数学九年级下册第24章 圆24.1 旋转24.1.2 中心对称精品课时作业

专题24.2中心对称及中心对称图形

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•宁波期末）下面四个图标中，中心对称图形个数是　　

A．0 B．1个 C．2个 D．3个

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．

【解析】根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．

故选：．

2．（2021春•盱眙县期末）下列交通标志中，是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

【解析】、是中心对称图形，故此选项符合题意；

、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

、不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：．

3．（2021春•鹿城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，与△关于成中心对称．已知点的坐标为，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

【分析】根据点是线段的中点以及中点坐标公式解答．

【解析】设点的坐标是，

根据题意知：，．

解得，．

即点的坐标是，

故选：．

4．（2019秋•任丘市期末）已知下列命题，其中正确的个数是　　

（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；

（2）关于中心对称的两个图形是全等形；

（3）两个全等的图形一定关于中心对称．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【分析】根据中心对称和全等的性质判断各个说法即可求解．

【解析】关于中心对称的两个图形一定全等，两个全等的图形不一定关于中心对称．

故只有（2）说法正确，

故选：．

5．（2021•集美区模拟）下列各组图形中，△与成中心对称的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．

【解析】、是平移变换图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，故本选项错误；

、是旋转变换图形，故本选项错误；

、是中心对称图形，故本选项正确．

故选：．

6．（2020秋•沂水县期中）如图，将绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并有如下的推理：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“．”和“四边形”之间作补充，下列正确的是　　

A．嘉洪推理严谨，不必补充 B．应补充：且 

C．应补充：且 D．应补充：且

【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．

【解析】，，

四边形是平行四边形，

故应补充“”，

故选：．

7．（2020春•相城区期末）如图，菱形的对角线、交于点，，，将绕着点旋转得到△，则点与点之间的距离为　　

A．6 B．8 C．10 D．12

【分析】根据菱形的对角线、交于点，，，可得，所以，根据绕着点旋转得到△，所以，，，再根据勾股定理即可求出点与点之间的距离．

【解析】菱形的对角线、交于点，，，

，

，

绕着点旋转得到△，

，

，

，

，

在△中，根据勾股定理，得

．

则点与点之间的距离为10．

故选：．

8．（2020春•东海县期末）如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边在下方作等边，连接，则线段的最小值为　　

A．2 B． C． D．1

【分析】连接，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证，推出，再由垂线段最短可知当时，值最小，利用含的直角三角形的性质定理可求的值．

【解析】如图，连接，

为等边三角形，，，

，，，，

为等边三角形，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

当时，值最小，

此时，，，

，

故选：．

9．（2020春•江阴市校级期中）如图，在中，，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，若，，则的长为　　

A． B． C． D．1

【分析】根据勾股定理得到，得到，根据旋转的性质得到，，，，求得，求得，根据勾股定理即可得到结论．

【解析】在中，，，，

，

点是边的中点，

，

把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，

，，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

10．（2020春•无锡期中）在平面直角坐标系中，点，点为轴正半轴上一点，将绕其一顶点旋转，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有　　

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【分析】画出图形，利用图象法解决问题．

【解析】观察图象可知，满足条件的点有5个．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•嘉定区期末）在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是　角　．

【分析】结合线段、角、长方形、圆的性质并根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．

【解析】在线段、角、长方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角．

故答案为：角．

12．（2021•诸城市二模）下面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是 　　．

【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念即可作答．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

【解析】．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；

．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

故答案为：．

13．（2019•营口）下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　2　个．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解析】①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．

故答案为：2．

14．（2021春•汝阳县期末）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是　③　．

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．

【解析】当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．

故答案为：③．

15．（2020春•寿光市期末）如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 　②　处（填写区域对应的序号）．

【分析】根据中心对称图形的概念解答．

【解析】把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，

故答案为：②．

16．（2019春•玉田县期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则　7　．

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是确定、的值，即可得出答案．

【解析】点与点关于原点对称，

，解得，

则点坐标为：．

．

故答案为：7．

17．（2020春•柯桥区期中）直角坐标系中，已知，作点关于轴对称点，点关于原点对称点，点关于轴对称点，关于轴对称点，，按此规律，则点的坐标为　　．

【分析】此题主要是发现循环的规律，然后根据规律进行计算．

【解析】作点关于轴的对称点为，是；

作点关于原点的对称点为，是；

作点关于轴的对称点为，是．

显然此为一循环，按此规律，，

则点的坐标是，

故答案为：．

18．（2020春•高唐县期末）如图，两个“心”形有一个公共点，且点，，在同一条直线上，，下列说法中：

①这两个“心”形关于点成中心对称；

②点，是以点为对称中心的一对对称点；

③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点且与直线垂直的直线和直线；

④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．

正确的有 　②　．（只填你认为正确的说法的序号）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解析】①这两个“心”形关于点成中心对称，该结论不一定成立；

②点，，在同一条直线上，，

点，是以点为对称中心的一对对称点；说法正确；

③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点且与直线垂直的直线和直线，该结论不一定成立；

④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形，该结论不一定成立．

所以正确的有②．

故答案为：②．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•灌云县期中）如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．

（1）图中哪两个图形成中心对称？

（2）若的面积为4，求的面积．

【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；

（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形的面积，根据等底同高确定的面积，从而确定的面积．

【解析】（1）图中和三角形成中心对称；

（2）和三角形成中心对称，的面积为4，

的面积也为4，

为的中点，

的面积也为4，

所以的面积为8．

20．（2021春•牡丹区期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．，，．

（1）将向右平移2个单位，作出平移后的△；

（2）作出△关于点成中心对称的图形△；

（3）连接，则△的面积为　3　．

【分析】（1）根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；

（2）利用关于对称的点的坐标特征，描出对应点即可得到△；

（3）利用△的面积是所在的平行四边形的面积的一半计算即可得解．

【解析】（1）如图，△为所作；

（2）如图，△为所作；

（3）△的面积，

故答案为3．

21．（2021•宁波模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．

（1）将向左平移6个单位长度得到△；

（2）将绕点按逆时针方向旋转得到△，请画出△；

（3）若点的坐标为；写出△与△的对称中心的坐标　　．

【分析】（1）根据平移的性质即可将向左平移6个单位长度得到△；

（2）根据旋转的性质即可将绕点按逆时针方向旋转得到△；

（3）根据点的坐标为，即可写出△与△的对称中心的坐标．

【解析】（1）如图，△即为所求；

（2）如图，△即为所求；

（3）与轴的交点即为△与△的对称中心，

所以对称中心的坐标为．

故答案为：．

22．（2020秋•江夏区月考）如图，在等腰直角中，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、．

（1）求证：；

（2）当旋转角为时，求的度数．

【分析】（1）根据旋转的性质得到，；，求得，根据等腰直角三角形的性质得到，根据全等三角形的性质求得；

（2）根据已知条件旋转角为，得到，根据等腰三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，由角的和差即可得到答案．

【解析】（1）证明：是由绕点按顺时针方向旋转得到的，

，

，；，

，

是等腰直角三角形，

，

，

；

（2）解：旋转角为，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

．

23．（2019秋•孝昌县期末）如图1，在中，，是边上任意一点（点与点，不重合），以为一直角边作，，连接，．若和是等腰直角三角形，

（1）猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

（2）现将图1中的绕着点顺时针旋转，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【分析】（1）由，，易证，所以，，又因为，所以，即；

（2）成立．设与的交点为点，与的交点为点，易证．得到，．再根据等量代换得到．即．

【解析】（1），；

在和中，

，

，

，，

，

，

．

（2），仍然成立；

设与的交点为点，与的交点为点，如图，

，

．

在和中，

，

．

，．

，，

．

．

．

24．（2019秋•黄山期末）将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图摆放，斜边分别交、于、点，

（1）如果把图中的绕点逆时针旋转得到，连接，如图，求证：

（2）将绕点旋转：

①当点、在上（不与、重合）时，线段、、之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；

②当点在上，点在的延长线上（如图时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．

【分析】（1）根据旋转的性质可得，，再求出，从而求出，然后利用“边角边”证明和全等即可；

（2）①根据全等三角形对应边相等可得，再根据旋转的性质可得，，从而求出，再利用勾股定理列式即可得解；

②把绕点逆时针旋转得到，根据旋转的性质可得，，，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式即可得解．

【解析】（1）绕点逆时针旋转得到，

，，

，

，

，

即，

，

在和中，，

；

（2）①，

，

又，

，

，

；

②如图，把绕点逆时针旋转得到，

则，，，

，

，

在和中，，

，

，

，

，

又，

，

，

．