河南省南阳市邓州市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份河南省南阳市邓州市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市邓州市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。
1．（3分）在0，3，，﹣3四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．0
2．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是50±0.05（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是50mm，加工要求尺寸最大不超过（　　）mm．
A．0.04 B．0.05 C．50.05 D．49.95
3．（3分）2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.4211×107 B．4.211×106 C．421.1×104 D．4211×103
4．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．近似数6.9×104是精确到十分位
B．将80360精确到千位为8.0×104
C．近似数17.8350是精确到0.001
D．近似数149.60与1.496×102相同
5．（3分）“x的平方与5的和的相反数减去x的差”用代数式表示为（　　）
A．﹣（x2+5）﹣x B．﹣（x+5）2﹣x C．x2﹣5﹣x D．x2+5﹣x
6．（3分）下列关于代数式的说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．﹣的系数是3
C．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
D．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是6
7．（3分）多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（　　）
A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列
C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列
8．（3分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
9．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．﹣a＞|b| B．|a|＜﹣b C．a＞b D．|a|＜|b|
10．（3分）有下列说法：①|a|一定大于0；②﹣a一定是负数；③（﹣2）3和﹣23是互为相反数；④若|x|＝|y|，则x＝y．其中说法正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣5的绝对值的相反数是　 　．
12．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 　．

13．（3分）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，那么+ab+＝　 　．
14．（3分）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣17x9，…，写出第19个单项式是 　 　．
15．（3分）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0～F来表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：
十进制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六进制
0
1
2
…
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
…
例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为 　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（12分）计算：
（1）﹣12+2×（﹣1）3+（﹣2.6）﹣（+6）﹣（﹣2）；
（2）17+8÷（﹣2）﹣2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）；
（3）2×（﹣1）﹣2×13+（﹣1）×5+×（﹣13）．
17．（8分）在第十三届中国国际航空航天博览会上，国产新一代隐身战斗机进行了飞行表演，飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：
（1）将表格补充完整；
（2）问该飞机完成上述4个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？
（3）如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
高度变化
记作
上升3.5千米
+3.5km
下降2.7千米
﹣2.7km
上升1.1千米
+1.1km
下降2.9千米

18．（8分）（1）已知代数式2x2﹣4x+3的值为9，求代数式x2﹣2x+3的值；
（2）如果关于字母x的多项式﹣2xm+（n+2）x4﹣3x3+5x2是五次三项式，分别求m、n的值．
19．（8分）聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）如果a＝10，b＝6，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．

20．（9分）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店，现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米画数轴，并以点O，A，B，C分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家．
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点O，A，B，C的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走4千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
21．（9分）观察理解，并解决问题．
问题情境：如图所示，用一些相同的小正方形，拼在一起，排成如下的一些大正方形：

问题解决：（1）完成下表：
图序号
1
2
3
4
…
n
每一行小正方形的个数
1
2
3
　 　
…
　 　
阴影小正方形的个数
1
3
5
　 　
…
　 　
（2）根据图形规律推测：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝　 　；（用含n的代数式表示）
（3）像（1），（2）这样，根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象具有的这种性质的推理，叫做归纳推理．对于科学的发现，归纳推理是十分有用的，通过观察、实验，对有限个对象的性质作归纳整理，提出对某类事物带有规律性的猜测，是科学研究的基本方法．请观察下列等式的规律：第一个等式：＝1；第二个等式：＝2；第三个等式：＝3；…猜想并直接写出第n个等式．（用含n的代数式表示）

22．（11分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在国庆节期间开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
国庆特惠
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的九折付款．
（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
①若该客户按方案一购买需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；
②若该客户按方案二购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；
③当x＝　 　时，两种优惠方案所付的钱数相同．（直接填空，不说明理由）
23．（10分）阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示．例如：
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为3﹣1＝2；
在数轴上，有理数3与﹣2对应两点之间的距离为3﹣（﹣2）＝5；
在数轴上，有理数﹣3与﹣2对应的两点之间的距离为（﹣2）﹣（﹣3）＝1．
解决问题：如图所示，已知点A表示数为﹣5，点B表示的数为﹣2，点C表示的数为7．
（1）点A和点C之间的距离为 　 　；
（2）若数轴上动点P表示的数为x，当点P在A、B之间时，点P和点B之间的距离可表示为 　 　；当点P在B、C之间时，点P和点B之间的距离可表示为 　 　；
（3）若数轴上的点Q表示的数为y，且线段AQ的长为6，则y＝　 　；
（4）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则b﹣c等于 　 　．



2022-2023学年河南省南阳市邓州市七年级（上）期中数学试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。
1．（3分）在0，3，，﹣3四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．0
【分析】有理数大小比较的法则：①＞正数0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵，
∴在0，3，，﹣3四个数中，最小的数是﹣3．
故选：A．
2．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是50±0.05（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是50mm，加工要求尺寸最大不超过（　　）mm．
A．0.04 B．0.05 C．50.05 D．49.95
【分析】50±0.05mm表示比标准尺寸50mm长最多0.05mm．
【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是50±0.05（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是50mm，误差不超过0.05mm；加工要求尺寸最大不超过50.05mm．
故选：C．
3．（3分）2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.4211×107 B．4.211×106 C．421.1×104 D．4211×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：421.1万＝4211000＝4.211×106．
故选：B．
4．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．近似数6.9×104是精确到十分位
B．将80360精确到千位为8.0×104
C．近似数17.8350是精确到0.001
D．近似数149.60与1.496×102相同
【分析】根据科学记数法与有效数字判断即可．
【解答】解：A选项，近似数6.9×104是精确到千位，故该选项不符合题意；
B选项，将80360精确到千位为8.0×104，故该选项符合题意；
C选项，近似数17.8350是精确到0.0001，故该选项不符合题意；
D选项，近似数149.60精确到0.01，1.496×102精确到0.1，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）“x的平方与5的和的相反数减去x的差”用代数式表示为（　　）
A．﹣（x2+5）﹣x B．﹣（x+5）2﹣x C．x2﹣5﹣x D．x2+5﹣x
【分析】根据“x的平方与5的和”为x2+5，再利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：由题意可得：﹣（x2+5）﹣x．
故选：A．
6．（3分）下列关于代数式的说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．﹣的系数是3
C．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
D．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是6
【分析】根据多项式的有关概念判断即可．
【解答】解：A．是整式，故本选项不符合题意；
B．﹣的系数是﹣，故本选项不符合题意；
C．多项式2x2y﹣xy是三次二次式，故本选项不符合题意；
D．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是6，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（　　）
A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列
C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列
【分析】根据降幂排列和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．
【解答】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，常数项应放在最前面．
多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy中，x的指数依次5、4、2、1；因此A不正确；
y的指数依次是2、3、2、1，因此C、D不正确．
故选：B．
8．（3分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【解答】解：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按如图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为4（+2）＝a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣a＝8cm．
故选：B．
9．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．﹣a＞|b| B．|a|＜﹣b C．a＞b D．|a|＜|b|
【分析】在数轴上，先表示﹣a和﹣b，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，根据右边的数总大于左边的数进行判断即可．
【解答】解：由数轴知a＜b＜0，如图所示，

A、﹣a＞|b|，故此选项正确；
B、|a|＞﹣b，故此选项错误；
C、a＜b，故此选项错误；
D、|a|＞|b|，故此选项错误．
故选：A．
10．（3分）有下列说法：①|a|一定大于0；②﹣a一定是负数；③（﹣2）3和﹣23是互为相反数；④若|x|＝|y|，则x＝y．其中说法正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据实数的相关概念和计算得出结论即可．
【解答】解：①|a|一定大于0，当a＝0时不成立，故①说法错误；
②﹣a一定是负数，当a＝0时不成立，故②说法错误；
③（﹣2）3＝﹣23，故③说法错误；
④若|x|＝|y|，则x＝±y，故④说法错误；
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣5的绝对值的相反数是　﹣5　．
【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣5的绝对值为5；
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣5的相反数为5；
【解答】解：﹣5的绝对值为：|﹣5|＝5，
5的相反数为：﹣5，
所以﹣5的绝对值的相反数是为：﹣5，
故答案为：﹣5．
12．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　﹣3　．

【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．
【解答】解：由题意得2+（﹣5）＝﹣3，
故答案为﹣3．
13．（3分）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，那么+ab+＝　　．
【分析】由题意a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，可得ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，然后把他们整体代入+ab+进行计算．
【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
∴+ab+＝﹣+1+＝．
故答案为：．
14．（3分）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣17x9，…，写出第19个单项式是 　﹣37x19　．
【分析】通过观察可得第n个单项式为（﹣1）n•（2n﹣1）•xn，根据此规律求解即可．
【解答】解：∵﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣17x9，…，
∴第n个单项式为（﹣1）n•（2n﹣1）•xn，
∴第19个单项式为﹣37x19，
故答案为：﹣37x19．
15．（3分）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0～F来表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：
十进制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六进制
0
1
2
…
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
…
例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为 　334　．
【分析】根据题意列出算式1×16×16+4×16+14，再进一步计算即可．
【解答】解：十六进制中14E对应十进制的数为1×16×16+4×16+14
＝256+64+14
＝334，
故答案为：334．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（12分）计算：
（1）﹣12+2×（﹣1）3+（﹣2.6）﹣（+6）﹣（﹣2）；
（2）17+8÷（﹣2）﹣2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）；
（3）2×（﹣1）﹣2×13+（﹣1）×5+×（﹣13）．
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减即可；
（3）原式变形为（﹣1）×（2+5）﹣13×（2+），再进一步计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+2×（﹣1）﹣2.6﹣6+2.6
＝﹣1﹣2﹣2.6+2.6﹣6
＝﹣9；
（2）原式＝17﹣4﹣2×9+12
＝17﹣4﹣18+12
＝7；
（3）原式＝（﹣1）×（2+5）﹣13×（2+）
＝﹣×7﹣13×4
＝﹣10+52
＝42．
17．（8分）在第十三届中国国际航空航天博览会上，国产新一代隐身战斗机进行了飞行表演，飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：
（1）将表格补充完整；
（2）问该飞机完成上述4个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？
（3）如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
高度变化
记作
上升3.5千米
+3.5km
下降2.7千米
﹣2.7km
上升1.1千米
+1.1km
下降2.9千米

【分析】（1）根据相反意义的量求解即可；
（2）列出算式5+3.5﹣2.7+1.1﹣2.9，再进一步计算即可；
（3）根据题意列出算式3.5×6+2.7×2+1.1×6+2.9×2，再进一步计算即可．
【解答】解：（1）补全表格如下：
高度变化
记作
上升3.5千米
+3.5km
下降2.7千米
﹣2.7km
上升1.1千米
+1.1km
下降2.9千米
﹣2.9km
（2）5+3.5﹣2.7+1.1﹣2.9＝4（km），
答：飞机离地面的高度是4千米；
（3）3.5×6+2.7×2+1.1×6+2.9×2
＝38.8（L），
答：一共消耗了38.8升燃油．
18．（8分）（1）已知代数式2x2﹣4x+3的值为9，求代数式x2﹣2x+3的值；
（2）如果关于字母x的多项式﹣2xm+（n+2）x4﹣3x3+5x2是五次三项式，分别求m、n的值．
【分析】（1）已知2x2﹣4x+3＝9，则可变形求出x2﹣2x＝3，代入求值的代数式计算即可；
（2）根据五次三项式的概念可知m＝5，n+2＝0，解出m和n即可．
【解答】解：（1）∵2x2﹣4x+3＝9，
∴2x2﹣4x＝6，
∴x2﹣2x＝3，
∴x2﹣2x+3＝3+3＝6；
（2）∵关于字母x的多项式﹣2xm+（n+2）x4﹣3x3+5x2是五次三项式，
∴m＝5，n+2＝0，
∴m＝5，n＝﹣2．
19．（8分）聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）如果a＝10，b＝6，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．

【分析】（1）结合图形进行分析不难得出：B型的长和宽；
（2）结合（1）进行求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：B型卡片的长为：a+b，
宽为：a﹣b；
（2）所拼成的长方形的面积为：
（a+a+b）（a+a﹣b）
＝（2a+b）（2a﹣b）
＝4a2﹣b2，
当a＝10，b＝6时，
原式＝4×102﹣62
＝400﹣36
＝364．
20．（9分）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店，现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米画数轴，并以点O，A，B，C分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家．
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点O，A，B，C的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走4千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
【分析】（1）根据题意可以画出相应的数轴；
（2）根据题意和（1）中的数轴，可以得到小刚家距小红家多远；
（3）根据题意，可以分别计算出小红和小刚到达小明家的时间，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）数轴如下图所示，

（2）由（1）可知，点A表示的数为2，点C表示的数为﹣2，
2﹣（﹣2）＝2+2＝4，
即小刚家距小红家4千米；
（3）由题意可得，
小红步行到小明家的时间为：4÷4＝1（小时），
小刚到小明家的时间为：8÷10＝0.8（小时），
∵1＞0.8，
∴两个人不能同时到达小明家，小刚先到达小明家．
21．（9分）观察理解，并解决问题．
问题情境：如图所示，用一些相同的小正方形，拼在一起，排成如下的一些大正方形：

问题解决：（1）完成下表：
图序号
1
2
3
4
…
n
每一行小正方形的个数
1
2
3
　4　
…
　n　
阴影小正方形的个数
1
3
5
　7　
…
　2n﹣1　
（2）根据图形规律推测：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝　n2　；（用含n的代数式表示）
（3）像（1），（2）这样，根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象具有的这种性质的推理，叫做归纳推理．对于科学的发现，归纳推理是十分有用的，通过观察、实验，对有限个对象的性质作归纳整理，提出对某类事物带有规律性的猜测，是科学研究的基本方法．请观察下列等式的规律：第一个等式：＝1；第二个等式：＝2；第三个等式：＝3；…猜想并直接写出第n个等式．（用含n的代数式表示）

【分析】（1）观察图形，每一行小正方形的个数比每一列数量多1个，根据规律填表即可；
（2）数形结合，1+3+5+7+…+（2n﹣1）看成是第n个图形大正方形的面积，求出大正方形的面积即可；
（3）根据规律，直接写出第n个等式即可．
【解答】解：（1）根据题意有，
第4个图形：每一行小正方形的个数4，阴影小正方形的个数为7；
第n个图形：每一行小正方形的个数n，阴影小正方形的个数为2n﹣1，
故答案为：4，7；n，2n﹣1；
（2）根据题意有，
1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2，
故答案为：n2；
（3）第n个等式为：＝n．
22．（11分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在国庆节期间开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
国庆特惠
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的九折付款．
（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
①若该客户按方案一购买需付款 　（5000+50x）　元（用含x的代数式表示）；
②若该客户按方案二购买，需付款 　（5400+45x）　元（用含x的代数式表示）；
③当x＝　80　时，两种优惠方案所付的钱数相同．（直接填空，不说明理由）
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合服装厂给出的优惠方案，即可分别求出选项两种优惠方案所需费用，比较后即可得出结论；
（2）①利用总价＝单价×数量，结合服装厂给出的优惠方案，即可用含x的代数式表示出选择方案一所需费用；
②利用总价＝单价×数量，结合服装厂给出的优惠方案，即可用含x的代数式表示出选择方案二所需费用；
③根据两种优惠方案所付的钱数相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）选择方案一所需费用为300×20+50×（30﹣20）＝6500（元），
选择方案二所需费用为300×0.9×20+50×0.9×30＝6750（元）．
∵6500＜6750，
∴选择方案一购买较为合算；
（2）①若该客户按方案一购买，需付款300×20+50（x﹣20）＝（5000+50x）（元），
故答案为：（5000+50x）；
②若该客户按方案二购买，需付款300×0.9×20+50×0.9x＝（5400+45x）（元），
故答案为：（5400+45x）；
③依题意得：5000+50x＝5400+45x，
解得：x＝80，
∴当x＝80时，两种优惠方案所付的钱数相同．
故答案为：80．
23．（10分）阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示．例如：
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为3﹣1＝2；
在数轴上，有理数3与﹣2对应两点之间的距离为3﹣（﹣2）＝5；
在数轴上，有理数﹣3与﹣2对应的两点之间的距离为（﹣2）﹣（﹣3）＝1．
解决问题：如图所示，已知点A表示数为﹣5，点B表示的数为﹣2，点C表示的数为7．
（1）点A和点C之间的距离为 　12　；
（2）若数轴上动点P表示的数为x，当点P在A、B之间时，点P和点B之间的距离可表示为 　﹣2﹣x　；当点P在B、C之间时，点P和点B之间的距离可表示为 　x+2　；
（3）若数轴上的点Q表示的数为y，且线段AQ的长为6，则y＝　1或﹣11　；
（4）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则b﹣c等于 　﹣4　．


【分析】（1）由数轴上两点之间的距离公式可得答案；
（2）由“两个有理数在数轴上对应的点之间的距离用较大数与较小数的差来表示”可得答案；
（3）分两种情况：比﹣5大6或比﹣5小6；
（4）去绝对值，再将等式相减可得答案．
【解答】解：（1）点A和点C之间的距离为7﹣（﹣5）＝12，
故答案为：12；
（2）当点P在A、B之间时，点P和点B之间的距离可表示为﹣2﹣x，
当点P在B、C之间时，点P和点B之间的距离可表示为x﹣（﹣2）＝x+2，
故答案为：﹣2﹣x，x+2；
（3）y＝﹣5+6＝1或y＝﹣5﹣6＝﹣11，
故答案为：1或﹣11；
（4）由图可知，a﹣d＜0，b﹣d＜0，a﹣c＜0，
∵|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，
∴d﹣a＝12，d﹣b＝7，c﹣a＝9，
∴（d﹣a）﹣（c﹣a）﹣（d﹣b）＝12﹣9﹣7，
∴b﹣c＝﹣4．
故答案为：﹣4．