中考数学复习第38课时四边形的综合课后练课件

这是一份中考数学复习第38课时四边形的综合课后练课件，共27页。

1．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG.(1)如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB＝60°，求证：EG＝AG＋BG；
1．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG.(2)如图②，当EF与CD相交时，若∠EAB＝90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．
2．【2022宁德质检12分】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝kAB.点D是边AC上一个动点(不与点A，C重合)，以BD为对角线作菱形BEDF，且∠BED＝∠BAC，DF交边BC于点H.(1)求证：∠ABE＝∠CBD；
2．【2022宁德质检12分】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝kAB.点D是边AC上一个动点(不与点A，C重合)，以BD为对角线作菱形BEDF，且∠BED＝∠BAC，DF交边BC于点H.(2)求证：在点D的运动过程中，线段BH，BE，BC之间总满足数量关系BH·BC＝k2BE2；
2．【2022宁德质检12分】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝kAB.点D是边AC上一个动点(不与点A，C重合)，以BD为对角线作菱形BEDF，且∠BED＝∠BAC，DF交边BC于点H.(3)连接EC，探索在点D的运动过程中，△EBC面积的变化规律．
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点．(2)延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG，延长CF，交AD于点P.①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由；
解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形．理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA.∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°.同理∠OFC＝90°，∴EG∥CF.∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，即EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形．∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点．(2)延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG，延长CF，交AD于点P.②若AP＝2DP＝8，CP＝ ，CD＝5，求四边形EGCF的面积．
4．【2022杭州】在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.(1)如图①，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积；
解：∵点M是边AB的中点，AB＝4，点E与点M重合，∴AE＝BE＝2，∵AE＝2BF，∴BF＝1，在Rt△EBF中，EF2＝EB2＋BF2＝22＋12＝5，∴正方形EFGH的面积＝EF2＝5.
4．【2022杭州】在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.(2)如图②，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K.①求证：EK＝2EH；
4．【2022杭州】在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.(2)如图②，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K.②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2.求证： ＝4sin2α－1.