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    2.1 二次函数 北师大版九年级下册数学教案
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    2.1 二次函数 北师大版九年级下册数学教案01
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    初中数学北师大版九年级下册1 二次函数教学设计及反思

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    这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数教学设计及反思,共3页。

     

    2.1 二次函数

    一、教学目标

    1.理解并掌握二次函数的概念,能判断一个给定的函数是否为二次函数.

    2.会根据二次函数的关系式计算一些函数值.

    3.能够表示简单变量之间的二次函数关系.

    二、重难点目标

    重点[二次函数的概念.

    难点能根据已知条件写出二次函数的表达式.

    三、教学过程

    环节1 自学提纲,生成问题

    5 min阅读】

    阅读教材P29P30的内容,完成下面练习.

    3 min反馈】

    1.正比例函数的表达式为ykx(k为常数,且k≠0);一次函数的表达式为ykxb(kb为常数,且k≠0)

    2.一般地,若两个变量xy之间的对应关系可以表示为yax2bxc(abc是常数,且a≠0)的形式,那么称yx的二次函数.其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为abc.

    3.下列函数中,是二次函数的有①②③.(填序号)

    y(x3)21y1x2y(x2)(x2)y(x1)2x2.

    4.半径为R的圆,半径增加x,圆的面积增加y,则yx之间的函数关系式为yπx22πRx(x≥0)

    环节2 合作探究,解决问题[来源:学科网ZXXK][来源:§§]

    活动1 小组讨论(师生互学)

    【例1】已知关于x的函数y(m1)xm2m是二次函数, 求m的值.

    【互动探索】(引发学生思考)已知含参函数的表达式为二次函数,那么二次函数的自变量及各项系数应该满足哪些条件?

    【解答】由题意,得解得m2.

    m的值为2.

    【互动总结】(学生总结,老师点评)yax2bxc为二次函数的前提条件是a≠0,且自变量x的最高次数为2,注意不要忽略二次项系数不为0这一隐含条件.

    2】一个正方形的边长是12 cm,若从中挖去一个长为2x cm,宽为(x1) cm的小长方形,剩余部分的面积为y cm2.

    (1)写出yx之间的关系式,并指出yx的什么函数?

    (2)当小长方形中x的值分别为24时,相应的剩余部分的面积是多少?

    【互动探索】(引发学生思考)画出几何示意图,用含x的代数式表示出相关线段,根据题中的数量关系列出表达式.

    【解答】(1)根据题意,得y1222x(x1),即y2x22x144.

    yx的二次函数.

    (2)x2时,y=-2×222×2144132;当x4时,y=-2×422×4144104.

    相应的剩余部分的面积分别是132 cm2104 cm2.

    【互动总结】(学生总结,老师点评)根据实际问题写出二次函数的表达式的一般步骤:(1)阅读并理解题意;(2)找出问题中的变量与常量,并分析它们之间的关系,若有图形,则要注意结合图形进行分析;(3)设适当的未知数,用二次函数表示出变量之间的关系,从而写出二次函数表达式.

    活动2 巩固练习(学生独学)

    1.如果函数y(k2)xk22y关于x的二次函数,则k的值为多少?

    解:根据题意,得解得k2.

    k的值为2.

    【教师点拨】不要忽视k2≠0.

    2.如图,用长为10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过10),围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙的一边长为x米,花圃面积为S平方米,则S关于x的函数表达式是S=-2x210x.(不写自变量的取值范围)

    3.已知函数y(m1)xm23m2(m1)x(m是常数)

    (1)m为何值时,它是二次函数?

    (2)m为何值时,它是一次函数?

    解:(1)m4.

    (2)m=-1mm.

    【教师点拨】注意问题(2)要分情况讨论.

    活动3 拓展延伸(学生对学)

    【例3】已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10;当x1时,函数值为4;当x2时,函数值为7,求这个二次函数的表达式.

    【互动探索】我们学过了一次函数以及一次函数表达式的求法——待定系数法,这种方法对求二次函数的表达式同样适用吗?

    【解答】设所求二次函数的表达式为yax2bxc.

    根据题意,得

    解得

    故所求二次函数的表达式为y2x23x5.

    【互动总结】(学生总结,老师点)求二次函数的表达式与求一次函数的表达式的方法相同,都是待定系数法,二次函数有三个未知数,所以求二次函数的表达式需要三个方程.

    环节3 课堂小结,当堂达标

    (学生总结,老师点评)

    环节4 布置作业

    课本30页,习题2.1

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