中考数学复习第六章三角形(提升)小测含答案

这是一份中考数学复习第六章三角形(提升)小测含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第六章  三角形(提升)时间：45分钟　满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是(　　)A．2   B．4   C．6   D．8        (第1题)　      (第2题)　    (第3题)2．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB的度数为(　　)A．40°   B．30°   C．20°   D．15°3．如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，若小正方形的面积与每个直角三角形的面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tan α＝(　　)A．2   B.   C.   D. 4．题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝，则正确的是(　　)A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整       (第4题)        (第5题)　       (第6题)  5．如图，在△ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在点F处，∠CEF，∠BDF，∠A三者之间的关系是(　　)A．∠CEF＝∠BDF＋∠AB．∠CEF－3∠A＝∠BDFC．∠CEF＝2(∠BDF＋∠A)D．∠CEF－∠BDF＝2∠A6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上(不与点A，D重合)，连接PB，PC.下列命题中，假命题是(　　)A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PCB．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝ACC．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PCD．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是(　　)A．BF＝1   B．DC＝3C．AE＝5   D．AC＝9      (第7题)　　      (第8题)8．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为(　　)A．6   B．8   C．10   D．12二、填空题(每题4分，共16分)9．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是________．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E，F分别是AB，AC边的中点，若AB＝8，AC＝6，则△DEF的周长为________．     (第10题)　　    (第12题)11．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为________．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，则CD的长为________．三、解答题(共32分)13．(14分)如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H.(第13题)(1)求证：MP＝NP；(2)若AB＝a，求线段PH的长(结果用含a的代数式表示)．           14．(18分)如图①，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，BE⊥AD，垂足为点E，点F在AD上，∠ACF＝∠DBE.(1)求证：∠ABD＝∠CFD；(2)探究线段AF，DE的数量关系，并证明你的结论；(3)如图②，延长BE交CF于点P，AB＝AF，求的值．(第14题) 
答案一、1.C　2.C　3.A　4.B　5.D　6.D　7.A　8．A　点拨：如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N.∵DE∥BC，∴AN⊥DE.设AN＝a.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝.∵BC＝8，BC边上的高为6，∴＝，∴DE＝a，∴S△DEF＝×DE×MN＝×a·(6－a)＝－a2＋4a＝－(a－3)2＋6，∴当a＝3时，S有最大值，最大值为6. (第8题)二、9.4　10.12　11.612．5　点拨：在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB. (第12题)∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠AED＝∠ADE＝45°，DE＝AD＝AE.∵∠ABC＝45°，且∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABC＋∠BAD，∴∠BAD＝∠EDC.∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴＝＝，∠ABC＝∠EFD.∵AB＝2，∴DF＝AB＝4.∵∠CDE＋∠C＝∠AED＝45°，∠C＋∠CEF＝∠EFD＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴＝.又∵DF＝4，CE＝，∴＝，∴CF＝1或CF＝－5(舍去)，∴CD＝CF＋4＝5.三、13.(1)证明：过点M作MQ∥BC，交AC于点Q，如图所示． (第13题)在等边三角形ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N，∴△AMQ是等边三角形，∴AM＝QM.∵AM＝CN，∴QM＝CN.在△QMP和△CNP中，∴△QMP≌△CNP(AAS)，∴MP＝NP.(2)解：∵△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC，∴AH＝HQ，即HQ＝AQ.∵△QMP≌△CNP，∴QP＝CP，即QP＝CQ.∴PH＝HQ＋QP＝AQ＋CQ＝AC.∵AB＝a，AB＝AC，∴PH＝a.14．(1)证明：设∠DBE＝∠ACF＝α.∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，∴∠ADB＋α＝90°.又∵∠BAC＝90°，AD是中线，∴AD＝BD＝CD，∴∠BAD＝∠ABD，∴∠ADB＋2∠BAD＝180°，∴2∠BAD＝90°＋α.∵∠CFD＝∠DAC＋∠ACF＝∠DAC＋α＝90°－∠BAD＋α＝2∠BAD－∠BAD＝∠BAD，即∠CFD＝∠BAD.∵∠ABD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠CFD.(2)解：AF＝2DE.证明：过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M，如图①.∵AD是中线，∴BD＝CD.∵∠CMD＝∠BED＝90°，∠CDM＝∠BDE，∴△CDM≌△BDE(AAS)，∴DM＝DE，CM＝BE.由(1)可知∠BAD＝∠CFM.∵BE⊥AD，AM⊥AD，∴∠AEB＝∠CMF，∴△CMF≌△BEA(AAS)，∴AE＝MF，∴AE－EF＝MF－EF，即AF＝EM.又∵DM＝DE，即EM＝2DE，∴AF＝2DE.(3)解：过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M，如图②.由(1)(2)可知AD＝CD，AF＝2DE，设DE＝DM＝x，则AF＝2x.∵AB＝AF，∴AB＝2x.设EF＝y，∴AE＝EF＋AF＝y＋2x，AD＝CD＝AF＋EF＋DE＝y＋3x.∵BE⊥AD，AM⊥AD，∴在Rt△ABE中，BE2＝AB2－AE2，在Rt△CDM中，CM2＝CD2－DM2.由(2)可知BE＝CM，∴AB2－AE2＝CD2－DM2，即(2x)2－(y＋2x)2＝(y＋3x)2－x2，解得y＝3x，y＝－8x(舍去)，∴AE＝5x.∵∠BAE＝∠CFE，∠AEB＝∠PEF，∴△BEA∽△PEF，∴＝＝＝. (第14题)