中考数学复习第二章方程与不等式小测含答案

第二章　方程与不等式

时间：45分钟　满分：80分

一、选择题(每题4分，共32分)

1．“实数x不小于8”可表示为(　　)

A．x≤8   B．x≥8   C．x＜8   D．x＞8

2．若是方程3x＋ay＝1的一个解，则a的值是(　　)

A．1   B．－1   C．2   D．－2

3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(　　)

4．已知a＜b，则下列式子一定成立的是(　　)

A．a－3＞b－3   B．ac＜bc

C.<   D．3－2a＜3－2b

5．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折？(　　)

A．7折   B．7.5折 

C．8折   D．8.5折

6．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，那么下列方程组正确的是(　　)

A.   B.

C.   D.

7．若关于x的分式方程－2＝无解，则m的值为(　　)

A．1   B．2   C．3   D．4

8．定义：当关于x的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0满足4a－2b＋c＝0时，称此方程为“合理”方程．若“合理”方程mx2＋nx＋p＝0有两个相等的实数根，则下列等式正确的是(　　)

A．m＝4n＝4p    B．m＝n＝4p

C．m＝4n＝p   D．4m＝n＝p

二、填空题(每题4分，共16分)

9．若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一个解是x＝1，则m＋n的值是________．

10．若已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为________．

11．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是__________________________________．

12．若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是________________．

三、解答题(共32分)

13．(6分)解方程组或不等式组：

(1)　　(2)

14．(6分)解方程：

(1) 2x2－3x－5＝0；

(2)－1＝.

15．(10分) 已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

16．(10分)某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．

(1)如果每天要盈利1 600元，每件应降价多少元？

(2)每天是否可以获得3 000元的利润？若可以，请确定每件应降价多少元；若不可以，请说明理由．

答案

一、1.B　2.C　3.D　4.C　5.C　6.A　7.D　

8．D　点拨：∵“合理”方程有两个相等的实数根，

∴4m－2n＋p＝0，①

Δ＝n2－4mp＝0.②

由①得p＝2n－4m，代入②，得

n2－4m(2n－4m)＝0，

16m2－8mn＝－n2，

16m2－8mn＋n2＝－n2＋n2，

(4m－n)2＝0，

∴4m＝n，将4m＝n代入①，得n－2n＋p＝0，

∴n＝p，∴4m＝n＝p.

二、9.1　10.0　11.－＝4　12.－≤a＜－1

三、13.解：(1)

①＋②，得2x＝4，解得x＝2.

将x＝2代入①，得2＋y＝3，解得y＝1.

∴原方程组的解为

(2)

解不等式①，得x＜，

解不等式②，得x≥－5，

∴不等式组的解集是－5≤x＜.

14．解：(1)∵a＝2，b＝－3，c＝－5，

∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－5)＝49＞0.

∴x＝＝＝，

即x1＝，x2＝－1.

 (2) 去分母，得1－(x－2)＝－3x，

解得x＝－.

检验：将x＝－代入(x－2)，得x－2≠0.

∴原分式方程的解为x＝－.

15．(1)证明：由题可知m≠0，a＝m，b＝－(m＋2)，c＝2，

∴Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4m×2＝m2－4m＋4＝(m－2)2，

易得(m－2)2≥0，即Δ≥0，

∴方程总有两个实数根．

(2)解：将原方程因式分解，得(x－1)(mx－2)＝0，

∴x－1＝0或mx－2＝0.

∵m≠0，∴x1＝1，x2＝.

∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，

∴正整数m的值为1或2.

16．解：(1)设每件应降价x元(0<x≤10，且x为整数)．

依题意，得(44－x)(20＋5x)＝1 600，

化简得x2－40x＋144＝0，

解得x1＝4，x2＝36(不合题意，舍去)．

答：每件应降价4元．

(2)每天不可以获得3 000元的利润．

理由：设每天获得y元的利润，

依题意，得y＝(44－x)(20＋5x)＝－5(x－20)2＋2 880.易得y≤2 880，

而3 000>2 880，

∴每天不可以获得3 000元的利润．