初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第1课时达标测试

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第1课时达标测试，共4页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。

一、能力提升
1.如图,DE∥FG∥BC,则图中共有相似三角形( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
2.(2020·黑龙江哈尔滨中考)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点E在AC边上,过点E作EF∥BC,交AD于点F,过点E作EG∥AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是( )
A.AEEC=EFCDB.EFCD=EGAB
C.AFFD=BGGCD.CGBC=AFAD
★3.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E.如果AEEC=23,那么ABAC等于( )
A.13B.23C.25D.35
4.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,BG∶DG=2∶3,则GH的长为 .
5.在△ABC中,AB=6,AC=9,点D在边AB所在的直线上,且AD=2,过点D作DE∥BC,交边AC所在直线于点E,则CE的长为 .
6.如图所示,已知ED∥GH∥BC.
(1)若EC=5,HC=2,DG=4,求BG的值;
(2)若AE=4,AC=6,AD=5,求BD的值.
7.如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.求证:
(1)四边形ABCD为平行四边形;
(2)OA2=OE·OF.
二、创新应用
★8.如图,在4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上.请在图中画一个△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1,B1,C1都在单位正方形的顶点上.
知能演练·提升
一、能力提升
1.C △ADE∽△AFG,△ADE∽△ABC,△AFG∽△ABC,应选C.
2.C
3.B ∵AD为△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAE.
又AB∥DE,
∴∠BAD=∠ADE,
∴∠DAE=∠ADE,
∴AE=ED.
又AEEC=23,设AE=2a,EC=3a,∴ED=2a,AC=5a.
∵△DCE∽△BCA,
∴CEAC=EDAB,即3a5a=2aAB.
∴AB=10a3.∴ABAC=10a35a=23.
4.65 ∵AB∥GH∥CD,∴AG∶GC=BG∶DG=2∶3,
∴GC∶AC=3∶5.
∵AB∥GH,
∴△GHC∽△ABC,
∴GC∶AC=GH∶AB,
即3∶5=GH∶2,
解得GH=65.
5.6或12
6.解(1)EH=EC-HC=3.
∵ED∥GH∥BC,
∴EH∶HC=DG∶BG,
即3∶2=4∶GB,
解得BG=83.
(2)∵ED∥BC,
∴BA∶AD=CA∶AE,
即BA∶5=6∶4,解得BA=152.
∴BD=152+5=252.
7.证明(1)∵EC∥AB,
∴∠C=∠ABF.
又∠EDA=∠ABF,
∴∠C=∠EDA.∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)∵EC∥AB,∴OAOE=OBOD.
又AD∥BC,∴OFOA=OBOD,
∴OAOE=OFOA,
∴OA2=OE·OF.
二、创新应用
8.解在△ABC中,AB=2,BC=2,AC=10.
设相似比为22或2.
可得所求三角形的边长分别为1,2,5或2,22,25.
所以可以构造出不同的符合条件的三角形.如图所示的△A1B1C1或△A'1B'1C'1.