数学第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系24.4.2 切线的判定与性质示范课ppt课件

这是一份数学第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系24.4.2 切线的判定与性质示范课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了回顾旧知，直线和圆相交，直线和圆相切，直线和圆相离，情境引入，感悟新知，总结归纳，合作学习，判定垂直，判定半径或直径等内容，欢迎下载使用。

第2课时 切线的判定和性质
直线与圆的位置关系量化
d r
动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线l⊥OA .思考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系？ （2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？
直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。如图所示，半径OA⊥直线l，直线l为⊙O的切线．
特征①：直线L经过半径OA的外端点A.
特征②：直线L垂直于半径OA.
圆的切线的判定方法：(1)概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线；(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的 直线是圆的切线．
例1 已知:如图， A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC,∠A= 30°.求证:直线AB是⊙O的切线.
连结OB.∵OB=OC, AB=BC,∠A=30°，∴∠OBC=∠C=∠A=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A) =180°- (60°+30°)=90°，∴AB⊥OB，∴AB为⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线).
∵OA=OB=5，AB=8，∴AC=BC=4.∴在Rt△AOC中，OC=3.又∵⊙O的直径长为6，∴OC=半径r，∴直线AB是⊙O的切线.
证明：过点O作OC⊥AB.
无交点，作垂直，证d=r
有交点，连半径，证垂直
实际应用 例2 如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风影响，哪些不受到这次台风影响？
① OA与AT垂直吗？
已知直线AT切⊙O于点A（切点）,连结OA，则OA是半径.
经过切点的半径垂直于圆的切线
②过点A作AT的垂线，垂线过点O吗？
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
圆的切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线．拓展：(1)切线和圆只有一个公共点．(2)圆心到切线的距离等于半径．(3)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点．(4)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．
例3 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径. 如图, 用角尺的较短边紧靠⊙O于点A, 并使较长边与⊙O相切于点C, 记角尺的直角顶点为B, 量得AB=8cm, BC=16cm. 求⊙O的半径.
连结过切点的半径是常用的辅助线
解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于点D.
∵AB⊥BC,AD⊥OC，∴四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB.
∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC.
答: ⊙O的半径为20cm.
例4 已知:如图,直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D. 连结CD,OC.求证：∠ACD = ∠COD. 如图,作OE丄CD于点E， 则∠COE+ ∠OCE=90°. ∵ ⊙O与AB相切于点C， ∴OC丄AB (经过切点的半径垂直于圆的切线）， 即∠ACD+ ∠OCE=90°. ∴∠ACD=∠COE. ∵△ODC是等腰三角形，OE⊥CD, ∴ ∠COE= ∠COD ∴∠ACD= ∠COD.
1.切线的判定定理。2.判定一条直线是圆的切线的方法。（1）定义：直线和圆有唯一的公共点。（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3.辅助线作法：（1）有公共点：作半径证垂直。（2）无公共点：作垂直证半径。
经过切点的半径垂直于圆的切线；
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
5. 切线性质的应用：
常用的辅助线是连接半径；
综合性较强，要联系许多其它图形的性质．
1. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝ AC＝4， 点O为BC的中点，以点O为圆心作半圆O交BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为 D，E，则半圆O的半径和∠MND的度数分别为(　　) A．2；22.5° B．3；30° C．3；22.5° D．2；30°
2. 如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD，CD及BC的延长线于点E，F，G， ⊙O 是△CGF的外接圆；求证：CE是⊙O的切线。