2020-2021学年12.3 角的平分线的性质第1课时教学设计

21.3　实际问题与一元二次方程

第1课时　传播问题

1．会列出一元二次方程解决传播、握手、比赛问题，学会将实际问题转化为数学问题．

2．经过“问题情境——建立模型——求解——解答与应用”的过程，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．

▲重点

列一元二次方程解决传播、握手等问题．

▲难点

找出传播、握手等问题中的等量关系．

◆活动1　新课导入

填空：若一人患流感，每轮能传染5个人，则第一轮过后共有__6__个人患了流感，第二轮过后共有__36__个人患了流感．

我们遇见过一些用列方程来解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的吗？

◆活动2　探究新知

1．教材P19　探究1.

提出问题：

(1)本题中有哪些等量关系？如何理解两轮传染？

(2)若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有____人患了流感；第二轮后共有________人患了流感；

(3)本题中的等量关系是什么？请列出方程；

(4)请将所列出的方程进行化简并求解，为什么负值要舍去？

学生完成并交流展示．

2．教材P19　思考．

提出问题：

(1)上述问题中如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？

(2)通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？

3．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会．

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

若原有a个传染源，每轮每个传染x人，传染n轮后的总人数为a(1＋x)n.

◆活动4　例题与练习

例1　某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

解：设每个支干长出x个小分支．依题意可列方程1＋x＋x2＝91.解这个方程，得x1＝9，x2＝－10(负根不合题意，舍去).

答：每个支干长出9个小分支．

例2　我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序且是国家法律明令禁止的．你了解传销吗？某传销组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？

解：设每个人计划发展下线x人．依题意可列方程2＋2x＋2x2＝114，解得x＝7或－8(负根不合题意，舍去).答：每个人计划发展下线7人．　

例3　两个数的和是14，积是33，求这两个数．

解：设其中一个数为x，则另一个数为14－x.由题意，得x(14－x)＝33，解得x1＝3，x2＝11，即这两个数分别为3，11.　

练习

1．教材P21　习题21.3第2，4，6题．

2．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(　B　)

　A．4个　　　　B．5个　　　　C．6个　　　　D．7个

3．一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是(　B　)

A．6B．7C．8D．9

4．九(1)班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照照片780张，则九(1)班有__40__人．

◆活动5　课堂小结

1．“传播问题”的两种模型：

①传染源参与两轮传染；②传染源只参与第一轮传染．

2．总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、答，最后还要检验根是否符合实际意义．

1．作业布置

(1)教材P25　复习题21第7题；

(2)对应课时练习．

2．教学反思