2022-2023学年江苏省南通市海安市十二校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南通市海安市十二校七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约辆次将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列四个单项式的系数、次数，正确的是(    )

A. 系数为，次数为 B. 系数为，次数为
C. 系数为，次数为 D. 系数为，次数为

4. 多项式是关于的四次三项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

5. 下列各组中，不是同类项的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

6. 下列各式中，计算结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列运用等式性质正确的是(    )

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

9. 若是关于的方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 图是长为，宽为的小长方形纸片，将张如图的纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分即两个长方形的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）

11. 我们把向东运动米记作“米”，则向西运动米记作______米．
12. 比较大小： ______．
13. 精确到千分位的近似值是______．
14. 一件商品按成本价提高标价，然后打折出售，此时仍可获利元，则商品的成本价为______元．
15. 已，则多项式的值为______ ．
16. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______．
17. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为          ；第个图中所贴剪纸“”的个数为          ．
     
18. 如图在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．
    
    该长方形区域的长可以用式子表示为______；
    根据图中信息，用等式表示，，满足的关系为______．

三、解答题（本大题共8小题，共89.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
20. 本小题分
    解方程：
    ；
    ．
21. 本小题分
    先化简，再求值：已知，求的值；
    化简求值：，其中，．
22. 本小题分

一位同学计算一道题：“已知两个多项式和，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知．

求多项式

请你求出的正确答案．

23. 本小题分
    阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是例如：
    按照这个规定，请你计算的值．
    按照这个规定，请你计算当时，的值．
24. 本小题分
    小明为了统计自己的骑行里程，将作为基数，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数．如表是他近次骑行里程单位：的记录：

已知第次骑行里程为，第次骑行里程为．
请补全表格；
若骑行可消耗千卡热量，则小明同学的这次骑行一共消耗了多少千卡热量？

25. 本小题分
    在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂或升幂排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为：
    
    根据上述阅读材料，解决下列问题：
    已知：，．
    将按照的降幂进行排列是：______；
    仿照上面的方法列竖式计算；
    小丽说也可以用类似方法列竖式计算，请你试试看；
    请写一个多项式______，使其与的和是二次单项式．
26. 本小题分
    在数轴上有，两点，点表示的数为对点给出如下定义：当时，将点向右移动个单位长度，得到点；当时，将点向左移动个单位长度，得到点称点为点关于点的“联动点”如图，点表示的数为．
    在图中画出当时，点关于点的“联动点”；
    点从数轴上表示的位置出发，以每秒个单位的速度向右运动．点从数轴上表示的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为秒．
    点表示的数为______用含的式子表示；
    是否存在，使得此时点关于点的“联动点”恰好与原点重合？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【解答】
解：的相反数是：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、系数为，次数为，故本选项说法错误，不符合题意；
B、系数为，次数为，故本选项说法错误，不符合题意；
C、的系数为，次数为，故本选项说法错误，不符合题意；
D、系数为，次数为，本选项说法正确，符合题意；
故选：．
根据单项式的系数和次数的概念判断即可．
本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为，项数是，所以可确定的值．
【解答】

解：因为多项式是关于的四次三项式，
所以，，
所以，
故选C．
 

5.【答案】 

【解析】解：与是同类项，故此选项不符合题意；
B.与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
C.与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．
故选：．
根据同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项即可作出判断．
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用去绝对值符号的方法，相反数，有理数的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查绝对值，相反数，正数和负数，有理数的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：由数轴知：，，，
所以选项B不正确；
因为，，，
所以，，故选项A、不正确；
由于小数减大数的差小于，大数减小数的差大于，
因为，所以故选项C正确．
故选：．
先根据数轴上点的位置，判断数、的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．
本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
【解答】
解：、如果，那么，故此选项错误；
B、如果，那么，故此选项错误；
C、如果，那么，正确；
D、如果，那么，故此选项错误．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故选A．  

10.【答案】 

【解析】解：设，
则，，
所以，
因为当的长度变化时，的值不变，
所以的取值与无关，
所以，
即．
故选：．
设，先算求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，因为的取值与无关，即，即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：向东运动米记作“米”，则向西运动米记作米，
故答案为：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题主要考查正数和负数的知识点，解答本题的关键是掌握正负数的定义，此题难度一般．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：精确到千分位的近似值是．
故答案是：．
精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．
本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
 

14.【答案】 

【解析】解：设这种商品的成本价是元，则商品的标价为元，
由题意可得：，
解得，
即这种商品的成本价是元．
故答案为：．
设这种商品的成本价是元，则商品的标价为元，等量关系为：标价成本利润，把相关数值代入求解即可．
此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．
 

15.【答案】 

【解析】解：给等式两边同时乘以，
可得，
所以．
故答案为：．
根据已知条件可化为，代入多项式即可得出答案．
本题主要考查代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：方程是关于的一元一次方程，
且，
解得．
故答案是：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

17.【答案】

【解析】

【分析】
观察图形可知从第二个图案开始，增加一扇窗户，就增加个剪纸．照此规律便可计算出第个图形中剪纸的个数．
本题考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【解答】
解：第一个图案为个窗花；
第二个图案为个窗花；
第三个图案为个窗花；
从而可以探究：
第个图案所贴窗花数为个，
当时，个．
故答案为：，．  

18.【答案】   

【解析】解：由图知，该长方形区域的长为，
故答案为：；
由图知该长方形区域的宽为或，
，
故答案为：．
根据图中关系列出代数式即可；
根据宽相等得出等量关系式即可．
本题主要考查列代数式的知识，根据图中熟练关系列出代数式是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；



；




；




． 

【解析】根据有理数的乘除法法则计算即可；
利用乘法结合律计算即可；
利用乘法分配律计算即可；
先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】方程移项、合并同类项、系数化为即可；
方程移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：，
，



；
原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】利用整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；
先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：，，



；

由得：

． 

【解析】直接利用已知结合整式的加减运算法则得出即可；
直接利用整式的加减运算法则得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

23.【答案】解：

，
，，
原式 

【解析】根据定义计算即可；
根据定义计算，化简后代入计算即可；
本题考查整式的加减、非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】   

【解析】解：，，
故答案为：；；


，
千卡，
答：小明同学的这次骑行一共消耗了千卡热量．
分别用和减去即可；
先求出记录的数的和，再加上标准数可得总里程，然后乘即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．
 

25.【答案】；
列式如下：

；
列式如下：

；
答案不唯一． 

【解析】解：根据题意可得，；
故答案为：；
见答案；
见答案；
设这个二次单项式为，
则；
答案不唯一，如．
根据降幂排列直接排列即可；
列算式，再进行计算即可；
列算式，再进行计算即可；
假设给定一个二次单项式，再作差即可．
此题主要考查了整式的加减，正确理解题意运用竖式计算是解题关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：当时，将点向右移动个单位长度，得到点；
表示的数是，
如图：

点表示的数为，
故答案为：；
不存在恰好与原点重合，理由如下：
表示的数是，
当，表示的数是，
此时不存在恰好与原点重合；
当时，表示的数是，
此时不存在恰好与原点重合，
综上所述，不存在恰好与原点重合．
求出表示的数，再画图即可；
根据已知可得运动后表示的数；
分两种情况：当，表示的数是，当时，表示的数是，即可得到答案．
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数．