专题5 分式 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

专题5 分式 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

一、单选题

1．（2022·济南）若m－n＝2，则代数式的值是（　　）

A．－2 B．2 C．－4 D．4

2．（2022·威海）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·天桥模拟）化简的结果是(　　)

A． B． C． D．

4．（2022·淄博模拟）化简：（　　）

A．a﹣3 B．a+3 C． D．

5．（2022·崂山模拟）石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米 ，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（　　）

A． B．

C． D．

6．（2022·青岛模拟）已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（　　）

A．0.000124 B．0.0124 C．0.00124 D．

7．（2022·槐荫模拟）化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

8．（2022·寿光模拟）如果，那么代数式的值是（　　）

A． B． C． D．

9．（2022·济宁模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞且x≠3 B．x≥

C．x≥且x≠3 D．x≤且x≠﹣3

10．（2022·费县模拟）化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2022·菏泽）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　     　．

12．（2022·菏泽）若，则代数式的值是　     　．

13．（2022·台儿庄模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　            　．

14．（2022·临邑模拟）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记，，，…，则　     　．

15．（2022·李沧模拟）计算：＝　     　．

16．（2022·东营模拟）新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至0.000004米颗粒，用科学记数法表示0.000004是　        　．

17．（2022·东营模拟）已知，则代数式的值等于　     　．

18．（2022·泗水模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　           　．

19．（2021·德城模拟）在式子 中， 的取值范围是　     　． 

20．（2021·东营模拟）有一种病毒的直径大约是0.00000068米，则它的直径用科学记数法可表示为　          　米．

三、解答题

21．（2021·聊城）先化简，再求值： ，其中a＝﹣ ． 

22．（2021·菏泽）先化简，再求值： ，其中 ， 满足 ． 

23．（2021·阳谷模拟）先化简： ，再从不等式组 中选取一个合适的整数，代入求值． 

24．（2021·金乡模拟）先化简，再求值：（ ﹣2）÷ ，其中a2﹣4＝0． 

25．（2021·郓城模拟）先化简，再求值： ，其中a满足 ． 

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：原式•

＝2（m-n），

当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．

故答案为：D．

【分析】先化简分式，再将m-n＝2代入求解即可。

2．【答案】A

【解析】【解答】解：★=

★=

★=

=，

故答案为：A．

【分析】利用分式的混合运算化简求解即可。

3．【答案】B

【解析】【解答】

=

=

=m+4.

故答案为：B.

【分析】利用分式的加法运算方法求解即可。

4．【答案】B

【解析】【解答】解：原式

故答案为：B．

【分析】利用分式的加法运算法则求解即可。

5．【答案】B

【解析】【解答】解：数字“0.000000000142”用科学记数法表示为．

故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

6．【答案】C

【解析】【解答】解：1.24×10-3=0.00124．

故答案为：C．

【分析】将1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位即得原数，然后判断即可.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：

，

故答案为：B．

【分析】利用分式的加法运算法则求解即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：，

，

，

，

，

，

∴原式，

故答案为：B．

【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a-3b=0代入计算即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得，3x﹣2≥0，x﹣3≠0，

解得，x≥且x≠3，

故答案为：C.

【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。

10．【答案】C

【解析】【解答】原式

故答案为：C．

【分析】利用分式的混合运算化简求解即可。

11．【答案】x>3

【解析】【解答】解：由题意，得

所以x-3>0，

解得：x>3，

故答案为：x>3．

【分析】先求出，再求出x-3>0，最后求解即可。

12．【答案】15

【解析】【解答】解：

=

=a（a-2）

=a2-2a，

∵a2-2a-15=0，

∴a2-2a=15，

∴原式=15．

故答案为：15．

【分析】先化简分式，再求出a2-2a=15，最后计算求解即可。

13．【答案】x＞-1且x≠0

【解析】【解答】解：由零指数幂的底数不能为0可得：，

由二次根式被开方数大于等于0且分母不能为0可得：，解得，

故x的取值范围是x＞-1且x≠0，

故答案为：x＞-1且x≠0．

【分析】根据二次根式、分式及0指数幂的底数有意义的条件列出不等式求解即可。

14．【答案】2022

【解析】【解答】解：，

，

，

，

∴．

故答案为：2022

 【分析】利用分式的加减法则分别求，，，……利用规律求解即可。

15．【答案】

【解析】【解答】解：原式

．

故答案为：．

【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.

16．【答案】

【解析】【解答】解：；

故答案为：．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

17．【答案】2022

【解析】【解答】∵，

∴，

∴=2022，

故答案为：2022．

【分析】由可得，将原式变为，然后整体代入并化简即可.

18．【答案】x≥0且x≠2

【解析】【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。

19．【答案】x＞-1

【解析】【解答】解：由题意，得

x+1>0，

解得 x＞-1．

故答案为x＞-1．

【分析】利用分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。

20．【答案】

【解析】【解答】解：0.00000068=6.8×10-7，

故答案为：B．

【分析】利用科学记数法表示出来即可。

21．【答案】解：原式＝

，

当 时，原式＝6．

【解析】【分析】先化简分式，再将 代入计算求解即可。

22．【答案】∵

=

=

= ,

∵ ,

∴ ,

∴原式= = -6．

【解析】【分析】a2-b2=（a+b)(a-b)，a2-2ab+b2=(a-b)2，解题关键：掌握分式的混合运算和运算法则。

23．【答案】解：原式

．

不等式组 的整数解为-2，-1，0，1，2，

其中 时，原式都没有意义，

∴当 时，

原式 ．

【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式、平方差公式以及分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则以及分式的隐含条件是关键。注意化简时每一步的约束条件，最后选取x的值时一定要注意隐含条件的约束，即在字母的值的选取要使代数式有意义，得出x的值，最后求解即可。

24．【答案】解：原式

∵ ，且原分式运算中， ，

∴ ，

代入化简结果得：

原式 ．

【解析】【分析】注意能因式分解的先要因式分解，能自身约分的先约分，再计算。一定要化简到最简再代值。

25．【答案】解：原式=

=

=

=

∵ 满足 ，即： ，

∴原式= =1+2=3．

【解析】【分析】利用分式的混合运算化简，再计算即可