湖北省天门市八校联考2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年湖北省天门市八校联考七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.    相反数的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    列式表示“比的平方的倍大的数”是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    若与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如图，数轴上、两点所表示的两个数分别是、，把、、、按从小到大顺序排列，排列正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    运用等式性质进行的变形，正确的是(    )

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

7.    如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果为(    )
    

A.  B.  C.  D.

8.    已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是(    )

A.  B.
C.  D.

9.    把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为(    )
     

A.  B.  C.  D.

二 、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 若二次多项式的二次项系数是，一次项系数是，常数项是，且只含一个字母，则这个二次多项式为______．
12. 年月日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约秒，将用科学记数法表示为______．
13. 对于有理数，定义一种新运算，规定，则______．
14. 当          时，多项式中不含项．
15. 已知的值为，则代数式的值为______ ．
16. 如图，在数轴上有、两个动点，为坐标原点．点、从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，点运动速度为每秒个单位长度，点运动速度为每秒个单位长度，当运动______秒时，点恰好为线段的中点．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 化简：
    ；
     
19. 已知、、在数轴上的位置如图所示，化简：
    ______， ______， ______；
    ．

20. 已知，．
    化简；
    当时，求的值．
21. 如图，四边形和都是正方形，且它们的边长分别为，．
    求出表示阴影部分的面积的代数式；结果要求化简
    若，求阴影部分的面积．

22. 已知多项式，若多项式的值与的值无关，求的值．
23. 出租车司机李师傅某日上午：：一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客。若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：单位：千米，，，，，，，
    将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
    这时间段李师傅开车的平均速度是多少？
    若出租车的收费标准为：起步价元不超过千米，超过千米，超过部分每千米元。则李师傅在这期间一共收入多少元？
24. 将连续的偶数，，，，，，排成如下的数表．
    十字框中的五个数的和与中间的数有什么关系？
    设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数之和；
    十字框中的五个数之和能等于吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

25. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
    数轴上点表示的数是______，点表示的数是______用含的代数式表示；
    动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：
    当点运动多少秒时，点与点相遇？
    当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，的倒数是．
故选：．
根据相反数和倒数的定义解答即可．
本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的加法计算得出结论即可．
本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故选：．
根据题意表示出：的平方的倍，即，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为与是同类项，
所以，，
则．
故选：．
根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．
 

5.【答案】 

【解析】解：，且，
，，
、、、的大小关系为．
故选：．
根据数轴表示数的方法得到，且，则，，即可得到、、、的大小关系．
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
乘得：，故本选项符合题意；
C.当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
D.当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入得：




，
故选：．
把的值代入计算程序中计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果。
【解答】
解：根据题意：多项式与的和等于，
所以，这个多项式就等于减去，
即：
故选：。  

9.【答案】 

【解析】解：设小长方形卡片的长为，宽为，
则，
，
所以，
又因为，
所以．
故选：．
本题需先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：通过观察可得规律：，，
，
，
解得：，
，
故选：．
每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数，右边三角形上的数字为，下面三角形上的数字，先把代入求出的值，再进一步求出的值．
本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：这个二次多项式为，
故答案为：．
根据多项式的有关概念得出即可．
本题考查了多项式的有关概念，注意：几个单项式的和叫多项式，多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数，叫这个多项式的次数，单项式中的数字因数叫单项式的系数．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：



，
故答案为：．
根据新定义列出算式再计算．
本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为．
不含有项，说明整理后其项的系数为．
【解答】
解：整理只含的项得：，
，．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：的值为，
故答案为：．
把代入代数式，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．
 

16.【答案】 

【解析】解：由数轴可知：：，：，
设运动秒时，点恰好是线段的中点，
由所给数轴知运动前：
，，
所以运动秒时，，，
当点在线段上时，，
得，
因为点恰好是线段的中点，
所以令得：，
得，
此时，符合题意，
故答案为：．
结合数轴判断当点恰好是线段的中点时要满足远动之后，可设时间为秒，根据题意列一元一次方程进行求解．
本题考查了数轴及一元一次方程的列法，解题的关键在于要认真审题列方程，注意要考虑周全．
 

17.【答案】解：原式

；
原式


． 

【解析】先算乘方，去绝对值，再算乘除，最后算加减；
先算括号内的乘法，再用乘法分配律计算．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算法则．
 

18.【答案】解：

；


． 

【解析】根据合并同类项的方法可以解答本题；
先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确合并同类项和去括号的法则．
 

19.【答案】     

【解析】解：由数轴可得，
，
，，，
故答案为：，，；
由知：，，，



．
根据数轴可以得到，然后即可判断各个式子的正负情况；
根据中的结果，可以将所求式子的绝对值去掉，然后化简即可．
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：，，


；
当时，



． 

【解析】将，代入进行去括号，合并同类项即可求解；
将代入中化简后的式子即可求解．
本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：

；
，
，，
，，
阴影部分的面积为：
． 

【解析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去和的面积，列式计算即可；
先根据非负数的性质求出和的值，再代入列出的代数式计算即可．
本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

22.【答案】解：

，
多项式的值与的值无关，
，，
解得，，



，
即的值是． 

【解析】先将题目中的式子去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与的值无关，即可求得、的值，然后代入所求式子计算即可．
本题考查整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确合并同类项和去括号的法则．
 

23.【答案】解：，
答：在出发地东边，距离千米；
千米每小时，
答：平均速度为千米每小时；        
，
答：李师傅在这期间一共收入元。 

【解析】把记录的数字相加即可得到结果；
把记录数字绝对值之和除以，再除以即可得到结果；
根据收费标准确定出收入即可。
此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键。
 

24.【答案】解：，
十字框中的五个数的和是中间的数的倍；
设中间的数为，则其它个数为，，，，
十字框中的五个数之和为；
十字框中的五个数之和能等于，理由如下：
设十字框中的中间的数是，
根据题意得：，
解得，
，
由数表可知在第列，
十字框中的五个数之和能等于，
此时这五个数是，，，，． 

【解析】求出五个数的和，即可得十字框中的五个数的和是中间的数的倍；
设中间的数为，用含的式子表示其它个数，再求和即可；
设十字框中的中间的数是，列方程可求出的值，即可得到答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出十字框中各数之间的关系．
 

25.【答案】   
点运动秒时追上点，
根据题意得，
解得，
答：当点运动秒时，点与点相遇；
设当点运动秒时，点与点间的距离为个单位长度，
当点不超过点，则，解得；
当点超过点，则，解得；
答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 

【解析】

【分析】
此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
由已知得，则，因为点在原点左边，从而写出数轴上点所表示的数；动点从点出发，运动时间为秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点所表示的数是；
点运动秒时追上点，由于点要多运动个单位才能追上点，则，然后解方程得到；
分两种情况：当点运动秒时，不超过点，则；超过点，则；由此求解即可．
【解答】
解：因为数轴上点表示的数为，
所以，
则，
点在原点左边，
所以数轴上点所表示的数为；
点运动秒的长度为，
因为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
所以点所表示的数为：；
故答案为：  ；．
见答案