初中浙教版第6章 图形的初步知识综合与测试同步练习题

第6章综合素质评价

第Ⅰ卷　(选择题)

一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1．下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是(　　)

2．如果一个角等于72°，那么它的补角等于(　　)

A．18°        B．36°        C．72°         D．108°

3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠AOD＝122°，则∠EOC的度数为(　　)

A．30°        B．32°         C．42°        D．58°

4．如图，图中线段的条数为(　　)

A．3          B．4           C．5         D．6

5．下列说法中正确的有(　　)

①射线AB与射线BA是同一条射线；

②在所有连结两点的线中，线段最短；

③连结两点的线段叫做这两点间的距离；

④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．

A．1个        B．2个        C．3个       D．4个

6．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则(　　)

A．∠AOC>∠BOD

B．∠AOC<∠BOD

C．∠AOC＝∠BOD

D．∠AOC与∠BOD的大小关系无法确定

7．将一副三角尺按不同方式摆放，下列摆放方式中，∠α 与∠β 互余的是(　　)

8．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，则∠AOB的度数为(　　)

A．14°       B．28°          C．32°      D．40°

9．点C在线段AB上，下列4个等式：①AC＝BC；②BC＝AB；③AB＝AC；④AB＝2AC．其中能表示C是线段AB的中点的有(　　)

A．1个         B．2个       C．3个        D．4个

10．有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的有(　　)

A．①②                      B．①③ 

C．①②③                    D．①②③④

第Ⅱ卷　(非选择题)

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则这个角是________．

12．若∠1＋∠2＝180°， ∠3＋∠2＝180°，则∠1与∠3的数量关系是____________，理由是____________________．

13．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中，最短的是PN，理由是______________．

14．某两省之间往返的动车，除起始站与终点站外有7个停靠站，则铁路部门针对此动车需发售________种车票．

15．已知点C在直线AB上，线段AB＝8 cm，AC＝5 cm，则线段BC的长是________________．

16．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面是甲、乙、丙、丁4名同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；

丙：∠AOB＋∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中正确的结论有______个．

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17．(6分)计算：

(1)13°29′＋78°37′；　　　　　(2)62.5°－21°39′．

18．(6分)如图，已知平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句作图．

(1)作直线AC，作射线DC；

(2)过点B作BE⊥AC于点E；

(3)在直线AC上找一点F，使BF＋DF最小．

19．(6分)如图，直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC ∶∠AOD＝3∶7．

(1)求∠DOE的度数；

(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．

20．(8分)如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB＝90°．

(1)图中∠AOD的补角是____________，∠AOC的余角是____________；

(2)如果OB平分∠COE，∠AOC＝35°，请计算出∠BOD的度数．

21．(8分)已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，

(1)如图①，若AB＝6 cm，BC＝4 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：

(2)如图②，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12 cm，求线段AC的长度．

22．(10分)如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上原点左侧的一点，且AB＝10．动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)数轴上点B表示的数为____________，点P表示的数为____________．(用含t的代数式表示)

(2)若M为AP的中点，N为PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长度．

23．(10分)如图，在同一个平面内，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．

(1)∠BOC的度数为________°．

(2)如果OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，那么∠DOE的度数为________°．

(3)在(2)的条件下，如果将题目中的∠AOC＝60°改为∠AOC＝2α，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

24．(12分)如图①，已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线，∠AOC＝α．

(1)操作发现：①若α＝40°，则∠DOE＝______；

②用含α的代数式表示∠DOE的度数．

(2)操作探究：将图①中的∠COD绕点O顺时针旋转到图②的位置，其他条件不变，(1)②中的结论是否仍成立？试说明理由．

(3)拓展应用：将图①中的∠COD绕点O逆时针旋转到图③的位置，其他条件不变，求∠DOE的度数．(用含α的代数式表示)

答案

一、1．B　2．D　3．B　4．D　5．B　6．C

7．C　

8．B　点拨：∵∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，

∴∠AOC＝3∠AOB＝2∠AOD，

∴∠AOD＝∠AOB．

∵∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOB－∠AOB＝∠AOB＝14°，

∴∠AOB＝28°．

9．C　10．B

二、11．40°

12．∠1＝∠3；同角的补角相等

13．垂线段最短　14．72

15．3 cm或13 cm　点拨：如图①，当点C在线段AB上时，

BC＝AB－AC＝8－5＝3(cm)．

如图②，当点C在线段BA的延长线上时，

BC＝AB＋AC＝8＋5＝13(cm)．

综上，线段BC的长是3 cm或13 cm．

16．3

三、17．解：(1)原式＝92°6′．

(2)原式＝62°30′－21°39′＝40°51′．

18．解：(1)如图，直线AC，射线DC即为所求．

(2)如图，BE即为所求．

(3)如图，点F即为所求．

19．解：(1)∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC ∶∠AOD＝3 ∶7，

∴∠AOC＝180°×＝54°．

∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝54°．

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOD＝27°．

(2)∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°．

由(1)知∠DOE＝27°，

∴∠DOF＝63°，

∴∠COF＝180°－∠DOF＝117°．

20．解：(1)∠AOE；∠BOC

(2)∵∠AOC＝35°，∠AOB＝90°，

∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝55°．

∵OB平分∠COE，

∴∠BOE＝∠BOC＝55°，

∴∠BOD＝180°－∠BOE＝125°．

21．解：(1)∵AC＝AB＋BC，AB＝6 cm，BC＝4 cm，∴AC＝10 cm．

又∵D为线段AC的中点，

∴DC＝AC＝×10＝5(cm)．

∴DB＝DC－BC＝5－4＝1(cm)．

(2)设BD＝x cm，

∵BD＝AB＝CD，

∴AB＝4BD＝4x cm，CD＝3BD＝3x cm．

∵DC＝DB＋BC，

∴BC＝2x cm．

∵AC＝AB＋BC，

∴AC＝6x cm．

∵E为线段AB的中点，

∴BE＝AB＝2x cm．

∵EC＝BE＋BC，

∴EC＝4x cm．

又∵EC＝12 cm，∴4x＝12，

解得x＝3，∴AC＝18 cm．

22．解：(1)－4；6－6t

(2)线段MN的长度不发生变化．理由如下：

∵M为AP的中点，N为PB的中点，

∴MP＝AP，NP＝PB．

分以下两种情况：

①当点P在A，B两点之间运动时，如图①所示．

MN＝MP＋NP＝PA＋BP＝(AP＋PB)＝AB＝5．

②当点P运动到点B的左边时，如图②所示．

MN＝MP－NP＝AP－PB＝(AP－PB)＝AB＝5．

综上所述，线段MN的长度不发生变化，线段MN的长度为5．

23．解：(1)150　(2)45

(3)能．∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，

∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋2α．

∵OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，

∴∠DOC＝∠BOC＝45°＋α，∠COE＝∠AOC＝α，

∴∠DOE＝∠DOC－∠COE＝45°．

24．解：(1)①20°

②∵∠COD＝90°，

∴∠AOC＋∠BOD＝180°－∠COD＝90°．

∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°－α，

∠BOC＝180°－α．

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝∠BOC＝90°－α，

∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝90°－α－(90°－α)＝α．

(2)(1)②中的结论仍成立．

理由如下：

∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，

∴∠BOC＝180°－α．

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOC＝∠BOC＝90°－α．

∵∠COD＝90°，

∴∠DOE＝∠COD－∠EOC＝90°－＝α．

(3)∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，

∴∠BOC＝180°－α．

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOC＝∠BOC＝90°－α．

又∵∠COD＝90°，

∴∠DOE＝∠COD＋∠EOC＝90°＋＝180°－α．