中考数学复习第八章圆(基础)小测含答案

第八章　圆(基础)

时间：45分钟　满分：80分

一、选择题(每题4分，共32分)

1．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置(　　)

A．一定在⊙O的内部 

B．一定在⊙O的外部

C．一定在⊙O上 

D．不能确定

2．如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD.下列角中，所对的圆周角是(　　)

(第2题)

A．∠APB 

B．∠ABD 

C．∠ACB 

D．∠BAC

3．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是(　　)

A.   B．π   C.   D. 

4．如图，⊙O的直径AB＝8，弦CD⊥AB于点P，若BP＝2，则CD的长为(　　)

A．2   B．4   C．4   D．8

(第4题)          (第5题)         (第6题)

5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD＝65°，则∠BAD的度数为(　　)

A．25°   B．30°   C．35°   D．40°

6．如图，在⊙O中，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为(　　)

A．40°   B．50°   C．55°   D．60°

7．如图，以边长为2的等边三角形ABC的顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交边AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是(　　)

A.－   B．2－π

C.   D.－

(第7题)　  　　 (第8题)

8．如图，在⊙O中，点C为弦AB上一点，AB＝1，CD⊥OC交⊙O于点D，则线段CD的最大值是(　　)

A.   B．1   C.   D．2

二、填空题(每题4分，共16分)

9．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的边长是________．

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝________°.

(第10题)　　 　 (第11题)

11．如图，PA，PB与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，若∠C＝70°，则∠P＝________°.

12．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面展开图的面积为________．

三、解答题(共32分)

13．(10分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E.

(1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；

(2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC.

(第13题)

14. (10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D，∠ABC＝45°.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若sin ∠CAB＝，⊙O的半径为，求AB的长．

(第14题)

15．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC与⊙O相切于点D，且⊙O分别交AB，AC于点E，F.

(1)求证：AD平分∠CAB；

(2)当AD＝2，∠CAD＝30°时，求的长．

(第15题)

答案

一、1.B　2.C　3.D　4.C　5.A　6.A　7.D　8.A

二、9.　10.140　11.40　12.15π

三、13.(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC＋∠ADC＝180°.

∵∠ADC＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝∠ABC.

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE.

(2)解：如图，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF，

则∠FBC＝90°.

由题意得在Rt△BCF中CF＝4，BC＝3，

(第13题)

∴sin F＝＝.

∵∠F＝∠BAC，

∴sin∠BAC＝sin F＝.

14．(1)证明：如图，连接OA.

∵∠ABC＝45°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝90°.

∵AD∥OC，∴∠DAO＋∠AOC＝180°，

∴∠DAO＝90°，即OA⊥AD.

又∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．

(2)解：如图，过点C作CE⊥AB于点E.

由(1)知∠AOC＝90°.∵AO＝OC＝，

∴AC＝5.

∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠CEB＝90°，

∴sin∠CAB＝＝，

∴CE＝3，∴AE＝＝4.

∵∠CEB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCE＝45°，

∴CE＝BE＝3，∴AB＝AE＋BE＝7.

(第14题)

15．(1)证明：如图，连接OD.

∵BC与⊙O相切于点D，

∴OD⊥BC，即∠ODB＝90°.

∵∠C＝90°，∴OD∥AC，

∴∠ODA＝∠CAD.

∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠CAB.

(2)解：如图，连接DE.

∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE＝90°.

∵∠CAD＝30°，∠OAD＝∠ODA＝∠CAD，

∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠AOD＝120°.

在Rt△ADE中，

AE＝＝＝ ，∴⊙O的半径为 ，

∴的长＝＝ π.

(第15题)