华师大版八年级下册第16章 分式综合与测试课时训练

这是一份华师大版八年级下册第16章 分式综合与测试课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列代数式3x＋ eq \f(1,2) ， eq \f(x,π) ， eq \f(1,a) ， eq \f(x,x＋1) ， eq \f(5x＋y,2n（x－3）) 中，是分式的
（ B ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
若代数式 eq \f(4,x－7) 有意义，则实数x的取值范围是 （ D ）
A.x＝0 B．x＝7 C．x≠0 D．x≠7
3．下列计算正确的是 （ A ）
A.(π－1)0＝1 B． eq \f(x－1,x2－1) ＝ eq \f(1,x－1)
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b3,a2))) eq \s\up12(－2) ＝ eq \f(b6,a4) D． eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \f(2,a＋b)
4．把分式方程 eq \f(x,x2－4) ＋2＝ eq \f(2x,x－2) 化为整式方程，得 （ B ）
A.x＋2＝2x(x＋2) B．x＋2(x2－4)＝2x(x＋2)
C．x＋2(x－2)＝2x(x－2) D．x＋2(x2－4)＝2x(x－2)
5．甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走(b≠a)；乙一半的路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，则先到达目的地的是 （ A ）
A.甲 B．乙 C．同时到达 D．与路程有关
6．若x等于它的倒数，则 eq \f(x2－x－6,x－3) ÷ eq \f(x－3,x2－5x＋6) 的值是（ A ）
A.－3 B．－2 C．－1 D．0
7．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2 580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利 ( B )
A.508元 B．520元 C．528元 D．560元
对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝ eq \f(3,b) － eq \f(2,a) ，若5*(3x－1)＝2，则x的值为 ( B )
A. eq \f(5,6) B． eq \f(3,4) C． eq \f(2,3) D．－ eq \f(1,6)
9．已知x－ eq \f(1,x) ＝8，则x2＋ eq \f(1,x2) －6的值是 ( A )
A.60 B．64 C．66 D．72
若关于y的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(y－1,2)≥2k，,y－k≤4k＋6)) 有解，且关于x的分式方程 eq \f(kx,x－2) ＝2－ eq \f(3x＋2,x－2) 有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为
（ B ）
A.－5 B．－9 C．－10 D．－16
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm＝0.000 000 001 m，则10 nm用科学记数法可表示为1×10－8m.
12．分式 eq \f(1,x2－1) ， eq \f(x－1,x2－x) ， eq \f(1,x2＋2x＋1) 的最简公分母是x(x＋1)2(x－1)．
13．当x＝1时，分式 eq \f(x2－1,x＋1) 的值为零．
14．若分式方程 eq \f(x－2,x－3) －2＝ eq \f(m,x－3) 有增根，则m的值为1．
15．已知关于x的方程 eq \f(2mx＋3,m－x) ＝ eq \f(4,5) 的解是x＝1，则m的值是－ eq \f(19,6) ．
16．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，则式子 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)－\f(b,a))) ÷(a＋b)的值为 eq \f(2,3) ．
17．某垃圾处理厂日处理垃圾3 600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3小时．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x吨，则可列方程 eq \f(3 600,x) －3＝ eq \f(3 600,x（1＋20%）) .
18．已知a2－2ab－b2＝0，(a≠0，b≠0)，则代数式 eq \f(b,a) － eq \f(a,b) 的值为－2．
三、解答题(共66分)
19．(16分)计算：
(1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(－1) ＋(3.14－π)0＋ eq \r(16) － eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－2)) ；
解：原式＝2＋1＋4－2
＝5.
(2) eq \f(1,x－3) ＋ eq \f(6,9－x2) － eq \f(x－1,6＋2x) ；
解：原式＝ eq \f(2（x＋3）,2（x＋3）（x－3）) － eq \f(12,2（x＋3）（x－3）) － eq \f(（x－1）（x－3）,2（x＋3）（x－3）)
＝ eq \f(－x2＋6x－9,2（x＋3）（x－3）)
＝－ eq \f(（x－3）2,2（x＋3）（x－3）)
＝－ eq \f(x－3,2（x＋3）) .
(3) eq \f(x－2,x－1) × eq \f(x2－1,x2－4x＋4) － eq \f(1,x－2) ；
解：原式＝ eq \f(x－2,x－1) · eq \f(（x＋1）（x－1）,（x－2）2) － eq \f(1,x－2)
＝ eq \f(x＋1,x－2) － eq \f(1,x－2)
＝ eq \f(x,x－2) .
(4) eq \f(2x－6,x－2) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,x－2)－x－2)) .
解：原式＝ eq \f(2（x－3）,x－2) ÷ eq \f(5－（x＋2）（x－2）,x－2)
＝ eq \f(2（x－3）,x－2) · eq \f(x－2,－（x＋3）（x－3）)
＝－ eq \f(2,x＋3) .
20．(7分)(南通中考)先化简，再求值： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋\f(4m＋4,m))) ÷ eq \f(m＋2,m2) ，其中m＝ eq \r(2) －2.
解：原式＝ eq \f(m2＋4m＋4,m) ÷ eq \f(m＋2,m2)
＝ eq \f(（m＋2）2,m) · eq \f(m2,m＋2)
＝m2＋2m，
当m＝ eq \r(2) －2时，
原式＝m(m＋2)
＝( eq \r(2) －2)( eq \r(2) －2＋2)
＝2－2 eq \r(2) .
21.(8分)解下列方程：
(1) eq \f(x－1,x＋3) ＋ eq \f(3,x－2) ＝1；
解：去分母得(x－1)(x－2)＋3(x＋3)＝(x＋3)(x－2)，
解得x＝17，
经检验x＝17是分式方程的解．
(2) eq \f(x,x－1) －1＝ eq \f(7,（x－1）（x＋2）) .
解：去分母得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝7，
解得x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
22．(8分)已知y＝ eq \f(x2＋6x＋9,x2－9) ÷ eq \f(x＋3,x2－3x) －x＋3，试说明：x取任何有意义的值，y值均不变．
解：y＝ eq \f(x2＋6x＋9,x2－9) ÷ eq \f(x＋3,x2－3x) －x＋3
＝ eq \f(（x＋3）2,（x＋3）（x－3）) × eq \f(x（x－3）,x＋3) －x＋3
＝x－x＋3
＝3.
又∵x2－9≠0，x2－3x≠0，x＋3≠0，∴x≠0且x≠±3，
故当x≠0且x≠±3时，y值均不变．
23.(8分)观察下列等式：
eq \f(1,1×2) ＝1－ eq \f(1,2) ， eq \f(1,2×3) ＝ eq \f(1,2) － eq \f(1,3) ， eq \f(1,3×4) ＝ eq \f(1,3) － eq \f(1,4) .
将以上三个等式的两边分别相加，得
eq \f(1,1×2) ＋ eq \f(1,2×3) ＋ eq \f(1,3×4) ＝1－ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,2) － eq \f(1,3) ＋ eq \f(1,3) － eq \f(1,4) ＝1－ eq \f(1,4) ＝ eq \f(3,4) .
(1)直接写出计算结果：
eq \f(1,1×2) ＋ eq \f(1,2×3) ＋ eq \f(1,3×4) ＋…＋ eq \f(1,n（n＋1）) ＝ eq \f(n,n＋1) ．
(2)仿照 eq \f(1,1×2) ＝1－ eq \f(1,2) ， eq \f(1,2×3) ＝ eq \f(1,2) － eq \f(1,3) ， eq \f(1,3×4) ＝ eq \f(1,3) － eq \f(1,4) 的形式，猜想并写出： eq \f(1,n（n＋3）) ＝ eq \f(1,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)－\f(1,n＋3))) ．
(3)解方程： eq \f(1,x（x＋3）) ＋ eq \f(1,（x＋3）（x＋6）) ＋ eq \f(1,（x＋6）（x＋9）) ＝ eq \f(3,2x＋18) .
解：仿照(2)中的结论，原方程可变形为
eq \f(1,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－\f(1,x＋3)＋\f(1,x＋3)－\f(1,x＋6)＋\f(1,x＋6)－\f(1,x＋9))) ＝ eq \f(3,2x＋18) ，
eq \f(1,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－\f(1,x＋9))) ＝ eq \f(3,2x＋18) ，
解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．
24．(8分)(邵阳中考)某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料，且A型机器人搬运1 000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2 800 kg，则至少购进A型机器人多少台？
解：(1)设A型机器人每小时搬运x kg材料，则B型机器人每小时搬运(x－30)kg材料，
根据题意，列方程 eq \f(1 000,x) ＝ eq \f(800,x－30) .
解得x＝150.检验，当x＝150时，x(x－30)≠0，
所以x＝150是分式方程的解，且符合题意．因此x－30＝120.
答：A，B两种型号的机器人每小时分别搬运150 kg，120 kg材料．
(2)设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20－a)台，
根据题意，列不等式150a＋120(20－a)≥2 800.
解得a≥ eq \f(40,3) .因为a是正整数，所以a≥14.
答：至少购进A型机器人14台．
25.(11分)阅读下面的材料：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”．
将分式 eq \f(1－3x,x2－1) 表示成部分分式．
解： eq \f(1－3x,x2－1) ＝ eq \f(M,x＋1) ＋ eq \f(N,x－1) ，将等式右边通分，
得 eq \f(M（x－1）＋N（x＋1）,（x＋1）（x－1）) ＝ eq \f(（M＋N）x＋N－M,x2－1) .
根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(M＋N＝－3，,N－M＝1，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(M＝－2，,N＝－1.))
所以 eq \f(1－3x,x2－1) ＝ eq \f(－2,x＋1) ＋ eq \f(－1,x－1) .
请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：将分式 eq \f(5x－4,（x－1）（2x－1）) 表示成部分分式．
解： eq \f(5x－4,（x－1）（2x－1）) ＝ eq \f(M,x－1) ＋ eq \f(N,2x－1) ，将等式右边通分，
得 eq \f(M（2x－1）＋N（x－1）,（x－1）（2x－1）) ＝ eq \f(（2M＋N）x－M－N,（x－1）（2x－1）) .
根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2M＋N＝5，,－M－N＝－4，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(M＝1，,N＝3.))
所以 eq \f(5x－4,（x－1）（2x－1）) ＝ eq \f(1,x－1) ＋ eq \f(3,2x－1) .