中考数学复习第九章圆(提升)小测含答案

第九章　圆(提升)　

时间：45分钟　满分：80分

一、选择题(每题4分，共32分)

1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为(　　)

A．25°   B．35°   C．45°   D．65°

(第1题)         (第3题)         (第5题)

2．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是(　　)

A．3   B．9   C．18   D．36

3．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为(　　)

A.   B. 

C.   D．2π

4. 已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2－4x－12＝0的一个根，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)

A．相交   B．相切 

C．相离   D．无法确定

5．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，所对的圆心角为50°，则∠C＋∠E等于(　　)

A．155°   B．150°   C．160°   D．162°

6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露在盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4 cm，则球的半径长是(　　)

A．2 cm   B．2.5 cm 

C．3 cm   D．4 cm

(第6题)　　 　 (第7题)

7．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点(C不与点A，B重合)，CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是(　　)

A．3   B．4 

C．5   D．6

8．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB＝CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M，N，BA，DC的延长线交于点P，连接OP.下列结论正确的个数是(　　)

(第8题)

①＝；②OM＝ON；

③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO.

A. 1个   B. 2个 

C. 3个   D. 4个

二、填空题(每题4分，共16分)

9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，EB＝1，∠AEC＝30°，则CD的长为________．

(第9题)      　 (第10题)

10．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是__________．(结果保留π)

11．如图，边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF，则△AEF的内切圆半径为______________________________．

(第11题)　  　　 (第12题)

12．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，点C在第四象限的⊙M上，且∠AOC＝60°，OC＝3，则点B的坐标是________．

三、解答题(共32分)

13．(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB.

(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；

(2)若AB＝，AD＝1，求CD的长度．

(第13题)

14. (10分)如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，过点D作半圆O的切线DE，与AB的延长线相交于点E，连接OC，AD，∠A＝22.5°.

(1)求证：四边形COED是平行四边形；

(2)当CD＝2时，求围成阴影部分图形的周长．

(第14题)

15．(12分) 如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G.

(第15题)

(1)求证：FG是⊙O的切线；

(2)若BG＝1，BF＝3，求CF的长．

答案

一、1.A　2.C　3.C　4.C　5.A　6.B　7.A　8.D

二、9.4　10.3－π　11.(a－b)　12.(0，－)

三、13.解：(1)△ABC是等腰直角三角形．

证明：∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC＝∠ABC＝90°.

∵∠ADB＝∠CDB，

∴＝，∴AB＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形．

(2)由(1)知△ABC是等腰直角三角形，

∴在Rt△ABC中，AB＝BC＝，

∴AC＝＝2.

∵∠ADC＝90°，AD＝1，

∴在Rt△ADC中，CD＝＝.

14．(1)证明：如图，连接OD.

∵DE是半圆O的切线， ∴OD⊥DE.

∵∠A＝22.5°，

∴∠DOE＝2∠A＝45°，

∴OE＝＝OD.

∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠DOE＝45°.

∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝45°，

∴∠COD＝90°，

∴CD＝OD，∴CD＝OE.

∴四边形COED是平行四边形．

 (第14题)

 (2)解：由(1)可知OE＝CD＝OD.

∵CD＝2，

∴OD＝OB＝CD＝2，OE＝CD＝2，

∴BE＝OE－OB＝2－2.

由(1)可知∠DOE＝45°.

∴的长为＝，

易知△ODE为等腰直角三角形，

∴DE＝OD＝2，

∴围成阴影部分图形的周长为2＋2－2＋＝2＋.

15．(1)证明：如图，连接OF.

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∴∠OFC＝∠B，

∴OF∥AB.

∵FG⊥AB，∴FG⊥OF.

又∵OF是⊙O的半径，∴GF是⊙O的切线．

(2)解：如图，连接OE，过点O作OH⊥CF于点H.

∵BG＝1，BF＝3，FG⊥AB，

∴FG＝＝＝2.

∵⊙O与AB相切于点E，

(第15题)

∴OE⊥AB.

又∵AB⊥GF，OF⊥GF，

∴四边形GFOE是矩形，

∴OE＝FG＝2，

∴OF＝OC＝OE＝2.

又∵OH⊥CF，∴CH＝FH.

由(1)可知∠B＝∠C.

∴cos C＝cos B，即＝，

∴＝，∴CH＝，∴CF＝.