中考数学复习第十章图形的变换小测含答案

第十章　图形的变换

时间：45分钟　满分：80分

一、选择题(每题4分，共32分)

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

2．如图，将△ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的△A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是(　　)

A．2 cm   B．3 cm   C．4 cm   D．5 cm

(第2题)　     　 (第3题)

3．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是(　　)

A．32°   B．45°   C．60°   D．64°

4．几何体的三视图如图所示，这个几何体是(　　)

(第4题)　　    (第5题)

5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为(　　)

A．1∶2    B．1∶3   C．1∶4   D．1∶5

6．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝15°，则∠ABE＝(　　)

A．75°   B．78° 

C．80°   D．92°

(第6题)　　    (第7题)

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC边上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的点F处，则CE的长是(　　)

A．1   B. 

C.   D.

8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，2)，(－1，0)，将△ABO绕点O顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为(　　)

(第8题)

A.   B.

C.    D.

二、填空题(每题4分，共16分)

9．若点A与点B(2，－3)关于y轴对称，则点A的坐标为________．

10．如图，这个图案绕着它的中心旋转α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合，则α可以为________．(写出一个即可)

(第10题)

11．利用尺规作图，如图，作△ABC边BC上的高正确的是________．

(第11题)

12．在平面直角坐标系中，有A(3，－3)，B(5，3)两点，现另取一点C(1，n)，当AC＋BC的值最小时，n的值为________．

三、解答题(共32分)

13．(14分)如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为21，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2.

(1)画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；

(2)画出△A2B2C2，并求出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．

(第13题)

14．(18分)如图，在△ABC中，∠ABC＝135°，AC＝3，现将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，再将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BD，BF，DF.

(第14题)

(1)求证：B，D，E三点共线；

(2)求BF的长．

答案

一、1.A　2.C　3.D　4.C　5.A　6.A　7.D　8.A

二、9.(－2，－3)　10.60°(答案不唯一)　11.②　12.－1

三、13.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(－2，－4)．

(第13题)

 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求．

∵点A的坐标为(1，2)，故由勾股定理得OA＝＝，

∴点A到点A2所经过的路径长为＝.

14．(1)证明：由旋转性质可知△ABC≌△ADE，AB＝AD，BC＝DE＝FE，∠BAD＝∠DEF＝90°，

∴∠ADB＝45°.

∵∠ADE＝∠ABC＝135°，

∴∠ADB＋∠ADE＝45°＋135°＝180°，

即B，D，E三点共线.

(2)解：由(1)易得△ABD和△EDF都是等腰直角三角形，

 ∴＝＝.

 ∵DE＝BC，∴＝＝.

由(1)可知B，D，E三点共线，∠EDF＝45°，

∴∠BDF＝180°－∠EDF ＝180°－45°＝135°，

∴∠BDF＝∠ABC，

∴△ABC∽△BDF，

∴＝＝.

∵AC＝3，∴BF＝3.