高中2.1 等式性质与不等式性质优秀第2课时练习

2.1 第2课时  等式性质与不等式性质

 基  础  练                                                                                  

      巩固新知    夯实基础

1.如果实数满足，那么（       ）．

A． B． C． D．

2.已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．a＋>b＋    B．a＋≥b＋   C．>       D．b－>a－

3.（多选）下列命题为真命题的是（       ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，，则

4.已知，，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5.“”是“且”的（       ）条件．

A．必要不充分 B．充分不必要

C．充要 D．既不充分也不必要

6.已知1<α<3，－4< β <2，若z＝α－β，则z的取值范围是________．

7.利用不等式的性质证明下列不等式：

(1)若，，则；

(2)若，，则．

8.设，，求，，的范围.

 能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)

A．ab>bc　　　　B．ac>bc      C．ab>ac    D．a|b|>c|b|

10.如果，那么下列不等式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

11.是的（       ）条件.

A．充要条件 B．充分不必要

C．必要不充分 D．既不充分也不必要

12.（多选）已知实数x，y满足，，则（       ）

A． B．

C． D．

13.（多选）若，则下列不等式一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

14.已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．

15.已知，，，求证：

(1)；

(2).

16.（1）已知，，求和的取值范围；

（2）已知，，求的取值范围.

【参考答案】

1.B 解析：对于A：因为，所以，故A错误；

对于B：因为，所以，所以，即，故B正确；

对于C：因为，当时，故C错误；

对于D：因为，即，故D错误；

故选：B

2. A 解析：因为a>b>0，所以>>0，所以a＋>b＋，故选A.

3.AD 解析：A．由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确；

B. 当时，，故错误；

C.当时，故错误；

D.，因为，，，所以，故正确；

故选：AD

4.D解析：因为，，所以，，所以，

所以的取值范围是，故选：D.

5.A 解析：因时，不等式成立，即“”不能推出“且”，

而当且时，，即“且”能推出“”，

所以“”是“且”的必要不充分条件.故选：A

6.  解析：∵1<α<3，∴<α<，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－<α－β<，即－<z<.

7. (1)证明： ，

，

又，

；

(2)证明：，

，

又，

．

8. 解：∵，，

∴，，，，

∴，，

∴.

故，，．

9. C 解析：选C.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零．

由b>c，a>0知，ab>ac.

10.D 解析：对A，若，则，不成立，故AB错误；

对C，若，则不成立，故C错误；

对D，因为，故D正确；故选：D

11.C 解析：取 ，满足，但推不出，

反之，成立时，一定有成立，

故是的必要不充分条件，故选：C

12.AC 解析：由，，知，，A、C正确；

，故，B错误；，故，D错误.故选：AC.

13.BD解析：对于A：因为，所以.所以，所以.故A错误；

对于B、C：因为，所以.所以，所以.故B正确，C错误；

对于D：因为，所以，所以.故  D正确.

故选：BD

14. 3 解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略)

由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题．

15. (1)证明：因为，，

所以，所以；

(2)证明：由（1）得，

又，所以.

16. 解：（1），

又，

，

又，

（2）设，得

即

而，