高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.5 增长速度的比较教学演示ppt课件

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1.了解和体会函数模型在实际生活中的广泛应用；
2.理解直线增长、指数爆炸、对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较；
3.会分析具体的实际问题,能够建模解决实际问题.
◆ 知识点一 函数的平均变化率
2.实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比.
◆ 知识点二 三种函数增长速度的比较
◆ 探究点一 平均变化率的比较
[素养小结]平均变化率在研究函数值增加快慢中的应用：
（1）计算函数在不同区间上的平均变化率，利用平均变化率的大小比较函数值增加的快慢.
（2）平均变化率的大小也代表了区间的端点对应的曲线上两点连线斜率的大小，通过直线可以直观观察函数值的变化对曲线变化趋势的影响.
（3）计算不同的函数在同一个区间上的平均变化率，利用指数函数、对数函数的性质比较大小，一般选取一个中间值进行比较，以确定平均变化率的大小.
◆ 探究点二 不同函数增长速度的比较
[素养小结]三种函数（指数函数、幂函数、对数函数）中，当自变量充分大时，指数函数的函数值最大，但必须是自变量的值大到一定程度，因此判断一个增函数是否为指数型函数时，一般判断当自变量增加到一定程度时，自变量增加相同的量，函数值的增长量是否为最大，若是，则这个函数就可能是指数型函数.
◆ 探究点三 指数函数、对数函数与幂函数模型的比较
[素养小结]由图像判断指数函数、对数函数和幂函数的方法：根据图像判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图像上升的快慢，即随着自变量的增大，图像最“陡”的函数是指数函数；图像趋于平缓的函数是对数函数.
2.平均变化率大小比较常用方法
（1）作商；（2）作差；（3）用临界值.
例1 某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示.
3.几种函数模型的选取
（1）当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型.
（2）当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型.
（3）当要求增长速度比较均匀时，常常选用一次函数模型.
1.如图4-5-4所示的曲线大致反映的增长趋势所对应的函数模型是( @21@ )
A.一次函数B.幂函数C.对数函数D.指数函数
[解析] 由题图可知，这个函数的增长速度越来越快，反映的是指数函数的增长趋势.
3.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图4-5-5，则婴儿体重在第_____年增长较快.