山东省菏泽市郓城县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

2022——2023学年度第一学期七年级数学期中试题

（满分120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）

1．如果电梯上升5层记为＋5．那么电梯下降2层应记为（    ）

A．＋2 B．－2 C．＋5 D．－5

2．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

3．数轴上点A、B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为（    ）

A．－3＋5 B．－3－5 C． D．

4．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是（    ）

A．了 B．我 C．的 D．国

5．图中立体图形从正面看到的图形是（    ）

A． B． C． D．

6．七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（    ）

A． B．40%m C． D．

7．下列各式中，不是同类项的是（    ）

A．与  B．与

C．与  D．与

8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（    ）

A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是______；

10．用平面去截一个几何体，如果得出的截面是长方形，那么所截的这个几何体可以是______；（只需写出一个）

11．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简的结果是______；

12．已知与互为相反数，z是绝对值最小的有理数，则______；

13．若，则______；

14．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为______；

三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）

15．（6分）用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图1，请你在图2的方格中画出该几何体的三种视图（用较粗的实线进行描绘）：

16．（7分）如图所示是长方体的平面展开图．

（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？

（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

17．（8分）如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．

（1）根据要求填写表格：

（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；

（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．

18．（6分）计算下列各题．

（1）；

（2）．

19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝－2，b＝1．

20．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋15，－2，＋5，－1，＋10，＋3，－2，＋12，＋4，－2，＋6．

（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？

（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．

21．（9分）如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

（1）若将点B向右移动6个单位后，三个点所表示的数中最小的数是多少？

（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；

（3）在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数．

22．（9分）如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位：cm）．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）用a，b，x表示盒子的体积；

（3）当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．

23．（9分）阅读材料：

我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：

（1）把看成一个整体，合并

（2）已知，求的值；

（3）已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求的值．

24．（10分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；

方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．

某校计划添置100张课桌和x把椅子．

（1）若x＝100，请计算哪种方案划算；

（2）若x>100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；

（3）若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．

2022——2023学年度第一学期七年级数学期中试题

七年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．B  2．B  3．D  4．C  5．A  6．C  7．D  8．A

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．4    10．长方体、圆柱等    11．2b    12．1    13．10    14．

三、计算题（共78分）

15．如图所示：

16．解：（1）与点N重合的点有H，J两个．

（2）∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，∴CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm），

∴长方体的表面积为（），

长方体的体积为（）．

17．解：（1）图①，面数f＝7，顶点数v＝9，棱数e＝14，

图②，面数f＝6，顶点数v＝8，棱数e＝12，

图③，面数f＝7，顶点数v＝10，棱数e＝15，

（2）f＋v－e＝2．

（3）∵v＝2021，e＝4035，f＋v－e＝2

∴f＋2021－4035＝2，

f＝2016，即它的面数是2016．

18．（1）原式；

（2）原式，

，

．

19．原式

当，时，

原式

20．（1）15－2＋5－1＋10＋3－2＋12＋4－2＋6＝48，

答：检修小组在A地东边，距A地48千米；

（2）（升），

答：出发到收工检修小组耗油24.8升．

21．（1）点B表示的数为－5＋6＝1，

∵－1<1<2，∴三个点所表示的数最小的数是－1；

（2）点D表示的数为；

（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，

则点E表示的数是．

22．（1）剩余部分的面积；

（2）盒子的体积为：；

（3）由，得x＝2，

当a＝10，b＝8，x＝2时，

，

，

，

（）．

答：盒子的体积为48立方厘米．

23．解：（1）；

（2）∵，

∴；

（3），

∵a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，

∴，

∴，∴

∴．

24．（1）当x＝100时，

按方案一购买所需费用为：（元）；

按方案二购买所需费用为：（元），

∵20000<22400，

∴方案一省钱；

（2）当x>100时，

按方案一购买所需费用为：（元）；

按方案二购买所需费用为：（元），

答：方案一、方案二的费用为：元、元；

（3）当x＝300时，

①全按方案一购买：（元）；

②全按方案二购买：（元）；

③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，

（元），

∵36000>35200>32800，

∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．