周周练（19.2 一次函数）-2021-2022学年八年级数学下册期中期末阶段测试《高效冲刺全能大考卷》（人教版）

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选择题（每小题4分，共40分）
1．（2021秋•礼泉县期末）已知点P（1，4）在直线y＝kx﹣2上，则k的值为（ ）
A．B．2C．4D．6
【答案】D
【解答】解：∵点P（1，4）在直线y＝kx﹣2上，
∴4＝k﹣2，
解得，k＝6．
故选：D．
2．（2022•莲湖区模拟）将一次函数y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度，平移后函数经过点（ ）
A．（2，5）B．（2，4）C．（2，3）D．（2，0）
【答案】C
【解答】解：将一次函数y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度，相应的函数是y＝2x﹣4+3＝2x﹣1，
当x＝2时，y＝2×2﹣1＝3，
∴平移后函数经过点（2，3），
故选：C．
3．（2021秋•惠山区校级期末）若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵函数y＝﹣4x+b，
∴该函数y随x的增大而减小，
∵点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，﹣3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
4.（2021秋•钢城区期末）对于直线y＝﹣x﹣1的描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．与y轴的交点是（0，﹣1）
C．经过点（﹣2，﹣2）D．图象不经过第二象限
【答案】B
【解答】解：A．∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；
B．当x＝0时，y＝﹣×0﹣1＝﹣1，
∴直线y＝﹣x﹣1与y轴的交点是（0，﹣1），选项B符合题意；
C．当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）﹣1＝0，
∴直线y＝﹣x﹣1经过点（﹣2，0），选项C不符合题意；
D．∵k＝﹣＜0，b＝﹣1＜0，
∴直线y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，选项D不符合题意．
故选：B．
5.（2021秋•高青县期末）若一次函数y＝mx﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞0D．m＜0
【答案】A
【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴m＜0．
故选：D．
故选：A．
6．（2021秋•双塔区校级期末）若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝﹣kx+2k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵一次函数y＝﹣kx+2k，
∴﹣k＜0，2k＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
7．（2021秋•金水区校级期末）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
【答案】B
【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
所以一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象的交点P为（2，4），
所以关于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．
故选：B．
8．（2021秋•毕节市期末）直线y＝mx﹣n经过二、三、四象限，则直线y＝nx+m的图象只能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：∵直线y＝mx﹣n经过二、三、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴直线y＝nx+m的图象经过第一、三、四象限，
故选A
9．（2021秋•双塔区校级期末）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1B．3（m﹣1）C．3D．
【答案】C
【解答】解：如图，
由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．
所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，
又因为AD＝BF＝GC＝1，
所以图中阴影部分的面积和等于S＝3××1×2＝3．
故选：C．
10．（2021秋•金水区校级期末）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点B2022的坐标为（ ）
A．（22022，22022）B．（22021，22022﹣1）
C．（22022，22022﹣1）D．（22022，22022+1）
【答案】B
【解答】解：当y＝0时，有x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，
∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，
∴Bn（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），
∴点B2022的坐标为（22021，22022﹣1）．
故选：B．
填空题（每小题4分，共24分）
11．（2021秋•鼓楼区校级期末）若点（2，2）在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值是 ．
【答案】1
【解答】解：∵点（2，2）在正比例函数y＝kx的图象上，
∴2＝2k，解得k＝1，
故答案为：1．
12．（2021秋•金沙县期末）已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的函数图象上，则y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解答】解：∵点A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，
∴y1＝﹣2×（﹣3）+3＝9，y2＝﹣2×2+3＝﹣1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
13．（2021秋•德清县期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣3，0），直线y＝ax经过点A，则不等式ax＜kx+b的解为 ．
【答案】x＜﹣2
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝ax相交于点A（﹣2，﹣3），
∴观察图象得：当x＜﹣2时，ax＜kx+b，
∴不等式ax＜kx+b的解集为x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
14．（2021秋•阜新县校级期末）一次函数y＝kx+10的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则该直线的表达式为 ．
【答案】y＝﹣10x+10或y＝10x+10
【解答】解：当x＝0时，代入y＝kx+10中可得：
y＝10，
∴y＝kx+10与y轴的交点为（0，10），
当y＝0时，代入y＝kx+10中可得：
kx+10＝0，
解得：x＝﹣
∴y＝kx+10与x轴的交点为（﹣，0），
由题意得：
×10•|﹣|＝5，
解得：k＝±10，
经检验：k＝±10是原方程的根．
∴该直线的表达式为：y＝﹣10x+10或y＝10x+10，
故答案为：y＝﹣10x+10或y＝10x+10．
15．（2021秋•莱州市期末）如图，一次函数y＝﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC与AB垂直，且AC＝AB，则点C的坐标为 ．
【答案】（3，1）
【解答】解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．
∵y＝﹣2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝2，则B（0，2），
当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得x＝1，则A（1，0）．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAD＝90°，
而∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD．
在△ABO和△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，
∴OD＝OA+AD＝1+2＝3，
∴C点坐标为（3，1）．
故答案为：（3，1）．
16．（2021秋•成都期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值为P、Q两点的“直角距离”．若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“直角距离”为 ；若P（2，﹣3），Q为直线y＝x+5上任意一点，则P，Q的“直角距离”的最小值为 ．
【答案】5,10
【解答】解：若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“直角距离”为|﹣1﹣2|+|1﹣3|＝3+2＝5；
∵Q为直线y＝x+5上任意一点，
设Q（x，x+5），
∵P（2，﹣3），
P，Q的“直角距离”为|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝|x﹣2|+|x+5+3|＝|x﹣2|+|x+8|，
而|x﹣2|+|x+8|表示数轴上的x到﹣2和8的距离之和，其最小值为10，
故答案为：5；10．
解答题（共36分）
17.（8分）（2021秋•溧阳市期末）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1，当该函数满足下列条件时，分别求出m的取值范围：
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第一、二、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴的上方．
【答案】(1) m＜ (2) m＞(3)m＞﹣1且m≠
【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大，
∴1﹣2m＞0，
∴m＜，
∴当m＜时，y随x的增大而增大；
（2）∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、四象限，
∴，
解得：m＞，
∴当m＞时，一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、四象限；
（3）∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴，
解得：m＞﹣1且m≠，
∴当m＞﹣1且m≠时，一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象与y轴的交点在x轴的上方．
18.（8分）（2021秋•湖州期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点A（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若这个一次函数的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积．
【答案】(1)y＝x+1 (2)1
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，
∴k＝1，
∵一次函数的图象经过点A（1，2），
∴2＝1+b，
解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）如图，令y＝0，则x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
∴S△AOB＝×1×2＝1，
∴△AOB的面积为1
19．（10分）（2021秋•招远市期末）已知一次函数的解析式为y＝﹣2x+5，图象过点A（2，a），B（b，﹣1）．
（1）求a，b的值，并画出该一次函数的图象；
（2）在y轴．上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P为坐标轴上一点，若S△OBP＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标．
【答案】(1) a＝1，b＝3 (2) （0，）（3） （5，0）或（﹣5，0）或（0，）或（0，）．
【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+5图象过点A（2，a），B（b，﹣1），
∴a＝﹣2×2+5＝﹣4+5＝1，﹣1＝﹣2b+5，
∴b＝3
故a＝1，b＝3．
一次函数图象如图所示；
（2）存在．
作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点C，
∵A（2，1），
∴A'（﹣2，1），
设直线B A'的表达式为y＝kx+b，
把A'（﹣2，1）和B（3，﹣1）代入得：，
解得：，
∴直线B A'的表达式为y＝x+，
∴C点的坐标为（0，）；
（3）设y＝﹣2x+5与x轴交于点D，
y＝0时，﹣2x+5＝0，解得x＝，
∴D（，0），
∴S△AOB＝S△AOD+S△DOB＝×1+×1＝，
①点P为x轴上一点时，设P（m，0），
∵S△OBP＝S△AOB＝，
∴×|m|×1＝，解得：m＝5或﹣5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）；
②点P为y轴上一点时，设P（0，n），
∵S△OBP＝S△AOB＝，
∴×|n|×3＝，解得：m＝或﹣，
∴点P的坐标为（0，）或（0，）；
综上，点P的坐标为 （5，0）或（﹣5，0）或（0，）或（0，）．
20．（10分）（2021秋•莱芜区期末）如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，4），点C（﹣2，6）在直线AB上，连结OC．
（1）求直线AB对应的函数表达式和△OBC的面积；
（2）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1） y＝﹣x+4；4（2） （2，2）或（6，﹣2）．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把（0，4），C（﹣2，6）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
△OBC的面积＝×4×2＝4；
（2）设P（t，﹣t+4），
当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），
∵△AOP的面积与△OBC的面积相等，
∴×|﹣t+4|×4＝4，
解得t＝2或t＝6，
∴P点坐标为（2，2）或（6，﹣2）．