高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品达标测试

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ）

A．    B．

C．     D．

2.，的简图是（    ）

A．    B．  C． D．

3.正弦函数的图象与直线交点的个数为（    ）

A．0      B．1       C．2      D．3

4.函数，的图象与直线的交点有________个．

5.用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是______．

6.若方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为______．

7.画出下列函数的简图：

(1)，；

(2)，．

8.求函数的定义域.

能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.函数与函数图像的交点个数是（    ）个

A．5      B．4        C．3        D．2

10.已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数为（    ）个

A．2      B．3        C．6        D．7

11.若，则使不等式成立的的取值范围是__________.

12.若函数恰有三个不同的零点，则_________.

13.与交点个数为________个．

14.函数的定义域为_____________ .

15.在[0，2π]内，求不等式sin x<－的解集．

16.已知函数.

(1)请用五点法做出一个周期内的图像；

(2)若函数在区间上有两个零点，请写出的取值范围，无需说明理由.

【参考答案】

1.B 解析：由“五点法”作图知：令2x＝0，，π，，2π，解得x＝0，，，，π，即为五个关键点的横坐标，故选：B.

2.A 解析：

观察各图象发现A项符合．故选：A.

3.B解析：令，因为所以 ，故只有一个交点.故选:B

4.2解析：作，的图象及直线如下所示，知两函数图象有两个交点．

5.，，，， 解析：五点法中，五点的横坐标分别是，代入函数的到五个点分别为：，，，，.

6. 解析：作出，与的大致图象，如图所示．

由图象，可知，即，故实数a的取值范围为．

7.(1)解：因为，，

取值列表：

描点连线，可得函数图象如图示：

(2)解：因为，

取值列表：

描点连线，可得函数图象如图示：

8. 解：要使函数有意义，则必有，即.

解得：，

所以该函数的定义域为：.

9.A解析：画出和的函数图象，因为，，结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个.

故选：A.

10.D解析：在同一坐标系中作出函数，和图象，如下图所示：

由图象可知，当时，的零点个数为3个；

又因为函数和均是定义在在上的奇函数，

所以是定义在在上的奇函数，

根据奇函数的对称性，可知当时，的零点个数也为3个，

又，所以也是零点；

综上，函数的零点个数一共有7个.故选:D.

11. 解析：由诱导公式可知，，

因为，所以.

12. 解析：

由题意得，在上有3个不同的实数根，即和在上有3个不同的交点，

令，则，画出函数的图象，结合图象可知，即.

13. 解析：作出函数与的大致图象，如图：

因为，，，，且两个函数图象均关于原点对称，所以两个函数图象有个交点，故答案为：

14. 解析：对数的真数必须大于零则，即

解之得：（）

15.解：画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如下．

因为，所以 ，，

即在[0，2π]内，满足sin x＝－的x＝或，

可知不等式sin x<－在[0，2π]内的解集是.

16.（1）列表

（2）的取值范围是.