCO的周长等于　 　．

三、综合题
21．（2022·济宁）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在BE上取点F，使BE=AF，连接BF，DF．

（1）求证：DF与半圆相切；
（2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．
22．（2022·聊城）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．

（1）求证：AD=CF；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
23．（2022·威海）如图：

（1）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．
①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；
②求四边形AGCH的面积．
（2）如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝25，BC＝7，CF＝5，求四边形AGCH的面积．
24．（2022·滨州）如图，菱形ABCD的边长为10， ∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF=120°且边EF与直线DC相交于点F．

（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求证AE=EF．
25．（2022·泰安）正方形ABCD中，P为AB边上任一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且DE=EF，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．

（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；
（2）求证：AG+CG=2DG；
（3）若AB=2，P为AB的中点，求BF的长．
26．（2022·诸城模拟）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(0，3)，B(-12，32)，C(1，0)，D(1，3)，抛物线经过A，B，D三点．

（1）求证：四边形AOCD是矩形；
（2）求抛物线的解析式；
（3）△ACD绕平面内一点M顺时针旋转90°得到△A1C1D1，即点A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1，若△A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上，请直接写出A1的坐标．
27．（2022·李沧模拟）已知：线段EF和矩形ABCD如图①摆放（点E与点B重合），点F在边BC上，EF=1cm，AB=4cm，BC=8cm．如图②，EF从图①的位置出发，沿BC方向运动，速度为1cm/s；动点P同时从点D出发，沿DA方向运动，速度为1cm/s．点M为AB的中点，连接PM，ME，DF，PM与AC相交于点Q，设运动时间为t(s)(0n，
则D1(m，-233n2+233n+3)，
∴C1D1=|m-n|=m-n，即m-n=3，
∴A1D1=(-233m2+233m+3)-(-233n2+233n+3)
=-233m2+233m+3+233n2-233n-3
=-233m2+233m+233n2-233n
=-233(m2-m-n2+n)
=-233[(m2-n2)-(m-n)]
=-233[(m+n)(m-n)-(m-n)]
=-233(m-n)(m+n-1)，
即-233(m-n)(m+n-1)=1
∵m-n=3①
∴-233×3(m+n-1)=1
整理得：m+n=12②，
①+②得：2m=12+3，
解得：m=1+234，
当m=1+234时，
-233m2+233m+3
=-233×(1+234)2+233×1+234+3
=4+538，
∴A1(1+234，4+538)；
②当点D1落在抛物线上时，点A1不可能落在抛物线上，
如图3，

③当点C1，D1落在抛物线上时，A1D1//y轴，C1D1//z轴，
如图4，

此时C1、D1关于抛物线的对称轴对称，
∵抛物线y=-233x2+233x+3的对称轴为直线x=-2332×(-233)=12，
∴设D1(t，-233t2+233t+3)，A1(t，h)，则：C1(1-t，-233t2+233t+3)，
∴C1D1=t-(1-t)=2t-1，
A1D1=h-(-233t2+233t+3)=h+233t2-233t-3，
又∵C1D1=3，
∴2t-1=3，
解得：t=1+32，
∵A1D1 = 1，
∴h+233t2-233t-3=1，
把t=1+32代入h+233t2-233t-3=1得：
h+233×(1+32)2-233×1+32-3=1，
解得：h=3+233，
∴A1(1+32，3+233)，
综上所述，若△A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上，此时A1的坐标为(1+234，4+538)或(1+32，3+233)

【分析】（1）先证明四边形AOCD是平行四边形，再结合∠AOC= 90°，可得四边形AOCD是矩形；
（2）将点A、B、D的坐标代入y=ax2+bx+c(a≠0)求出a、b、c的值即可；
（3）分三种情况讨论：①当点A1，C1落在抛物线上时，A1D1//y轴，C1D1//z轴，②当点D1落在抛物线上时，点A1不可能落在抛物线上，③当点C1，D1落在抛物线上时，A1D1//y轴，C1D1//z轴，再分别求解即可。
27．【答案】（1）解：∵AB=4，BC=8，点M为AB的中点

∴AM=2， AP=8-t
∵PM⊥AC，
∴∠AQM=∠B=∠BAP=90°，
∴∠MAQ+∠AMQ=90°，
∵∠MAQ+∠BCA=90°，
∴∠AMQ=∠BCA，
∴ΔAPM∼ΔBAC，
∴APAB=AMBC，
∴8-t4=28
解得：t=7，
当PM⊥AC时，t=7
（2）解：S=AB·BC-12AM·AP-12BM·BE-12CF·CD
S=4×8-12×2(8-t)-12×2×t-12×(7-t)4
S=2t+10
（3）解：延长MP，CD相交于点K，

∵ME∥AC，
∴BMAB=BEBC，24=t8，
解得：t=4，
当t=4时，ΔAMP≅ΔDKP，
∴KD=AM=2，
∴CK=6，ΔAMQ∼ΔCKQ，
∴AQQC=AMKC，
∴AQ=13QC
∴AQ=14AC=14AB2+BC2=1416+64=5
（4）解：11+85
【解析】【解答】(4)如图所示，作M关于BE的对称点M'，当D'，E，M'在同一直线上时五边形DAMEF的周长最小，

由题意可得：AD'=7，AM'=6，BM'=2
∵BE∥AD'
∴ΔBM'E∼ΔAM'D'
∴BM'AM'=BEAD'
∴26=BE7
解得：t=BE=73
当t=73时，五边形DAMEF的周长最小，最小是11+85．

【分析】（1）证明ΔAPM∼ΔBAC可得APAB=AMBC，再将数据代入可得8-t4=28，求出t的值即可；
（2）利用割补法可得S=AB·BC-12AM·AP-12BM·BE-12CF·CD，再将数据代入可得S=2t+10；
（3）延长MP，CD相交于点K，证明ΔAMQ∼ΔCKQ可得AQQC=AMKC，求出AQ=13QC，再利用勾股定理求出AQ=14AC=14AB2+BC2=1416+64=5即可；
（4）作M关于BE的对称点M'，当D'，E，M'在同一直线上时五边形DAMEF的周长最小，证明ΔBM'E∼ΔAM'D'可得BM'AM'=BEAD'，将数据代入可得26=BE7，再求出t=BE=73即可