人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第1课时教学设计及反思

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第十二章  全等三角形12．2  全等三角形的判定第1课时  “边边边”学习目标：1．探索三角形全等条件．          2．掌握“边边边”判定方法及其应用．          3．会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．重点：探索三角形全等条件．难点：掌握“边边边”判定方法及其应用．自主学习一、知识链接1．                                  叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：（1）                    ，（2）                  ．3．如右图，△ABD≌△ACD．  那么对应点是                              ；  相等的边是                                ；相等的角是                                ．二、新知预习已知△ABC，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ 课堂探究 一、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）探究活动1：一个相等条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形；（2）有一个角相等的两个三角形．     归纳总结:只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.  探究活动2：两个相等条件可以吗？（1）有两个角分别相等的两个三角形；（2）有两条边分别相等的两个三角形；（3）有一个角和一条边分别相等的两个三角形．     归纳总结：有分别相等的两个条件不能保证三角形全等. 探究活动3：三个相等条件可以吗？（1）有三个角分别相等的两个三角形；   归纳总结：三个内角分别相等的三角形不一定全等． （2）三边分别相等的两个三角形会全等吗？   动手试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′ =BC，  A′C′ =AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？    想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？   知识要点： “边边边”判定方法：文字语言：三边分别相等的两个三角形全等．（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言：在△ABC和△DEF中，∴ △ABC ≌△DEF（SSS）．  典例精析例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）∠BAD = ∠CAD．                                           证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论． 针对训练：如图，C是BF的中点，AB =DC，AC=DF．求证:△ABC≌△DCF． 【变式题】已知:如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF．求证: （1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D． 探究点2：用尺规作一个角等于已知角画一画：已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB．   作图总结：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′ 为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′ 画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．依据是什么？二、课堂小结 当堂检测 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件           (填一个条件即可）．   第1题图                   第2题图 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC．正确的个数是           (      )A．1      B．2      C．3      D．4 如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED．   已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE．求证：（1）△AB≌△FDE；（2）∠C=∠E．     5．已知：如图，AD＝BC，AC＝BD．求证：∠C＝∠D．（提示：连接AB）                                                 思维拓展6．如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？                                         
参考答案自主学习一、知识链接1．能够重合的两个三角形2．（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等3．点A对应点A，点D对应点D，点B对应点CAD对应AD，AB对应AC，BD对应CD∠ADB对应∠ADC，∠B对应∠C，∠BAD对应∠CAD二、新知预习解：如图，△A′B′C′即为所求．作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'，A'C'．课堂探究二、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）探究活动1  解：（1）不一定全等．（2）不一定全等．探究活动2解：（1）不一定全等．（2）不一定全等．（3）不一定全等．探究活动3  解：（1）不一定全等．（2）全等．动手试一试  解：作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'，A 'C '．
典例精析例1  证明：（1）证明：∵D是BC中点，∴BD =DC．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，∴∠BAD=∠CAD．（全等三角形对应角相等）针对训练  证明：证明：∵C是BF的中点，∴BC=CF．在△ABC和△DCF中，∴△ABC≌△DCF（SSS）．【变式题】  证明：（1）∵BE = CF，∴BE+EC = CF+CE，∴BC = EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）．探究点2：用尺规作一个角等于已知角画一画  解：如图．当堂检测1．BF=CD   2．C3．证明：∵BD=CE，∴BD－CD=CE－CD．∴BC=ED．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SSS）．4．证明：（1）∵AD=FB，∴AB=FD（等式性质）．在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（SSS）．（2）∵△ABC≌△FDE（已证），∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）． 5．证明：连接A、B两点．在△ABD和△BAC中，∴△ABD≌△BAC(SSS)．∴∠D=∠C．思维拓展6．解：∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴△ABH≌△ACH(SSS)，∴△BDH≌△CDH(SSS)．