中考数学复习第36课时尺规作图课后练课件

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1．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ.依题意补全图形(保留作图痕迹)，并证明四边形BPEQ是菱形．
解：如图所示．证明：∵PQ垂直平分BE，∴OE＝OB.∵四边形ABCD是矩形，∴PE∥BQ，∴∠PEO＝∠OBQ.∵∠POE＝∠QOB，∴△POE≌△QOB(ASA)，∴OP＝OQ，∴四边形BPEQ是平行四边形．∵BE⊥PQ，∴四边形BPEQ是菱形．
2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，其中点D与点B对应，点E与点C对应．(1)作出△ADE(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
解：如图，△ADE即为所作．
2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，其中点D与点B对应，点E与点C对应．(2)请你计算BC与DE所成的夹角．
解：如图，延长DE交AB于P，交BC于M.∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，且点D与点B对应，∴∠B＝∠D，∠BAD＝60°.∵∠D＋∠DAB＋∠APD＝∠B＋∠BMP＋∠BPM，且∠APD＝∠BPM，∴∠BMP＝∠DAP＝60°，即BC与DE所成的夹角为60°.
3．如图，在△ABC中，∠C＞∠B.(1)在AB边上求作一点D，使△ACD∽△ABC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
解：如图所示，点D就是所求作的点．
3．如图，在△ABC中，∠C＞∠B.(2)在(1)的前提下，若AB＝6，AC＝2 ，求AD的长．
4．【2022南平质检8分】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点．(1)作平行四边形ADCE；(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图所示，平行四边形ADCE即为所求．
4．【2022南平质检8分】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点．(2)在(1)所作的图形中，已知AD＝ AB，BC＝3，tan B＝2，求平行四边形ADCE的面积．
5．【2022漳州质检10分】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，交CA的延长线于点D，连接BD.(1)求作⊙O的切线PQ，PQ交AC于点Q；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，PQ就是所求作的切线．
5．【2022漳州质检10分】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，交CA的延长线于点D，连接BD.(2)在(1)的条件下，求证：QC＝DQ.
6．【2022宁德质检10分】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，CD＝BC.(1)尺规作图：(保留作图痕迹，不写作法)①求作⊙O，使得圆心O在AC上，⊙O经过A，D两点；②在⊙O上求作点E，使得DE⊥AC；
6．【2022宁德质检10分】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，CD＝BC.(2)在(1)的条件下，设⊙O与AC的另一个交点为F.求证：直线BE经过点F.