2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下面的几何体中，属于棱柱的有(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列各式中，代数式的个数有(    )
   ，，，

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 用一个平面去截正方体，截面形状不可能是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若与互为相反数，与互为倒数，则的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

8. ____，横线中所填入的代数式应是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列解释表示的意义不正确的是(    )

A. 如果葡萄的价格是元千克，那么表示买千克葡萄的金额
B. 如果一个等边三角形的边长为，那么表示这个三角形的周长
C. 如果在校平均一天的生活费用为元，那么表示天的生活费用
D. 如果步行的速度为米分钟，那么表示步行米所用的时间

10. 已知，，是有理数，且，乘积是负数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 计算：          ．
12. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ______ ．
13. 比较大小：______．
14. 已知点是数轴上表示的点，则到点距离个单位长度的点表示的数为______．
15. 计算：______．
16. 已知：，，，，，那么的个位数字是______．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    把下列各数分类，并填在相应的大括号里，
    ，，，，，，．
    分数集合：______；
    整数集合：______；
    非负数集合：______．
18. 本小题分
    计算：
    ；
     
19. 本小题分
    计算：
    ；
     
20. 本小题分
    先化简，再求值：
    ，其中，．
21. 本小题分
    如图是小明块棱长都为的正方体搭成的几何体．
    分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；
    小明所搭几何体的表面积包括与桌面接触的部分是______ ．
     
22. 本小题分
    一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得粒大米重约克．现在请你来计算：
    一粒大米重约______克？
    按我国现有人口亿，每年天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？结果用科学记数法表示
    若贫因地区每名儿童每天需千克大米，则节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？结果用科学记数法表示
23. 本小题分
    现有一个长为厘米、宽为厘米的长方形纸片．
    若将长方形纸片绕它的边所在的直线旋转一周，能形成的几何体是______．
    求：将长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．结果保留
24. 本小题分
    某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表我们约定向东为正，向西为负，单位：千米

快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？
在第______ 次记录时快递小哥距公司地最远．
如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？
如果快递小哥从公司出发投递包裹时摩托车有汽油升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司吗，试计算说明．

25. 本小题分
    如图在数轴上点表示数，点表示数，、满足；
    
    点表示的数为______；点表示的数为______；
    若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，
    当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______；
    当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______；
    试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．
故选：．
根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，可得答案．
本题考查了认识立体图形，有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．
 

3.【答案】 

【解析】解：代数式有：，，．
所以代数式的个数有个．
故选：．
根据代数式的定义即可得结论．
本题考查了代数式的定义，解决本题的关键是单独一个数字或一个字母也是代数式，代数式中不含有等号或不等号．
 

4.【答案】 

【解析】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
因此不可能是八边形．
故选：．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
 

5.【答案】 

【解析】解：和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.不和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则逐个判断即可．
本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：有一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，
这个两位数是．
故选：．
直接利用十位数字要乘以才可以表示十位数，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出十位数是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意知，，
则原式

，
故选：．
根据相反数的性质和倒数的定义得出，，继而代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故选：．
首先去括号，然后再确定同类项，合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．
 

9.【答案】 

【解析】解：、若葡萄的价格是元千克，则表示买千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若在校平均一天的生活费用为元，则表示天的生活费用，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若步行的速度为米分钟，则表示步行米所用的时间，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：．
根据金额单价重量，等边三角形周长边长，生活费用每天的生活费用天数，时间路程速度进行分析即可．
此题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个量所表示的意义．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数的混合运算，正数与负数，绝对值以及代数式的值，注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数是化简的关键．因为，乘积是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数．把变形代入代数式，求值．
【解答】
解：由题意知，，，中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设，，．
由得出：，，，
代入代数式，原式．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查有理数乘方的简单运算，乘方的运算可以利用乘法的运算法则来进行．
根据有理数乘方的意义可得．
【解答】
解：．
故答案为  

12.【答案】 

【解析】解：依题意得：，，，
．
是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，，，则．
熟悉正整数、负整数的概念和绝对值的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为，，，
所以，
故答案为：．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 

14.【答案】或 

【解析】解：若在点的左边，则这个数为，
若在点的右边，则这个数为，
故答案为：或．
分在点的左边和右边两种情况讨论求解．
本题考查了数轴，分类讨论是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式


，
故答案为：．
根据乘法分配律简便计算即可．
本题考查了有理数的乘法，掌握乘法分配律：是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可知的个位数按、、、、的周期规律出现，每四个数循环出现一次，由可知，的个位数字与的个位数相同，结果是．
故答案为：．
此题根据观察、验证可得的个位数按、、、的周期规律出现，由可知，的个位数字与的个位数相同，结果是．
此题考查了数字规律探究，关键是通过观察发现数字的周期循环规律．
 

17.【答案】，，  ，，， ，，， 

【解析】解：，，，，，，．
分数集合：；
整数集合：；
非负数集合：．
故答案为：，，；，，，；，，，．
根据有理数的分类求解．
本题考查了有理数的分类，熟记分类方式是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】减法转化为加法，再进一步计算即可；
先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

19.【答案】解：原式

；
原式


． 

【解析】利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
先计算括号内分数的加减，再将除法转化为乘法，继而计算乘法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】如图所示：

 

【解析】解：形状图见答案．
表面积
故答案为．
根据三视图的定义画出图形即可．
分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．
本题考查作图三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】 

【解析】解：克．
一粒大米重约克．
故答案为：；
千克．
答：一年大约能节约大米千克．
名．
答：可供名贫困地区儿童生活一年．
根据题意列式计算即可；
结合的结论列式计算即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数；
结合的结论计算即可；
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

23.【答案】圆柱 

【解析】解：将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱；
故答案为：圆柱；
当绕长方形的长旋转时，所形成的几何体的体积为：平方厘米；
当绕长方形的宽旋转时，所形成的几何体的体积为：平方厘米．
故当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积为平方厘米或平方厘米．
根据面动成体可直接求解；
可分两种情况，结合圆柱的体积公式可求解．
本题主要考查点，线，面，体和圆柱的体积公式，属于基础题．
 

24.【答案】解：千米，
答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司的东边，距离公司千米．
五．
千米，
升，
元，
答：快递小哥工作一天需要花汽油费元．
升，
，
答：快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司． 

【解析】解：见答案；
千米
千米，
千米，
千米，
千米，
千米，
千米，
第五次快递小哥距公司最远．
故答案为：五．
见答案．
用有理数的加法求七个数的和，根据结果的正负号确定快递小哥最后一次投递包裹结束时的位置和距离；
从第个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，同时第出每一个和的绝对值，进行比较，求出结果；
将每个记录数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总里程，再算出总耗油量和费用；
算出这一天摩托车行驶的总里程再加上结束时与公司的距离，乘以每千米的耗油量与油箱出发时的存油量进行比较，即可得出结论．
本题从绝对值的性质、有理数的加法和乘法、大小比较等知识点入手，较全面的考察了学生对有理数相关知识的掌握情况，是较好的基础题．
 

25.【答案】解：；；
；；；；
  当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了数轴，一元一次方程有关知识．
利用绝对值的非负性即可确定出，即可；
根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论；
根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可．
【解答】
解：因为；
所以，，
所以点表示的数为，点表示的数为，
故答案为，；
当时，
因为一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动，
所以甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离，
因为一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，
所以乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离，
当时，
因为一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动，
所以甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离，
因为一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，
所以乙小球秒钟向左运动个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位，
所以乙小球到原点的距离．
故答案为；；；；
当时，得，
解得；
当时，得，
解得．
故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．