北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质教案

2　 二次函数的图象与性质

第2课时　二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质

一、教学目标

1．能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并能够比较它们与二次函数y＝x2的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．

2．能说出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．

3．理解并掌握二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象之间的关系．

二、教学重难点

重点：掌握二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的画法和性质．

难点：能够比较二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．

三、教学过程

（一）复习导入

1．什么是二次函数？二次函数y＝x2与y＝－x2的图象一样吗？它们有什么相同点和不同点？

2．二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢？有没有其他形式的二次函数呢？

（二）探究新知

1．二次函数y＝ax2的图象与性质

活动内容一：在平面直角坐标系中画二次函数y＝x2和y＝2x2的图象．

(1)完成下表：

　　(2)分别画二次函数y＝x2和y＝2x2的图象．

(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状？它与二次函数y＝x2的图象有什么相同点和不同点？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？

活动内容二：在刚才的平面直角坐标系内画出函数y＝x2的图象，观察它与y＝x2，y＝2x2的图象有什么相同点和不同点？

2．二次函数y＝ax2＋c的图象与性质

活动内容三： 在同一直角坐标系内画函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象．

处理方式：同桌之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线．教师巡视，指导画法．展示好的作品(以作探讨，研究性质之用)．

(1)二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？

(2)比较函数y＝2x2＋1的图象与函数y＝2x2的图象的异同．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)

(3)在同一直角坐标系内画函数y＝2x2－1的图象，比较这3个图象的异同．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)

归纳：①一般地，由y＝ax2(a≠0)的图象便可得到二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象：y＝ax2＋c(a≠0)的图象可以看成y＝ax2(a≠0)的图象沿y轴整体上(下)平移|c|个单位(当c>0时，向上平移；当c<0时，向下平移)得到的．因此，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，c的值有关．

②二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的性质：

　　（三）练习巩固

1．已知二次函数 y＝ax2＋c，当x取x 1和x2(  x 1≠x2)时，函数值相等，则当x取(x 1＋x2)时，函数值为(　　)

A．a＋c　　　B．a－c　　　C．－c　　　D．c

2．抛物线y＝x2－5的顶点坐标是________，对称轴是________，在对称轴的左侧，y随着x的____________；在对称轴的右侧，y随着x的____________，当 ＝____时，函数y的值最____，最____值是____________．

3．如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离．

（四）课堂小结

1．说说二次函数y＝ax2的图象的开口方向、对称轴、及顶点坐标．

2．说说二次函数y＝ax2＋c的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．

3．比较y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的异同．

（五）布置作业

1．教材第36页“随堂练习”第1、2题．

2．教材第36页习题2.3第1～4题．

四、教学反思

在这节课的教学中除了以前用过的教学方法外，还应注入现代教学方法．例如用多媒体展示函数图象的画法，扩大了受教育面，减小了教学难度，提高了教学效率，扩大了知识量，便于及时巩固．使用现代化教学工具，可以使学生不受时间、空间的限制，及时得到事物的信息．有些现象，学生很难感知或无法感知，可以借助于现代化教学设备．

本节课要始终贯彻让学生动手画图、观察、讨论而发现新知这一主线，这一做法符合学生的心理特点和认知规律，大大增加了学生的学习气氛，加深了学生对知识的认识与理解．从而培养了学生的画图能力、观测能力、分析问题、解决问题的能力以及团结合作的意识，同时也渗透了类比归纳、数形结合等数学思想方法.