初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式16.1 二次根式精品同步达标检测题

专题16.1二次根式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•麦积区期末）下列式子一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．

【解析】A、当x＜0时，不是二次根式，不合题意；

B、当x＜2时，不是二次根式，不合题意；

C、中x2+1＞0，故原式一定是二次根式，符合题意；

D、当﹣1＜x＜1时，不是二次根式，不合题意；

故选：C．

2．（2021春•大连期末）使代数式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x＞1

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．

【解析】使代数式有意义，则x﹣1≥0，

解得，x≥1，

故选：C．

3．（2021•广东模拟）代数式在实数范围内有意义的条件是（　　）

A．x B．x C．x D．x

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．

【解析】由题意得，2x+1≥0，

解得x，

故选：D．

4．（2021•武汉模拟）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠3 B．x＞﹣3 C．x≤3 D．x＞3

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分母不能为0，可得：x﹣3＞0，据此判断出x的取值范围即可．

【解析】∵在实数范围内有意义，

∴，

即x﹣3＞0，

解得x＞3．

故选：D．

5．（2021秋•汝阳县期末）二次根式有意义，则x满足的条件是（　　）

A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．

【解析】根据题意得：x﹣2＞0，

解得，x＞2．

故选：B．

6．（2021•岳阳二模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．

【解析】由题意知2x﹣2≥0，

解得x≥1，

故选：C．

7．（2021春•西宁期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据平方根、算术平方根，二次根式以及二次根式的定义逐项进行判断即可．

【解析】A．因为﹣4没有平方根，因此选项A不符合题意；

B.表示x的立方根，因此选项B不符合题意；

C．因为x2+4＞0，因此选项C符合题意；

D．当x﹣1＜0时，负数没有平方根，因此选项D不符合题意；

故选：C．

8．（2020秋•绿园区期末）已知是正整数，则实数n的最小值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．

【分析】根据正整数的定义得出18n为1时，实数n的最小，进而得出答案．

【解析】是正整数，则实数n的最小值为．

故选：D．

9．（2021春•永嘉县校级期中）已知y2，则x2y的值为（　　）

A．﹣18 B．12 C．18 D．±18

【分析】根据二次根式非负性的性质求得x，y的值，代入要求的式子进行计算即可得出答案．

【解析】根据题意得：，

解得：x＝3，

则y＝﹣2，

x2y＝32×（﹣2）＝﹣18．

故选：A．

10．（2021春•永嘉县校级期中）若a，b为实数，且b4，则a+b的值为（　　）

A．﹣13 B．13 C．﹣5 D．5

【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得a＝9，进而得出b＝4，再代入所求式子计算即可．

【解析】由题意得：，

解得a＝9，

∴b＝4，

∴a+b＝9+4＝13．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•绿园区期末）二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≤3　．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．

【解析】二次根式有意义，则9﹣3x≥0，

故x的取值范围是x≤3．

故答案为：x≤3．

12．（2020秋•青羊区校级期末）已知y2，则xy＝　9　．

【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x的值，再代入求出y的值，继而代入计算即可．

【解析】根据题意得，

解得x＝3，

当x＝3时，y＝2，

∴xy＝32＝9，

故答案为：9．

13．（2021•东胜区一模）函数中，自变量x的取值范围是 　x≤5且x≠3　．

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出5﹣x≥0且x﹣3≠0，再求出即可．

【解析】要使有意义，必须x﹣3≠0，解得：x≠3，

要使有意义，必须5﹣x≥0，解得：x≤5，

所以自变量x的取值范围是x≤5且x≠3，

故答案为：x≤5且x≠3．

14．（2020秋•仓山区校级期末）若x，y满足y3，则yx＝　9　．

【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．

【解析】由题意可得：，

解得：x＝2，

则y＝﹣3，

故yx＝（﹣3）2＝9．

故答案为：9．

15．（2021春•芜湖期末）若|2020﹣a|a，则a﹣20202＝　2021　．

【分析】根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案．

【解析】根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，

∴a≥2021，

∴2020﹣a＜0，

∴原式可化为：a﹣2020a，

∴2020，

∴a﹣2021＝20202，

∴a﹣20202＝2021，

故答案为：2021．

16．（2021•靖江市模拟）已知，x、y为实数，且y3，则x+y＝　2或4　．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．

【解析】由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，

所以x＝±1．

所以y＝3．

所以x+y＝2或4

故答案是：2或4．

17．（2021春•陵城区期末）若y＝26，则xy的平方根为　±3　．

【分析】根据二次根式有意义的条件求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答即可．

【解析】要使有意义，则x﹣3≥0，

同理，3﹣x≥0，

解得，x＝3，

则y＝6，

∴xy＝18，

∵18的平方根是±3，

∴xy的平方根为±3，

故答案为：±3．

18．（2021春•饶平县校级期末）已知是整数，自然数n的最小值为　2　．

【分析】根据自然数和二次根式的性质得出18﹣n＝16，求出即可．

【解析】∵是整数，n为最小自然数，

∴18﹣n＝16，

∴n＝2，

故答案为：2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•长兴县月考）求下列二次根式中字母的取值范围：

（1）．

（2）．

【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．

【解析】（1）由题可得，2k﹣1≥0，

解得k；

（2）由题可得k+1＞0，

解得k＞﹣1．

20．（2021春•永嘉县校级期中）若a，b为实数，a3，求．

【分析】根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解析】由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，

解得b≥7且b≤7，

所以b＝7，a＝3，

所以，4．

21．（2021春•永嘉县校级期中）计算

（1）已知实数x，y满足x2﹣10x25＝0，求（x+y）2018的值．

（2）若x，y满足y4，化简：

【分析】（1）将等式左边根号外的部分配方，根据偶次方的非负性和二次根式有意义的条件，可得x和y的值，问题可解；

（2）根据0，0可得x的值，从而得y的范围，则可将所给式子化简．

【解析】解（1）∵x2﹣10x25＝0

∴（x﹣5）20

∵（x﹣5）2≥0，0

∴x﹣5＝0，y+4＝0

∴x＝5，y＝﹣4

∴（x+y）2018

＝（5﹣4）2018

＝1

∴（x+y）2018的值为1．

（2）∵0，0

∴x﹣2＝2﹣x＝0

∴x＝2

∵y4，

∴y＜0+0+4，

∴y＜4

∴

＝2+4﹣y﹣|y﹣5|

＝6﹣y﹣（5﹣y）

＝6﹣y﹣5+y

＝1

22．（2021秋•北碚区校级月考）（1）已知b＝425，求3a+5b的立方根；

（2）已知（x﹣3）20，求4x+y的平方根．

【分析】（1）利用二次根式有意义的条件可得a的值，进而可得b的值，然后再求出3a+5b的立方根即可；

（2）利用非负数的性质可得x和y的值，然后再计算出4x+y的平方根．

【解析】（1）由题意得：，

解得：a，

则b＝5，

∴3a+5b＝325＝27，

∴27的立方根是3；

（2）由题意得：x﹣3＝0，y﹣4＝0，

则x＝3，y＝4，

则4x+y＝16，

∴16的平方根是±4．

23．（2020春•江岸区校级月考）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．

（2）已知b1，求（a﹣b）3．

【分析】（1）首先根据平方根定义和立方根定义可得x﹣4＝4，x+2y+7＝27，再解方程可得x、y的值，然后再计算x+y的平方根即可；

（2）根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得a的值，进而可得b的值，然后可得答案．

【解析】（1）∵x﹣4的平方根为±2，

∴x﹣4＝4，

∴x＝8，

∵x+2y+7的立方根是3，

∴x+2y+7＝27，

∴y＝6，

∴x+y＝14的平方根为±；

（2）由题意得：，

解得：a2＝4，

∴a＝±2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a＝﹣2，

则b＝﹣1，

∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．

24．（2019秋•茂名期中）已知b+8．

（1）求a、b的值；

（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．

【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；

（2）将（1）中求得的值代入即可求解．

【解析】（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，

解得a＝17，

把a＝17代入等式，得b+8＝0，

解得b＝﹣8．

答：a、b的值分别为17、﹣8．

（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，

±±±15，

1．

答：a2﹣b2的平方根为±15，

a+2b的立方根为1．