初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程同步训练题

2.5  二次函数与一元二次方程

第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

基础题　　　　　　　

1．根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解(A)

A．x2＋3x－1＝0    B．x2＋3x＋1＝0   C．3x2＋x－1＝0     D．x2－3x＋1＝0

2．下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：

那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(C)

A．1    B．1.1   C．1.2    D．1.3

3．如图，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是(C)

A．2＜x＜3  B．3＜x＜4  C．4＜x＜5  D．5＜x＜6

4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是(D)

A．抛物线开口向上

B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x＝－1时，y＞0

D．方程ax2＋bx＋c＝0的负根在0与－1之间

5．小颖用几何画板软件探索方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1＝－4.5，则方程的另一个近似根为x2＝2.5(精确到0.1)．

6．根据下列表中的对应值：

判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的取值范围是2.3＜x＜2.4．

7．已知二次函数y＝－x2－2x＋2.

(1)填表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

(2)结合函数图象，直接写出方程－x2－2x＋2＝0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可)．

解：(1)所画图象如图．

(2)由图象可知，方程－x2－2x＋2＝0的两个近似根分别在－3与－2之间、0与1之间．

中档题

8．如表是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数值y的对应关系，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝－(a≠0)的一个解x的取值范围是6.1＜x＜6.2．

9．二次函数y＝－x2＋mx的图象如图，对称轴为直线x＝2.若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是－5＜t≤4．

10．可以用如下方法求方程x2－2x－2＝0的实数根的范围：

利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，当x＝0时，y＜0，当x＝－1时，y＞0，所以方程有一个根在－1和0之间．

(1)参考上面的方法，求方程x2－2x－2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；

(2)若方程x2－2x＋c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．

解：(1)利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，

当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，

所以方程的另一个根在2和3之间．

(2)函数y＝x2－2x＋c的图象的对称轴为直线x＝1，

由题意，得

解得0＜c＜1.

11．已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.

(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

(2)如图，设直线l与该抛物线两个交点分别为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．

解：(1)证明：联立

化简，得

x2－(4＋k)x－1＝0，

∴Δ＝(4＋k)2＋4＞0.

∴直线l与该抛物线总有两个交点．

(2)当k＝－2时，y＝－2x＋1.

设直线AB交x轴于点C.

令y＝0，则－2x＋1＝0,

∴x＝.∴C(，0)．∴OC＝.

过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，

联立

解得或

∴A(1－，2－1)，B(1＋，－1－2)．

∴AF＝2－1，BE＝1＋2.

∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC

＝OC·AF＋OC·BE

＝OC·(AF＋BE)

＝××(2－1＋1＋2)

＝.

C组(综合题)

12．已知抛物线y＝(m－1)x2－2mx＋m＋1(m＞1)．

(1)求抛物线与x轴的交点坐标；

(2)若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；

(3)若一次函数y＝kx－k的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的表达式．

解：(1)令y＝0，则(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0，

即[(m－1)x－(m＋1)]·(x－1)＝0，

∴x1＝1，x2＝.

∴抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(，0)．

(2)∵m＞1，∴＝1＋＞1.

由题意可知－1＝2.解得m＝2.

经检验，m＝2是方程的解且符合题意，

∴m＝2.

(3)∵一次函数y＝kx－k的图象与抛物线始终只有一个公共点，

∴方程kx－k＝(m－1)x2－2mx＋m＋1有两个相等的实数根．

整理，得(m－1)x2－(2m＋k)x＋m＋1＋k＝0，

∴Δ＝[－(2m＋k)]2－4(m－1)(m＋1＋k)＝k2＋4k＋4＝(k＋2)2＝0.

解得k1＝k2＝－2.

∴一次函数的表达式为y＝－2x＋2.