重庆市大足区大足中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2021-2022学年八年级（下）半期素养问答

数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1.化简的结果是（    ）

A. B. C. D.

2.二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3.已知一直角三角形两直角边长为2和3，那么斜边长为（    ）

A.1 B.5 C. D.13

4.已知三角形的三边长分别为5，12，13，这是一个（    ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

5.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（    ）

A.24 B.30 C.48 D.18

7.如图：在中，.，点为的中点，，则的长为（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

8.已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

9.下列命题中，真命题是（    ）

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.两条对角线相等的四边形是矩形

10.若一次函数的图象不经过第一象限，则（    ）

A. B. C. D.

11.如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处.若，，则图中阴影部分的面积是（    ）

A. B. C. D.

12.若实数使关于的不等式组有且仅有3个整数解，且使关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（    ）

A.10 B.9 C.8 D.6

二、填空题（共24分，每小题4分）

13.______.

14.直线经过点，则______.

15.如图，在中，对角线、相交于，若，则______.

16.如图，、两地被池塘隔开，在外选一点，连接和.若、分别是、的中点，米，则、两点的距离为______米.

17.甲.乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确是______.（填序号）

①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；

③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；

④乙到达终点时，甲距离终点还有80米.

18.、、三人到某饭店就餐，该饭店有若干种配菜可供选择，每种配菜有大份、中份、小份三种，且每种配菜大、中、小份的价格分别为8元、元、元，其中，，均为整数，三人每种配菜都选择了一种份量，对于每一种配菜，三人选择的份量也各不相同.结账时，和两人共花费了106元，花费了89元，则在大份量的配菜上共花费______元.

三、解答题（共60分，每小题10分）

19.计算：（1）；

（2）.

20.已知是的一次函数，且当时，；当时，.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）函数图像与轴、轴分别交于点、，求线段的长.

21.如图，在中，，垂足为，，，.

（1）求的长

（2）求的面积.

22.如图，是平行四边形的对角线，满足.

（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：

①作线段的垂直平分线分别交、于点、；

②连接；

（2）在（1）的条件下，已知，求的度数.

23.在平行四边形中，平分.

（1）求证是等腰三角形；

（2）若，求证四边形是平行四边形.

24.一个十位数字比百位数字大5的四位正整数，各数位上的数字均不相等且都不为零.将前两位数字组成的新数记为，后两位数字组成的新数记为，记，若为整数，称为“奥运五环数”.例如：，，，，为整数，1276是奥运五环数；，，，，不为整数，2493不是奥运五环数.

（1）判断3168，4387是否为奥运五环数，并说明理由.

（2）是一个“奥运五环数”也是一个奇数，且各数位数字之和能被5整除，求满足条件的所有的值.

25.如图，已知平面直角坐标系内，点，点，连接.动点从点出发，沿线段向运动，到达点后立即停止，速度为每秒个单位，设运动时间为秒.

（1）当点运动到中点时，求此时的解析式；

（2）在（1）的条件下，若第二象限内有一点，当时，求的值；

（3）如图2，当点从点出发运动时，同时有点从出发，以每秒1个单位的速度沿直线向上运动，点停止运动，点也立即停止运动.过点作轴交于点.在运动过程中，是否存在，使得为等腰三角形？若存在，求出此时的值，若不存在，说明理由.

四.解答题（共8分）

26.如图1，点为正方形内一点，，现将绕点按顺时针方向旋转90°，得到（点的对应点为点），延长交于点.

（1）如图1，求证：四边形是正方形；

（2）连接.

①如图2，若，求证：为的中点；

②如图3，若，，试求的长.

参考答案

一、选择题

1-5 CCCBA   6-10 BBDAA   11-12 BB

二、填空题

13.   14.   15. 5   16.100   17.①②   18. 80

18解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，

所以应是每一种菜品的总价的整数倍.

设该饭店一共有中配菜，则，

，、都为正整数，

可知：，，，

设选了大份菜份，中份菜份，

由题意，

.

若取小于10以下的正整数，则的值大于等于5，与题干解出的只有13种配菜不符，

，.

则在大份量的配菜上共花费（元），

故答案为：80.

三、解答题

19.（1）3   （2）

20.（1）  （2）

21【答案】（1）；（2）

解：（1），垂足为，，，

是等腰直角三角形，，

，即，解得；

（2），

的面积.

22（1）略   （2）

23.略

24.【解答】解：（1），，，

为整数，

3168是“奥运五环数”；

，，，，

不是整数，

4387不是“奥运五环数”；

（2）设四位数为（，，，，且均不相等），

是一个“奥运五环数”，，，

，

，，

，，，

，，，

而，，各不相等，，

的各数位数字之和能被5整除，或20或25，

或15或20，

是一个“奥运五环数”，

是整数，

是5的倍数，或10，

是奇数，是奇数，

，，

，，或，，

，，，或，，，，

即满足条件的所有的值为5163或5271.

25.（1）   （2）   （3）或或.

解：（1），的中点为，

当点运动到中点时，，

设直线的函数解析式为，

将代入得，，，

直线的函数解析式为；

（2）解：由点，可知，

直线的解析式为，

，直线，

直线的解析式为，

当时，，

解得，；

（3）解：当时，设交直线于，

则，，解得，

当时，，，

，

，，，解得，

当时，，，

，解得，

综上：或或.

26.（1）证明：由旋转性质知，，

又延长与于点，.

绕点按顺时针方向旋转90°，，四边形是矩形.

又，四边形是正方形.

（2）证明：如图，过点作，垂足为.由，得.

，.

又，，.

，

由旋转性质知，，故，即.

（3）解：设正方形的边长为.

在中，，，，

，解得（舍去）.

如图，过点作，垂足为，同（2）知，

，.

，.

在中，得.