中考数学复习统计与概率特训基础练含答案

统计与概率特训

时间：40分钟　满分：24分

1．(8分)甲、乙两名同学参加学习脱贫干部黄文秀、戍边英雄陈红军、人民科学家南仁东、抗疫英雄张定宇等英雄的先进事迹知识竞赛活动．在活动期间，他们参加的5次测试成绩记录如下(单位：分)：

甲：82，83，80，94，86；

乙：95，73，79，91，87.

(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一次，求甲的成绩比乙高的概率；

(2)若要从中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名同学参加合适？说明理由．

2．(8分)为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”．每次租车收费的标准由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.1元/min.已知陈先生的家离公司20公里，每天上、下班租用该款汽车各一次．一次路上开车所用的时间记为t(min)，现统计了50次路上开车所用的时间，在各时间段内频数分布情况如下表：

将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为25≤t＜65.

(1)估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于35 min的概率；

(2)若公司每月发放1 000元的交通补助费用，请问是否足够让陈先生一个月上、下班租用新能源租赁汽车(每月按22天计算)？并说明理由．(同一时间段，用该区间的中点值作代表)

3.(8分)节能灯的质量可根据其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且将使用时间大于5千小时的节能灯定为优质品，否则为普通品．设节能灯的使用时间为t千小时，节能灯使用寿命类别如下：

某生产厂家产品检测部门对A、B两种不同型号的节能灯做质量检测试验，各随机抽取部分产品作为样本，并将得到的试验结果制作成如下图所示的扇形统计图和条形统计图：

根据上述调查数据，解决下列问题：

(1)现从生产线上随机抽取A、B两种型号的节能灯各1盏，求其中至少有1盏节能灯是优质品的概率；

(2)该生产厂家对节能灯实行“三包”服务，根据多年生产销售经验可知，每盏节能灯的利润y(单位：元)与其使用时间t(单位：千小时)的关系如下表：

请从平均利润角度考虑，该生产厂家应选择多生产哪种节能灯比较合算，说明理由．

(第3题)

答案

1．解：(1)画树状图如下：

(第1题)

共有25种等可能的结果，其中甲的成绩比乙高的结果有12种，

∴甲的成绩比乙高的概率为.

(2)选派甲参加合适，理由如下：

x甲＝×(82＋83＋80＋94＋86)＝85(分)，x乙＝×(95＋73＋79＋91＋87)＝85(分)，

s＝×[(82－85)2＋(83－85)2＋(80－85)2＋(94－85)2＋(86－85)2]＝24，

s＝×[(95－85)2＋(73－85)2＋(79－85)2＋(91－85)2＋(87－85)2]＝64.

∵x甲＝x乙，s＜s，

∴选派甲参加合适．(答案不唯一)

2．解：(1)由题意可得，P(35≤t＜65)＝＝＝0.8，

即陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于35 min的概率是0.8.

(2)公司每月发放1 000元的交通补助费用，不够让陈先生一个月上、下班租用新能源租赁汽车．

理由：由题意可得，

陈先生一个月的租车费用估计为×[(30×0.1＋20×1)×10＋(40×0.1＋20×1)×28＋(50×0.1＋20×1)×8＋(60×0.1＋20×1)×4]×22×2＝1 061.28(元)．

∵1 061.28＞1 000，

∴公司每月发放1 000元的交通补助费用，不够让陈先生一个月上、下班租用新能源租赁汽车．

3．解：(1)由扇形统计图可得A型节能灯是优质品的概率是30%＋20%＝50%＝0.5，

由条形统计图可得B型节能灯是优质品的概率是＝0.5，

由此可知，A型节能灯是优质品与是普通品是等可能事件，B型节能灯是优质品与是普通品是等可能事件，

∴现从生产线上随机抽取A、B两种型号的节能灯各1盏，会产生“优优”“优普”“普优”“普普”四种可能的情况，

∴其中至少有1盏节能灯是优质品的概率是.

(2)该生产厂家应选择多生产B型节能灯比较合算，

理由如下：由题意可得，一盏A型节能灯的平均利润为

－10×20%＋10×20%＋20×(10%＋30%＋20%)＝12(元)，

一盏B型节能灯的平均利润为－10×＋10×＋20×＝15(元)，

∵12＜15，∴该生产厂家应选择多生产B型节能灯比较合算．