数学八年级下册第16章 二次根式综合与测试课时练习

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题16.5二次根式的混合运算大题专练（重难点培优）

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一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．（2021春•南湖区校级期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据二次根式的性质化简再合并同类二次根式即可；

（2）利用多项式乘法法则进行计算，再合并即可．

【解析】（1）；

（2）．

2．（2021春•嵊州市期末）计算：

（1）（3）（3）；

（2）．

【分析】（1）利用平方差公式进行计算；

（2）先算乘除，然后再算减法．

【解析】（1）原式＝32﹣（）2

＝9﹣3

＝6；

（2）原式

＝32

．

3．（2021春•上城区校级期末）计算：

（1）（）；

（2）．

【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；

（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．

【解析】（1）原式2﹣3

＝22﹣3

＝2；

（2）原式＝2（23）

＝263

．

4．（2020秋•松江区期末）计算：4（）．

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而计算得出答案．

【解析】原式＝22

＝2222

．

5．（2021秋•龙岗区校级月考）计算：

（1）；

（2）（2）（2）﹣（2）2．

【分析】（1）先化简，再合并即可求解；

（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再计算减法即可求解．

【解析】（1）

＝332

＝32

；

（2）（2）（2）﹣（2）2

＝（4﹣5）﹣（4﹣42）

＝﹣1﹣6+4

＝﹣7+4．

6．（2020秋•太原期末）计算：

（1）．

（2）．

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可．

【解析】（1）原式＝35

；

（2）原式＝35+32

＝﹣2．

7．（2021春•九龙坡区期末）计算：

（1）6；

（2）（4）．

【分析】（1）二次根式的混合运算，先算乘方，然后算乘法，最后算加减；

（2）二次根式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．

【解析】（1）原式＝3+33

＝3；

（2）原式＝（624）÷2

＝82

＝4．

8．（2020秋•宝安区期末）计算．

（1）；

（2）．

【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

【解析】（1）原式2

＝102

＝8；

（2）原式＝23

＝4．

9．（2021•永嘉县校级模拟）计算题：

（1）（）；

（2）（1）（1）﹣（）2．

【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则进而计算得出答案；

（2）直接利用乘法公式计算得出答案．

【解析】（1）

；

（2）

．

10．（2021春•宁阳县期末）计算下列各题：

（1）；

（2）（）2×（5﹣2）；

（3）（）﹣（）；

（4）（3）2．

【分析】（1）先算乘除，然后再算加减；

（2）先利用完全平方公式计算乘方，然后再利用平方差公式进行计算；

（3）先分别化简二次根式，然后去括号，合并同类二次根式；

（4）先利用完全平方公式计算乘方，然后算除法，最后算加减．

【解析】（1）原式2

2

＝4﹣3；

（2）原式＝[（）2+2（）2]×（5﹣2）

＝（5+2）（5﹣2）

＝52﹣（2）2

＝25﹣24

＝1；

（3）原式＝（2）﹣（）

＝2

；

（4）原式＝32﹣6（）2

＝9﹣62+2

＝11﹣4．

11．（2020秋•邛崃市期末）计算：．

【分析】先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．

【解析】原式＝9﹣12﹣4

＝﹣3﹣4

＝﹣3﹣3．

12．（2021秋•雁塔区校级月考）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）根据二次根式的加法运算法则，先化简，再计算加减．

（2）根据二次根式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加减．

（3）根据二次根式的混合运算法则，先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根，再计算加减．

（4）根据二次根式的混合运算法则，先计算乘方、乘法，再计算减法．

【解析】（1）

．

（2）

．

（3）

＝5﹣1+9+3

＝16．

（4）

＝9

．

13．（2021秋•金牛区校级月考）计算：

（1）（2014）0+|（）﹣1|；

（2）（）（32）﹣（）2．

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和分母有理化计算；

（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．

【解析】（1）原式＝1+|3﹣2|﹣2

＝1+23﹣2

＝﹣2；

（2）原式＝（32）（32）﹣（3﹣22）

＝18﹣12﹣5+2

＝1+2．

14．（2021春•东平县期末）计算：

（1）．

（2）．

【分析】（1）将分母有理化，分子分母同乘以（）即可得（），再按照运算法则依次计算即可；

（2）按照乘法公式依次进行展开再进行计算即可．

【解析】（1）原式（）+41，

41，

＝5；

（2）原式＝6﹣212﹣（20﹣2），

＝6﹣1212﹣20+2

＝﹣12．

15．（2021春•鼓楼区校级期中）解答下列各式．

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据二次根式的除法、乘法法则及二次根式的性质计算、化简，再计算加减即可；

（2）先利用二次根式的性质计算、化简、同时计算零指数幂，再计算加减即可．

【解析】（1）原式2

2

＝4；

（2）原式＝2﹣31

＝3﹣3．

16．（2021春•仓山区校级期中）（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0+（2）2．

（2）（）（）+（1）2．

【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方、零指数幂和二次根式的乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；

（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减即可．

【解析】（1）原式＝3﹣8×1+12

＝3﹣8+12

＝7；

（2）原式＝5﹣2+3﹣21

＝7﹣2．

17．（2021春•海淀区校级期末）计算：

（1）2；

（2）（）（）﹣（1）2．

【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．

（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．

【解析】（1）原式＝652

＝3．

（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣21）

＝﹣1﹣（6﹣2）

＝﹣1﹣6+2

＝﹣7+2．

18．（2021春•沙坪坝区校级期末）计算．

（1）|﹣4|﹣（π+2021）0+（）﹣1；

（2）．

【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；

（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后分母有理化后合并即可．

【解析】（1）原式＝4﹣1+3

＝6；

（2）原式

．

19．（2021秋•海口期中）计算：

（1）．

（2）．

【分析】（1）利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可；

（2）先分母有理化，再根据零指数幂和负整数指数幂计算，然后合并即可．

【解析】（1）原式2

＝42

＝4；

（2）原式＝31﹣1

＝312

＝43．

20．（2021•宣州区校级开学）计算：

（1）3；

（2）（1）（1）．

【分析】（1）先将二次根式化简，然后进行二次根式的加减运算即可；

（2）利用平方差公式化简，再进行二次根式的混合运算即可．

【解析】（1）原式＝232

＝3；

（2）原式＝（）2﹣1+2

＝3﹣1

＝2．

21．（2019春•武昌区月考）计算

（1）（）2

（2）||+2

【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．

（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解析】（1）原式＝5+4﹣2﹣5

＝2；

（2）原式2

；

22．（2020秋•雁塔区校级月考）计算题

（1）（1）（1）；

（2）32；

（3）（π﹣3）0+（）﹣1﹣|1|；

（4）32．

【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案．

（2）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．

（3）根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，以及实数的运算法则即可求出答案．

（4）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解析】（1）原式＝[（1）][（1）]

＝（1）2﹣3

＝1﹣22﹣3

＝﹣2．

（2）原式＝685

＝9．

（3）原式＝1+2﹣（1）2

＝312

＝4．

（4）原式＝6

．

23．（2021春•宁波期末）计算：

（1）；

（2）（1）2+（1）（1）．

【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接利用乘法公式计算得出答案．

【解析】（1）原式＝32

；

（2）原式＝2﹣21+2﹣1

＝4﹣2．

24．（2020秋•榆阳区校级月考）计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）根据实数的运算顺序，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．

（2）根据实数的运算顺序，先算乘方、开方、绝对值、负整数指数幂、分母有理化，再算加减．

（3）根据实数的运算顺序，先算乘除，再算减法．

（4）根据实数的运算顺序，先算乘除，再算加法．

【解析】（1）

＝3﹣42+8

＝3﹣2+2+8

＝11．

（2）

＝3+1﹣（2）+3+2

＝4﹣23+2

＝7+2．

（3）

＝2﹣3﹣2﹣3

＝﹣6．

（4）

．