2022-2023学年安徽省皖东南初中三校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省皖东南初中三校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.    在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    若、、为的三边长，且满足，则的值可以为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    函数的自变量的取值范围是(    )

A. 且 B. 且 C.  D. 且

4.    在中，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.    在直角坐标系中，点，在同一个正比例函数图象上的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.    设一次函数的图象经过点，且的值随的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.    将直线向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得的直线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明：先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程米和所用时间分钟的关系图．则下列说法中错误的是(    )
    

A. 小明吃早餐用时分钟 B. 小华到学校的平均速度是米分
C. 小明跑步的平均速度是米分 D. 小华到学校的时间是：

9.    已知一次函数的图象经过点，且平行于直线，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 当时，函数满足，则常数的取值范围是(    )

A.  B.
C. 且 D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 若是一次函数，则______．
12. 函数的图象在轴的截距是______．
13. 已知、、是的三边，则化简的结果是______．
14. 自变量与因变量的关系式为：，当每增加时，增加______．
15. 已知直线和交于点，则关于的方程的解为______．
16. 如图，在中，点是的中点，点是上一点，，，已知的面积为，那么四边形的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

17. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
    把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形，并直接写出点，，的坐标．
    三角形的面积为______个平方单位．

18. 已知，且与成正比例，与成正比例，当时，，当时，．
    求出与之间的函数关系式；
    计算时，的值．
19. 如图，函数与的图象交于，直线与轴交于点，直线与轴交于点．
    求出，的值；
    直接写出不等式的解集；
    求出的面积．

20. 如图，已知：平分，点是反向延长线上的一点，，，求：和的度数．

21. 当前，新冠肺炎疫情仍在全球蔓延，国内疫情也呈现多地散发、部分聚集态势，接种新冠疫苗是构建全民免疫的有力屏障，重庆市八月启动岁学生新冠疫苗接种工作，小南和小开计划在父母陪同下前往医院接种新冠疫苗，小南从小区匀速步行前往医院接种，同时，小开留观结束从医院返回小区，两人之间的距离与步行时间的关系如图所示．
    小区和医院的距离为______，小南和小开出发______后相遇；
    若小南的步行速度比小开的步行速度快，求小南和小开步行的速度各是多少？
    计算出点对应的步行时间和两人之间的距离，并解释点的实际意义．

22. 某商业集团准备购进，两款口袋打印机在甲、乙两个商场进行销售，这两款口袋打印机每台的利润如表：

为迎接双十二，该商业集团新进了台款，台款调配给甲，乙两个商场，其中台给甲商场，台给乙商场．
设该集团调配给甲商场款台，求总利润与的函数关系式．
若这台口袋打印机全部销售出去，如何调配才能让商业集团的利润最大．并求出利润的最大值．
为了促销，该商业集团决定对甲商场的款，款每台分别让利元和元，其他销售利润不变，当天结算时发现销售总利润与调配方案无关．当总利润最大时，求此时的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】先根据非负数的性质，求出、的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定的可能值；
解：，
，；，；
则，
，符合条件；
故选：．
本题考查了三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根．
 

3.【答案】 

【解析】解：函数的自变量的取值范围是：
，且，
解得：且．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
在中，，
，
，
．
故选：．
由三角形的内角和定理可得：，再结合所给的条件，可得，从而可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是对三角形的内角和定理的掌握与熟练运用．
 

5.【答案】 

【解析】解：设正比例函数的解析式为，
A、，解得：，
，，
点在正比例函数的图象上；
B、，解得：，
，，
点不在正比例函数的图象上；
C、，解得：，
，，
点不在正比例函数的图象上；
D、，解得：，
，，
点不在正比例函数的图象上．
故选：．
设正比例函数的解析式为，根据个选项中的点的坐标求出的值，再代入点的坐标去验证点是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是验证个选项中点、是否在同一个正比例函数图象上．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的一点的坐标利用待定系数法求出正比例函数解析式，再代入另一点坐标去验证该点是否在该正比例函数图象上．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，
所以，，
即函数图象经过第一，三，四象限，
故选：．
根据题意，易得，结合一次函数的性质，可得答案．
本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
化简，得
，
故选：．
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
【解答】
解：、小明吃早餐用时分钟，此选项正确；
B、小华到学校的平均速度是米分，此选项正确；
C、小明跑步的平均速度是米分，此选项正确；
D、小华到学校的时间是：：，此选项错误；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：直线与直线平行，
，
直线过点，
，
，
故选：．
先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中可计算出的值．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．
 

10.【答案】 

【解析】解：当，，所以满足；
当时，函数为一次函数，它是递减的，
当时，．
则有当，，
解得：，
故此时：；
当时，函数为一次函数，它是递增的，
当时，，
则有当，，解得；
故此时；
综合可得常数的取值范围是．
故选D．
当，，满足要求；当，函数为一次函数，在范围内，它是递增或递减的，则当，；当，，解两个不等式，得到的范围，最后综合得到的取值范围．
本题考查了一次函数为常数的性质．它的图象为一条直线，当，图象经过第一，三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，随的增大而减小；当，图象与轴的交点在轴的上方；当，图象过坐标原点；当，图象与轴的交点在轴的下方．
 

11.【答案】 

【解析】解：是一次函数，
，，
，
故答案为：．
根据一次函数的定义求解即可．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，，
函数的图象在轴的截距是．
故答案为：．
代入求出值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：、、分别为的三边长，
，，，


．
故答案为：．
根据三角形的任意两边之和大于第三边可得，，，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解．
本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算，熟记性质并去掉绝对值符号是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：当自变量时，，
当时，，
当每增加时，增加，
故答案为：．
利用自变量与因变量的关系进行计算即可．
本题考查常量与变量，理解常量与变量的意义是正确解答的前提，设自变量的值，代入计算因变量的值是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题．
【解答】
解：由知，．
直线和交于点，
当时，，
即关于的方程的解为．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：点是的中点，，
，，
，
，
四边形的面积为：．
故答案为：．
利用三角形的面积等于底乘以高的一半求解．
本题考查了三角形的面积，面积公式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求，，，；
平方单位，
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
 

18.【答案】解：设，，
，
，
把，和，代入得，
，
解得，
，
与之间的函数关系式为：．
把代入得：
． 

【解析】设，，可得，把，和，代入求解即可．
由可直接把代入求解．
本题主要考查正比例函数的定义及求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：把代入得，解得；
，
把代得，解得；
不等式的解集为；
函数与的图象分别与轴交于点，点．
，，
，
． 

【解析】先把代入求出，得到，然后把点坐标代入求出；
写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可；
先求出、的坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，一次函数与不等式以及三角形面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
 

20.【答案】解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
在中，． 

【解析】根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可．
本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】   

【解析】解：由知，
小区和医院的距离为，
由知，
小南和小开出发后相遇；
故答案为：，；
由图可知，小开回到小区，步行了，
小开速度为，
小南和小开出发后相遇，
小南速度为；
小南从小区匀速步行到医院所用时间即是点对应的步行时间，
点对应的步行时间，
此时两人的距离是，
点的意义是：步行分钟，小南到医院，此时两人相距．
观察图象直接即可得到答案；
由小开回到小区，步行了，即得小开速度，根据小南和小开出发后相遇，可得小南速度；
点横坐标表示小南到医院用的时间，纵坐标表示此时两人之间的距离，由两人速度即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能理解图中点的意义．
 

22.【答案】解：设该集团调配给甲商场款台，根据题意得，

即，
，
，
；
，
随的增大而增大，
当时，有最大值，其最大值为元，
要使商业集团的利润最大，这台打印机的调配方案为：甲商场款台，款台，乙商场款台，款台；
，
销售总利润与调配方案无关，
，，
，
当时，的值最大，
，
． 

【解析】设该集团调配给甲商场款台，根据总利润甲商场款的利润甲商场款的利润乙商场款的利润乙商场款的利润，列出函数解析式便可；
根据函数的性质结合自变量的取值范围进行解答便可；
根据题意列出函数解析式，再由最大利润与分配方案无关，得出、的方程，由最大利润求得的取值，进而便可求得．
本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．