华师大版八年级数学下册期中检测题(word版，含答案)

这是一份华师大版八年级数学下册期中检测题(word版，含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列有理式中是分式的是 ( C )
A． eq \f(1,5) (x＋y) B． eq \f(a,3) C． eq \f(3,x＋y) D． eq \f(2xy,π)
2．点M(1，－2)关于原点对称的点的坐标是 ( C )
A.(－1，－2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(－2，1)
3．一枚一角硬币的直径约为0.022 m，用科学记数法表示为 ( B )
A.2.2×10－3 m B．2.2×10－2 m
C．22×10－3 m D．2.2×10－1 m
若一次函数y＝(1－2m)x＋3的图象经过A(x1，y1)和B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是 ( C )
A.m＜0 B．m＞0 C．m＜ eq \f(1,2) D．m> eq \f(1,2)
5．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能大致反映y与x之间的函数关系的是
( B )


A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程 ( A )
A. eq \f(48,x＋4) ＋ eq \f(48,x－4) ＝9 B． eq \f(48,4＋x) ＋ eq \f(48,4－x) ＝9
C． eq \f(48,x) ＋4＝9 D． eq \f(96,x＋4) ＋ eq \f(96,x－4) ＝9
7．若 eq \f(m,x－4) － eq \f(1－x,4－x) ＝0无解，则m的值是 ( C )
A.－2 B．2 C．3 D．－3
8．已知函数y＝－x＋m与y＝mx－4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为 ( A )
A.－2 B．2 C．±4 D．±2
9．如果x－3y＝0，那么代数式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2＋y2,y)－2x)) ÷(x－y)的值为( B )
A.－2 B．2 C． eq \f(1,2) D．3
10．(淄博中考)如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数y＝ eq \f(4,x) (x＞0)的图象上．则y1＋y2＋…＋y10的值为( A )
A.2 eq \r(10) B．6 C．4 eq \r(2) D．2 eq \r(7)
第10题图
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当x≠1时，式子 eq \f(x＋1,x－1) 有意义．
12．2019年1月7日，华为发布其最新的7 nm 64核中央处理器(CPU)将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗.7 nm用科学记数法表示为7×10－9m.
13．由作图可知，直线y＝－5x＋2与y＝－5x－3互相平行，则方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－5x＋2，,y＝－5x－3)) 的解的情况为无解．
14．如果反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点(－3，－4)，那么函数的图象应在第一、三象限．
15．已知一次函数y＝kx＋b经过(－1，2)，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的表达式为y＝2x＋4．
16．已知一次函数y＝2x＋4与y＝－x－2的图象都经过点A，且与y轴分别交于点B，C，若点D(m，2)在一次函数y＝2x＋4的图象上，则△ACD的面积为3．
17．已知 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝4，则 eq \f(4a＋3ab＋4b,－3a＋2ab－3b) ＝－ eq \f(19,10) ．
18．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t(分)时，小明与家之间的距离为s1(米)，小明爸爸与家之间的距离为s2(米)，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象，小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)(－1)0＋(－3)－2＋32＋(－2)× eq \f(1,2) －(－2)－2；
解：原式＝1＋ eq \f(1,9) ＋9－1－ eq \f(1,4)
＝8 eq \f(31,36) .
(2)( eq \f(a＋1,a－1) － eq \f(a,a＋1) )÷ eq \f(3a＋1,a2＋a) .
解：原式＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(（a＋1）2,（a＋1）（a－1）)－\f(a（a－1）,（a＋1）（a－1）))) ÷ eq \f(3a＋1,a（a＋1）)
＝ eq \f(a2＋2a＋1－a2＋a,（a＋1）（a－1）) ÷ eq \f(3a＋1,a（a＋1）)
＝ eq \f(3a＋1,（a＋1）（a－1）) · eq \f(a（a＋1）,3a＋1)
＝ eq \f(a,a－1) .
20．(8分)解分式方程：
(1) eq \f(x,x－1) ＋ eq \f(2x－2,x) ＝3；
解：方程两边同乘x(x－1)，
得x2＋2(x－1)2＝3x(x－1)，
整理得x2＋2x2－4x＋2＝3x2－3x，
解得x＝2，
检验：将x＝2代入(x－1)得2－1＝1≠0，
∴x＝2是原方程的解．
(2) eq \f(5x－4,2x－4) － eq \f(1,2) ＝ eq \f(2x－5,3x－6) .
解：方程两边同乘6(x－2)，
得3(5x－4)－3(x－2)＝2(2x－5)，
整理得15x－12－3x＋6＝4x－10，
解得x＝－ eq \f(1,2) ，
检验：将x＝－ eq \f(1,2) 代入6(x－2)＝6 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)－2)) ＝－15≠0，
∴x＝－ eq \f(1,2) 是原方程的解．
21.(8分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4，解得k＝ eq \f(1,2) .
所以一次函数的表达式为y＝ eq \f(1,2) x－4.
(2)将y＝ eq \f(1,2) x－4的图象向上平移6个单位，得y＝ eq \f(1,2) x＋2.
当y＝0时，x＝－4.所以平移后的图象与x轴的交点坐标为(－4，0).
22．(8分)有一道题：“先化简再求值： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,x＋1)＋\f(2x,x2－1))) ÷ eq \f(1,x2－1) ，其中x＝－ eq \r(2 020) ”，小明做题时把“x＝－ eq \r(2 020) ”错抄成“x＝ eq \r(2 020) ”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？
解：原式＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x－1,x＋1)＋\f(2x,（x＋1）（x－1）))) ÷ eq \f(1,（x＋1）（x－1）)
＝ eq \f(（x－1）2＋2x,（x＋1）（x－1）) ·(x＋1)(x－1)
＝x2＋1，
当x＝－ eq \r(2 020) 或x＝ eq \r(2 020) 时，原式＝2 020＋1＝2 021，则小明抄错x的值，计算结果仍然正确．
23．(10分)如图，反比例函数y1＝ eq \f(k,x) 的图象经过点A(－3，n)过点A作AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3.
(1)求k和n的值；
(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象经过点A，且与反比例函数y1＝ eq \f(k,x) 的图象另一个交点C的纵坐标为－1，求直线AC与x轴的交点D的坐标及△AOC的面积．
解：(1)k＝－6，n＝2.
(2)把y＝－1代入y＝－ eq \f(6,x) 得，x＝6，
∴C的坐标为(6，－1)，
∵一次函数y2＝ax＋b的图象经过点A，C，将A，C两点坐标代入求得a＝－ eq \f(1,3) ，b＝1.
∴直线AC的表达式为y＝－ eq \f(1,3) x＋1，
令y＝0，则0＝－ eq \f(1,3) x＋1，解得x＝3，
∴D的坐标为(3，0)，∴S△AOC＝ eq \f(1,2) ×3×(2＋1)＝4.5.
24．(12分)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：
(1)A，B两城之间距离是多少千米？
(2)求乙车出发多长时间追上甲车？
(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．
解：(1)由图象可知A，B两城之间距离是300千米．
(2)设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度＝ eq \f(300,5) ＝60千米/小时．乙的速度＝ eq \f(300,3) ＝100千米/小时．由题意(100－60)x＝60，解得x＝1.5.所以乙车出发1.5小时追上甲．
(3)设y甲＝kx＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝5k＋b，,300＝10k＋b.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝60，,b＝－300.))
所以y甲＝60x－300.
设y乙＝mx＋n，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝6m＋n，,300＝9m＋n，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝100，,n＝－600，))
所以y乙＝100x－600.
因为两车相距20千米，所以y甲－y乙＝20或y乙－y甲＝20或y甲＝20或y甲＝280，即60x－300－(100x－600)＝20或100x－600－(60x－300)＝20或60x－300＝20或60x－300＝280，
解得x＝7或8或 eq \f(16,3) 或 eq \f(29,3) .
因为7－5＝2，8－5＝3， eq \f(16,3) －5＝ eq \f(1,3) ， eq \f(29,3) －5＝ eq \f(14,3) ，
所以甲车出发2小时或3小时或 eq \f(1,3) 小时或 eq \f(14,3) 小时，两车相距20千米．
25.(12分)为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30 000元购进甲种运动鞋的数量与用21 000元购进乙种运动鞋的数量相同．
(1)求甲、乙两种运动鞋的进价(用列分式方程的方法解答)；
(2)该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的 eq \f(1,3) ，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元，设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大．
解：(1)设甲种运动鞋的价格是每双x元，则乙种运动鞋每双价格是(x－60)元，
eq \f(30 000,x) ＝ eq \f(21 000,x－60) ，
解得x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，
∴x－60＝140，
答：甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；
(2)由题意可得，
w＝(350－200)m＋(300－140)×(200－m)＝－10m＋32 000，
∵甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的 eq \f(1,3) ，
∴m≥ eq \f(1,3) (200－m)，
解得，m≥50，
∴当m＝50时，w取得最大值，此时w＝31 500，
答：w与m的函数关系式是w＝－10m＋32 000，总利润的最大值是31 500元．