高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优秀练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优秀练习题，共8页。试卷主要包含了函数的定义域为，函数的最小正周期为，已知，则，函数的定义域是等内容，欢迎下载使用。
5.4.3   正切函数的性质与图象 基  础  练                                                                                      巩固新知    夯实基础 1.函数的定义域为（       ）A． B．C． D．2.函数的最小正周期为（       ）A． B． C． D．3.已知，则（       ）A． B． C． D．4.若函数f(x)=tan(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则 (　　)A. f(2)>f(0)>f    B. f(0)>f(2)>f     C. f(0)>f>f(2)      D. f>f(0)>f(2)5.(多选)下列关于函数y=tan的说法正确的是 (　　)A.在区间上单调递增          B.最小正周期是πC.图象关于点成中心对称        D.图象关于直线x=成轴对称6.已知函数f(x)＝x＋tanx＋1，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．7.求y＝的定义域. 8.根据正切函数的图象,写出使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合.  9.设函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的周期，对称中心；(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图．   能  力  练                                                                                综合应用   核心素养10.函数的定义域是（       ）A．   B．          C．    D．11.已知函数y＝tanωx在内是减函数，则(　　)A．0<ω≤1           B．－1≤ω<0       C．ω≥1               D．ω≤－112.函数的最小正周期是（       ）A． B． C． D．13.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（       ）A．     B．      C．     D．14.(多选)已知函数f(x)=则 (　　)A. f(x)的值域为(-1,+∞)B. f(x)的单调递增区间为(k∈Z)C.当且仅当kπ-<x≤kπ(k∈Z)时,f(x)≤0D. f(x)的最小正周期是2π15.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈,则其值域为　　　　. 16.函数f(x)＝lg为________函数(填“奇”或“偶”)．17.函数的图象的对称中心的坐标为___________.18.若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.    【参考答案】1.A 解析：由，故选：A2.C解析：函数的最小正周期为.故选：C.3.B 解析：∵，，，.故选：B.4.C解析：由函数f(x)=tan(ω>0)的最小正周期为π,可得=π,解得ω=1,即f(x)=tan,令-+kπ<x+<+kπ,k∈Z,得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,当k=1时,<x<,即函数f(x)在上单调递增,又f(0)=f(π),f=f=f,且π>π>>2>,所以f(0)>f>f(2).故选C.5.BC 解析： 令kπ-<x+<kπ+,k∈Z,得kπ-<x<kπ+,k∈Z,显然不满足上述关系式,故A中说法错误;显然该函数的最小正周期为π,故B中说法正确;令x+=,k∈Z,得x=-,k∈Z,当k=1时,得x=,故C中说法正确;正切曲线没有对称轴,因此函数y=tan的图象也没有对称轴,故D中说法错误.故选BC.6. 0 解析：设g(x)＝x＋tanx，显然g(x)为奇函数．∵f(a)＝g(a)＋1＝2，∴g(a)＝1，∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝0.7. 解：由－tan x≥0得，tan x≤.结合y＝tan x的图象可知，在上，满足tan x≤的角x应满足－<x≤，所以函数y＝的定义域为． 8. 解：如图所示,在同一平面直角坐标系中画出函数y=tan x,x∈的图象和直线y=-.由图得,在区间内,不等式tan x≥-的解集是,∴在函数y=tan x的定义域xx≠kπ+,k∈Z内,不等式tan x≥-的解集是.令kπ-≤2x<kπ+(k∈Z),得-≤x<+(k∈Z),∴使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合是.9. 解：(1)∵ω＝，∴周期T＝＝＝2π.令－＝(k∈Z)，则x＝kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的对称中心是(k∈Z)．(2)令－＝0，则x＝；令－＝，则x＝；令－＝－，则x＝－.∴函数y＝tan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－，x＝，从而得到函数y＝f(x)在一个周期内的简图(如图)．10.A 解析：由题意得, 解得且,则的定义域为.故选：.11.B 解析：∵y＝tanωx在内是减函数，∴ω<0且T＝≥π.∴|ω|≤1，即－1≤ω<0.12.D解析：函数的图象是由的图象先向右平移个单位长度，再把轴下方的图象翻折到轴上方得到，故的最小正周期与的相同，为，故选：D.13.A解析：由对任意，恒成立，则只要即可，因为函数和在上都是增函数，所以函数，在上是增函数，所以，所以.故选：A.14.AD解析：当tan x>sin x,即kπ<x<kπ+(k∈Z)时, f(x)=tan x∈(0,+∞);当tan x≤sin x,即kπ-<x≤kπ(k∈Z)时,f(x)=sin x∈(-1,1).综上, f(x)的值域为(-1,+∞),故A正确;f(x)的单调递增区间是和2kπ+π,2kπ+(k∈Z),故B错误;当x∈(k∈Z)时,f(x)>0,故C错误;结合f(x)的图象可知f(x)的最小正周期是2π,故D正确.故选AD.15.[-4,4] 解析：∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1.令tan x=t,则t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t∈[-1,1].易知函数在[-1,1]上单调递增,∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].16. 奇 解析：由>0，得tanx>1或tanx<－1.∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称．f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．17. 解析：令＝ ()，得 ()，∴对称中心的坐标为．18. 解析：因为函数在上单调递减，所以，，则，又因为函数在上的最大值为，所以，即，所以.