2020-2021学年2.2 切线长定理达标测试

2.2切线长定理

课前检测：

1．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(　　)

A．4　　 　　B．8　　 　　C．6　　 　　D．10

2．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E.若△PDE的周长为12，则PA的长为(　　)

A．12        B．6       C．8        D．4

3．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于(　　)

A．5        B．8       C．10       D．12

4．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝____．

课内练习：

1.如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点.以OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D， 交AC于点E.已知AB＝5，AC＝4，求BD的长和圆O的半径.

2.由圆弧形弯道和两段直道AM，BN组成的一条公路示意图如图所示.直线AM，BN分别与所在的⊙O相切于点A，B.已知⊙O的半径90 m，的长为60π m，求直线AM 与BN所成的锐角的度数，以及AM，BN的交点到⊙O的切线长.

3.已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B.连结PO并延长，交⊙O于点

C.求证：AC＝BC.

4．如图2－2－13，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.

(1)求∠APB的大小；   (2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．

拓展练习：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.

(1)求证：EB＝EC；

(2)若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

参考答案

课前检测  1.A  2.B   3.C   4.80°.

课内练习

1.   连接OD,在Rt△ABC中，AB=5,AC=4,

∴AC=4，

∵AB是与⊙O的切线,

∴∠ADO=90°=∠C,又∠A=∠A.

∴△ADO∽△ACB,

∴,

∴=,

∴r=-=OD=OC,  OA=AC-OC=2,

∴AD=2，

∵∠C=90°,  ∴BC为⊙O的切线，

又∵AB是与⊙O的切线,

∴BD=AD=2.

2.延长MA，NB交于C,连接OA,OB,AB,作OD⊥AB于D，

∵l=-，   ∴-=60π，∴n=120°，

即∠AOB=120°，

∵MA，NB是⊙O的切线，

∴AC=BC,  ∠OAC=∠OBC=90°,

∴∠C=60°，  ∴△ACB是正三角形，  ∴CA=CB=AB

∵OA=OB,∴∠OAB=30°,∴OD=-OA=45,AD=BD=45  ,   

∴  CA=CB=AB=90    .

3.连接OA,OB,

∵     PA,PB是⊙O的切线，∴     PA=PB   ，

又∵OA=OB,PO=PO,

∴ △AOP△BOP,  

∴    ∠APO=∠BPO    ，

又∵PC=PC，PA=PB，

∴   △ACP△BCP,  

∴AC=BC .

4.(1)∵  PA,PB是⊙O的切线，∴      ∠OAP=∠OBP=90°  ,

又∵   ∠P= 60°,∴ ∠BOA=  120°,

∴     ∠APB= 60° .                  

(2)∵   PA，PB是⊙O的切线，  PA=PB   ，

又∵OA=OB,PO=PO,

∴ △AOP△BOP,  

∴    ∠APO=∠BPA = 30° ，

∴∠AOP=∠BOP60°, AO=-PA=10,∴PA=10，

∵OA=OB,∴AB⊥PO，∠DAO= 30°，

∴AD=BD=5，∴AB=，

∴S△AOB=10.

拓展练习

(1)连接CD，OD,

∵∠ACE=90°，  ∴CE是⊙O的切线；

又∵DE是⊙O的切线,  ∴ED=EC,

∴∠EDC=∠ECD,

∵ CA是直径，∠ODE=90°，

∴∠EDC+∠EDB=90°，∠DCE+∠B=90°,

∴∠B=∠EDB，

∴ED=BE,

∴EB=EC;

(2)∵正方形ODEC，∴∠DEC=90°，

∵EC=EB，∴DC=DB，

∵∠ODE=90°，∴∠BDC=90°，

∴∠B==45°，

∵∠ACE=90°，

∴CA=CB,

∴△ABC是等腰直角三角形.