2022-2023学年广东省深圳市光明区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市光明区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.    若与互为相反数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    据科学家估计，地球的年龄大约是年，将数据用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    如图，是一个正方体的展开图，原正方体与“队”字相对面上的字是(    )

A. 合
B. 作
C. 精
D. 神

5.    下列各组数中，相等的一组是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

6.    下列几何体中，截面形状不可能是圆的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    下列说法，正确的有(    )
   整数和分数统称为有理数；
   任何有理数都有倒数；
   一个数的绝对值一定为正数；
   立方等于本身的数是和。

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.    某工厂月份的产值为万元，平均每月产值的增长率为，则该工厂月份的产值为万元．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的有个．(    )
    ；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 用“”或“”连接： ______．
12. 在数轴上与的距离等于的点表示的数是______．
13. 对任意四个有理数，，，定义新运算：，则的值为______ ．
14. 用棱长是的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是______  ．

15. 已知，那么的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
     
17. 本小题分
    若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，求：的值．
18. 本小题分
    如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
     
19. 本小题分
    已知有理数，，在数轴上的位置如图所示．
    填空： ______， ______， ______填“”“”或“”；
    试化简：．

20. 本小题分
    一辆汽车在一条东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正，向西走记为负单位：千米，以先后次序记录如下：、、、、、，，试回答下列问题：
    最后一次修完路灯后，汽车在出发点的那一边，距离出发点多远？
    如果汽车每走千米耗油升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？
21. 本小题分
    观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
    猜想并写出：______．
    直接写出下列各式的计算结果：______；
    探究并计算：．
22. 本小题分
    阅读材料：若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点间的距离表示为，则或者比如，，则或者，所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
    数轴上表示和的两点之间的距离是______；
    数轴上表示和的两点之间的距离表示为______；
    若，则______；
    若，则的值为______；
    当______时，式子的值最小．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：收入元，记作“元”．
且收入跟支出意义互为相反．
支出元，记作“元”．
故选：．
根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案．
本题考查了正数和负数的实际意义，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
．
故选：．
只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可．
本题考查了相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：原正方体与“队”字相对面上的字是精，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，，符合题意；
C、，，不符合题意；
D、，，不符合题意；
故选：．
先把每一个运算求出结果，然后进行比较．
本题主要考查了有理数的加法、相反数、绝对值，掌握有理数的加法运算法则及相反数、绝对值性质，符号的确定是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为圆锥、圆柱、球的截面都可能是圆，三棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，
故选：．
根据每一个几何体的截面形状，即可判断．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
．
故选：．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出、的值，进而得出答案．
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出、的值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点为：是整数；整数和分数统称有理数；一个数的绝对值一定是非负数；绝对值等于本身的数是非负数。
按照有理数的分类和绝对值的性质进行判断。
【解答】
解：整数和分数统称为有理数；正确；
没有倒数；错误；
的绝对值为；错误；
立方等于本身的数是，和。错误。
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：该工厂月份的产值为万元，平均每月产值的增长率为，
该工厂月份的产值为 万元．
故选：．
利用该工厂月份的产值该工厂月份的产值平均每月产值的增长率，即可用含的代数式表示出该工厂月份的产值．
本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出该工厂月份的产值是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由数轴可知：，且．
，故错误；
，
故正确；
，
，故正确；
，故正确；
故选：．
根据数轴上点的位置得出，，的大小关系以及各自绝对值的大小关系，再进行求解比较即可．
本题主要考查了数轴上点的大小关系，解题的关键在于根据数轴得出点的大小关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
故答案为：．
根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．
本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

12.【答案】或 

【解析】解：数轴上与的距离等于的点表示的数是：或，
故答案为：或．
把表示的点向左或向右移动个单位长度即可得到答案．
本题考查的是数轴上两点之间的距离，利用点的左右移动解决数轴上两点之间的距离问题是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：原式，
故答案为：
原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：从前、后、左、右、上个方向看各有个面暴露在外，
涂颜色面的面积之和是，
故答案为：．
从前、后、左、右、上个方向看各有个面暴露在外，据此可得．
本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为为正方体棱长
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，



，
故答案为：．
先求，再把化为，整体代入即可．
本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
 

16.【答案】解：原式

；
原式

；
原式

；



． 

【解析】减法转化为加法，再进一步计算即可；
先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算减法即可；
先计算除法、括号内运算和后面的乘方，再计算乘法，最后计算加减；
根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

17.【答案】解：由题意知，，，
则原式

． 

【解析】根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义得出，，，再代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数和绝对值的定义．
 

18.【答案】解：如图所示：
 

【解析】根据三视图的定义结合图形可得．
本题考查作图三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
 

19.【答案】     

【解析】解：由题意得：
，且，
，，，
故答案为：；；；
，


．
根据题意得：，且，然后利用有理数的加法法则，进行计算即可解答；
利用的结论，先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，有理数的加法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
汽车在出发点的东边，距离出发点；
，
升，
回出发点之前共用了升油． 

【解析】将所给的正数和负数求和即可求解；
将所给的数的绝对值求和，即为总路程，再求油耗即可．
本题考查正数与负数，熟练掌握实数的运算，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键．
 

21.【答案】  

【解析】解：由题意得：
，
故答案为：；
由题意得：



，
故答案为：；
由题意得：




．
根据已知的等式，从数字找规律，即可解答；
利用得出的规律变形，进行计算即可解答；
按照的思路，将原式转化成，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，从数字找规律是解题的关键．
 

22.【答案】    或  或   

【解析】解：数轴上表示和的两点之间的距离，
故答案为：．
数轴上表示和的两点之间的距离表示，
故答案为：，
，
，
或，
故答案为：或．
，
当时，
，
解得，
当时，
，
解得，
当时，
，
故该范围不符合题意．
故答案为：或．
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
综上所述，当时，值最小为．
根据数轴上两点得位置进行计算即可；
根据题目中给的公式进行计算即可；
，可得，在进行计算即可，
分类讨论，和的三种情况，进行去绝对值求解即可，
分类讨论，，和的四种情况．
本题主要考查数轴上两点之间的距离，解题的关键在于根据绝对值求解两点之间的距离．