中考数学复习第7课时一元二次方程课堂教学课件

这是一份中考数学复习第7课时一元二次方程课堂教学课件，共34页。PPT课件主要包含了要点知识，题串考点，x2－3x＋1＝0，福建6年中考聚焦，x＝2，答案不唯一等内容，欢迎下载使用。

· 考点1 一元二次方程的概念及解法
· 考点2 一元二次方程根的应用
· 考点3 一元二次方程根的判别式
· 考点4 根与系数的关系
· 考点5 一元二次方程的实际应用
考点1 一元二次方程的概念及解法
1．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0).2．一元二次方程的解法思想是通过开方或因式分解来降次，转化为一元一次方程来解.3．配方法：先将二次项系数化为1，再把常数项移到等号的另一边，再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方.
4．求根公式：x＝ (其中b2－4ac≥0).
已知一元二次方程2x2＋1＝3x.(1)将此方程化为一般形式：__________________________；(2)若用配方法解该方程，配方正确的是(　　)
(3)用公式法解方程：2x2＋1＝3x.
1．【2022仙游质检4分】下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)A．x＋ ＝2 B．2x2－x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝4
2．【2022三明质检4分】小华在解方程x2＝3x时，只得出一个根x＝3，则被他漏掉的一个根是x＝________.
3．【2022泉州质检8分】解方程：x2－3x＋2＝0.
解：∵x2－3x＋2＝0，∴(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.
考点2 一元二次方程根的应用
1．【2022福州模拟4分】若x＝1是一元二次方程x2＋(m－1)x－2＝0的一个解，则m的值是________.
2．【2022仙游质检4分】已知x＝1是关于x的方程x2＋ax＋2＝0的一个根，则该方程的另一个根为________.3．【2022漳州质检4分】若m是方程x2－x－6＝0的一个根，则代数式m2－m的值为________.
考点3 一元二次方程根的判别式
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为Δ＝b2－4ac.2．b2－4ac与根的关系：(1)b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根.
已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－1＝0.(1)若m＝1，该方程根的情况是_________________________；(2)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
方程有两个不相等的实数根
证明：Δ＝b2－4ac＝m2－4×1·(m－1)＝m2－4m＋4＝(m－2)2，∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0恒成立，∴无论m为何值，方程总有实数根．
(3)若方程有两个相等的实数根，求m的值.
解：由题意可知，Δ＝(m－2)2＝0，解得m1＝m2＝2.∴m的值为2.
1．【2022宁德质检4分】关于x的一元二次方程x2－6x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是(　　)A．8 B．9 C．10 D．11
福建6年中考聚焦[6年1考]
2．【2018福建4分】已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是(　　)A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根
考点4 根与系数的关系
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若方程有两个实数根x1，x2，则x1＋x2＝－ ，x1x2＝ .
1．【2022福建二模4分】已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b＋2 022的值是(　　)A．2 023 B．2 021 C．2 026 D．2 019
2．已知x1、x2是一元二次方程x2－6x＋3＝0的两个实数根，则 的值为(　　)A．4 B．－4 C. D．2
考点5 一元二次方程的实际应用
1．变化率问题：设a为原来量，当m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量时，a(1＋m)n＝b；当m为平均下降率，n为下降次数时，a(1－m)n＝b.2．球赛问题(含握手、互赠礼品问题)：双循环：x(x－1)＝n；单循环： x(x－1)＝n.
3．利润型问题：单件利润×总销量＝总利润.4．图形面积问题.
1．【2021福建4分】某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是(　　)A．0.63(1＋x)＝0.68 B．0.63(1＋x)2＝0.68C．0.63(1＋2x)＝0.68 D．0.63(1＋2x)2＝0.68
2．【2021龙岩模拟4分】《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是________.
3．【2021龙岩二模10分】某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客入住房间，宾馆需对每个房间支出20元的各种费用.若扣除各种费用后的总收入为10 640元，且入住率超过60%时，有几个房间空闲？
解：设有x个房间空闲．依题意得，(180＋10x－20)(50－x)＝10 640，化简得x2－34x＋264＝0，解得x1＝12，x2＝22.∵入住率要超过60%，∴x＝12.答：有12个房间空闲．
1．若关于x的方程(m－2) ＋4x－7＝0是一元二次方程，则m的值为(　　)A．m≠2 B．m＝±2 C．m＝－2 D．m＝2
2．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8
3．【2022连云港】若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一个解是x＝1，则m＋n的值是________.
4．【2022扬州】请填写一个常数，使得关于x的方程x2－2x＋______________＝0有两个不相等的实数根.
5．若一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1x2－x1－x2的值为________.