初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质第2课时复习练习题

第2课时　相似三角形的判定(2)

知能演练提升

一、能力提升

1.如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且,AE=BE,则有(　　)

A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD

2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是(　　)

A.①与②相似 B.①与③相似

C.①与④相似 D.②与④相似

3.如图,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工具内槽的宽度.设=m,且量得CD=b,则内槽的宽AB等于(　　)

A.mb B. C. D.

4.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB,这个条件是　　　　　. 

5.如图,已知∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.

求证:△ABC∽△AED.

6.如图,已知E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且,∠1=∠2.求证:∠ABC=∠AED.

7.如图,在△ABC与△A'B'C'中,BE,B'E'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,且.

求证:△ABC∽△A'B'C'.

8.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=16 cm,点P从点A出发沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动(有一点到达后即停止移动),如果点P,Q同时出发,经过几秒后△BPQ与△ABC相似?

二、创新应用

★9.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.

(1)在图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;

(2)若∠ABC=60°,EC=2BE,求证:ED⊥DC.

知能演练·提升

一、能力提升

1.B　设AD=k,则AC=BC=3k,AE=1.5k,CD=2k,所以.所以.

又∠A=∠C=60°,

所以△AED∽△CBD.

2.B　3.A　4.

5.证明∵AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40,

∴=1.2,=1.2,∴.

又∠BAC=∠EAD,

∴△ABC∽△AED.

6.分析要证∠ABC=∠AED,只需证△ABC∽△AED.已知,故只需证∠BAC=∠EAD,这由∠1=∠2可以解决.

证明∵∠1=∠2,

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.

又,

∴△ABC∽△AED.

∴∠ABC=∠AED.

7.证明因为BE,B'E'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,所以.

因为,

所以.

所以△BCE∽△B'C'E'.

所以∠C=∠C'.

又因为,

所以△ABC∽△A'B'C'.

8.解设经过ts后,△BPQ与△ABC相似.

因为∠B为公共角,所以要使△BPQ与△ABC相似,只需,即,解得t=0.8或t=2(均小于4).

所以经过0.8s或2s后,△BPQ与△ABC相似.

二、创新应用

9.(1)解如图,

证明:∵AB=AD,AE为∠BAD的平分线,∴BG=DG.

∵AD∥BC,

∴∠ADG=∠GBE,

∠DAG=∠GEB,

∴△ADG≌△EBG.

∴AG=GE,

∴四边形ABED为平行四边形.

∵AB=AD,

∴四边形ABED是菱形.

(2)证明∵四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,

∴∠DBE=∠BDE=30°,

∠BGE=90°.

设GE=a,∴BD=2BG=2a,BE=2a,CE=4a,BC=6a.

∴.

∵∠DBE为公共角,

∴△BDE∽△BCD,

∴∠BDE=∠C.∴∠C=30°.

∵DE∥AB,

∴∠DEC=∠ABC=60°,

∴∠CDE=90°,∴ED⊥DC.