初中数学22.3 实际问题与二次函数第1课时教学设计

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22．3　实际问题与二次函数第1课时　二次函数与图形面积问题
二次备课笔记  1．让学生能够用二次函数知识解决最值问题(本节主要是面积问题)．2．让学生能够根据实际问题构建二次函数模型．▲重点掌握用二次函数求最值来解决图形面积问题．▲难点将实际问题转化为数学问题是本节的难点．◆活动1　新课导入某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；(2)求最低总运费是多少元？解：(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，则乙仓库调往B县农用车(6－x)辆，甲仓库调往A县农用车(10－x)辆，调往B县农用车(2＋x)辆．根据题意，得y＝30x＋50(6－x)＋40(10－x)＋80(2＋x)＝20x＋860(0≤x≤6)；(2)∵k＝20>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y最小值＝860.∴最低总运费是860元．引入：正如一次函数能解决实际问题一样，二次函数的实际应用也十分广泛，让我们一起去看看二次函数的实际应用吧．◆活动2　探究新知1．教材P49　问题．提出问题：(1)请将二次函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)化成顶点式，并指出其对称轴和顶点坐标；(2)请解释该顶点横、纵坐标的含义？学生完成并交流展示．2．教材P49　探究1.提出问题：(1)矩形的面积公式是什么？(2)如何用l表示另一边？面积S关于l的函数解析式是什么？(3)由函数解析式S＝－l2＋30l(0＜l＜30)可知抛物线的开口方向如何？所以面积S在何时取得最大值？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳一般地，当a＞0(a＜0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最_低_(_高_)点，也就是说，当x＝_－_时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值__. 二次备课笔记  ◆活动4　例题与练习例1　某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为xm，面积为Sm2.(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．解：(1)∵矩形的一边长为xm，∴另一边长为(6－x)m，∴S＝x(6－x)＝－x2＋6x，其中0＜x＜6；(2)∵S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∴当x＝3，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2，这时设计费最多，为9×1000＝9000(元).例2　如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2.(1)求y与x的函数解析式；(2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值．解：(1)y＝－3x2＋30x；(2)当x＝时，y最大值＝.练习1．教材P51～52　习题22.3第1，3，4题．2．用长12m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是(　C　)　A．9m2　　　B．2m2　　　C．6m2　　　D．8m2◆活动5　课堂小结利用二次函数解决几何图形中的最值问题．1．作业布置(1)教材P52　习题22.3第5，6，7题；(2)对应课时练习．2．教学反思